《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第5章 第2节 等差数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第5章 第2节 等差数列及其前n项和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和知识梳理 一、等差数列的概念 1定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的 差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列 ，首项记作a1，公差记作d.an2符号表示： an1and(nN N*) 二、通项公式 若数列为等差数列，则ana1(n1)dam(nm)d.an三、前n项和公式Snna1d.na1an2nn12 四、等差中项 如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A.ab 2 五、等差数列的判定方法 1定义法： an1and (常数)(nN N*)是等差数an列 2中项公式法： 2an1ana
2、n2(nN N*)是等差数an列 3通项公式法： anknb(k，b是常数)(nN N*) 是等差数列an4前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数)(nN N*)1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相 应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.是等差数列an六、用函数观点认识等差数列 1andna1d，d0 时是关于n的一次函数2Snn2n，d0 时是关于n的常数项为零的二d 2(a1d 2) 次函数 七、等差数列的重要性质 1在等差数列中，若pqmn，则有anapaqaman；若 2
3、mpq，则有 2amapaq(p，q，m，nN N*，简称为下标和性质) 2在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差an数列，即an，ank，an2k，an3k，为等差数列，公差为kd. 3若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，那么anSk，S2kSk， S3kS2k(kN N*)也成等差数列，公差为k2d.基础自测 1(2013江门二模)已知数列an是等差数列，若 a3a1124，a43，则an的公差是( ) A1 B3 C5 D6解析：解析：(法一)因为数列an是等差数列， a3a1124，a43，利用等差数列的性质可得 2a724，所以a712，d3.a7a4 74 (法二)设等差数
4、列的公差为d， a3a1124，a43，Error!解得a16，d3，故选 B. 答案：答案：B2(2013宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且 a1a7a134，则 tan(a2a12)的值为( ) A. B33C D333解析：解析：由等差数列的性质，得a1a7a133a74，a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan 4383.故选 D.2 33 答案：答案：D3各项不为零的等差数列an中，2a3a272a110，则 a7的值为_解析：解析：由 2a3a2a110，得 2(a3a11)a04a7a2 72 7 0，2 7 a7(4a7)0.a70，a74. 答案：答案
5、：44设Sn是等差数列an的前n项和若 ，则S3 S61 3_.S6 S7解析：解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有 ，得a12d，.3a13d 6a115d1 3S6 S76a115d 7a121d27 35答案：答案：27 351(2013辽宁卷)下面是关于公差d0 的等差数列an 的四个命题： 数列an是递增数列；数列nan是递增数列；数列是递增数列；数列an3nd是递增数列an n 其中的真命题为( )A B C D解析：解析：ana1(n1)d，d0， anan1d0，命题正确 nanna1n(n1)d，nan(n1)an1a12(n1)d 与 0 的大小和a1的取值情况有关
6、 故数列nan不一定递增，命题不正确对于：d，an na1 nn1 nan nan1 n1a1d nn1当da10，即da1时，数列递增，an n 但da1不一定成立，则不正确 对于：设bnan3nd， 则bn1bnan1an3d4d0. 数列an3nd是递增数列，正确 综上，正确的命题为. 答案：答案：D2(2013四川卷)在等差数列an中，a1a38，且a4 为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn，由已知，可得 2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d) 所以，a1d4，d(d3a1)0， 解得a14，d0 或a11，d
7、3， 即数列an的首项为 4，公差为 0，或首项为 1，公差为 3. 所以，数列an的前n项和Sn4n(nN N*)或Sn(nN N*)3n2n 21(2013汕头一模)在等差数列an中，首项a10，公 差d0，若aka1a2a3a10，则k( ) A45 B46 C47 D48解析：解析：aka1a2a3a10，a1(k1) d10a145d， a10，公差d0，(k1)d45d，k46，故选 B. 答案：答案：B2设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列Sn(1)求数列的通项公式；an(2)令bn，若不等式i1anS2n1an1S2n1n i1
8、b对任意nN N*都成立，求实数L的取值范围L2n11解析：解析：(1)数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，Sn11n.Sn(n1) Snn2. 当n1 时，a1S11； 当n2 时，anSnSn1n222n1.(n1)又a11 适合上式，an2n1(nN N*)(2)bn1anS2n1an1S2n11(2n1) 2n1(2n1) 2n11(2n1)(2n1)( 2n1 2n1)2n1 2n12 (2n1)(2n1)，1 2(12n112n1)ib1b2bnn i1b1 2(113)1 2(1315)1 2.(12n112n1)1 2(112n1)2n112 2n1故要使不等式i对任意nN N*都成立，n i1bL2n11只需对任意nN N*都成立，2n112 2n1L2n11得L对任意nN N*都成( 2n11)( 2n11)2 2n1n2n1 立令cn，n2n1则1 cn(n1) 2n1n2n32n35n24n12n33n2 cn1c1.L.3333实数L的取值范围为.(，33
