《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第1节 不等关系与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第1节 不等关系与不等式（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明近三年广东高考中对本章考点考查的情况近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份题号赋分所考查的知识点 55线性规划的最大值问题 95解绝对值不等式 18(1)6证明线面垂直 20(2)8以数列为背景的不等式证明201121(2)6以抛物线为背景涉及不等式的综合问题 55线性规划的最大值问题 95解绝对值不等式 18(1)6线面垂直的证明 19(3)7以数列为背景的不等式证明 20(1) (2)4以椭圆为背景涉及二次函数、正弦函数 的不等式问题20122114与集合、导数结合的不等式的综合问题 95解一元二次不等式2013135线性规划问题19(
2、3)6以数列为背景的放缩法证明不等式本章内容主要包括两个内容：不等式、推理与证明 不等式主要包括：不等式的基本性质、一元二次不等式的 解法、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式的证 明与应用 推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与 间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎 推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展 趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及，该部分命题的方 向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面， 在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小 广东高考在这一章的命题上呈现以下特点： 1考查题型以选择题、填空为主，偶
3、以解答题形式出现， 但多数是解答题中的一部分，如与数列、函数、解析几何等结 合考查，分值约占 10%左右，既有中、低档题也会有高档题出 现 2重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等 式与其他知识的结合，另在推理与证明中将会重点考查 3对合情推理与演绎推理及证明方法的考查，主要放在解 答题中，偶尔会对数学归纳法进行考查，注重知识交汇处的命 题 预计高考中对本章内容的考查仍将以不等式的解法、基本 不等式应用、线性规划为重点，将推理与证明和其他知识相融 合，更加注重应用与能力的考查本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此在复习过程中应 注意： 1复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立
4、” 的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据 2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有 反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作 适当了解，但要控制量和度 3解(证)某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调 性结合起来4注意重要不等式和常用思想方法在解题、证题中的作 用 在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复 习解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可 简化不等式(组)，以快速、准确求解 加强分类讨论思想的复习在解不等式或证不等式的过程 中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论复习时， 学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不
5、重 不漏 加强函数与方程思想在不等式中的应用训练不等式、函 数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化如求参数的取 值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法 在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过 程是一个已知条件向要证结论转化的过程，既可考查学生的基 础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证 不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引 起我们的足够重视 5强化不等式的应用 高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、 立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知 识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键因此， 在复习时应
6、加强这方面的训练，提高应用意识，总结不等式的 应用规律，才能提高解决问题的能力 如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数 求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免 不必要的错误 6利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三 个条件：“一正、二定、三相等” 7要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数、 方程的区别与联系 对于类比型问题可以说是创新要求的体现，最常见的是二 维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比(比如圆锥曲线内 的类比问题、数列内的类比问题等)，较少对照不同结构的类比 问题关于归纳、猜想、证明是考得比较多、比较成熟的题型 了，在复习备考中要把
7、握考试的特点，注重落实归纳、演绎和类比推理在数学思维中所占的分量非常重， 事实上，在高考中归纳、猜想、证明以及类比、证明这一类题 目是常考常新的 推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与 立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题， 如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的 知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力、表 述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足， 是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的 高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经 常作为压轴题出现第六章第六章不等式、推理与证明不等式、推理与证
8、明 第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式知识梳理 一、不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我 们用数学符号“” ， “” ， “” ， “”连接两个数式或 代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式 二、实数运算性质与大小顺序关系 1abab0；2.abab0；3.abbb，bcac. 3定理 3(同加性)：ab，c为整式或实数acbc.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景.4.定理 3 推论(叠加性)：Error!acbd. 5定理 4(可乘性)：Error!acbc；Error!acbd. 7定理 4 推论 2(可乘方性)：
9、ab0anbn(nN N*且 n1) 8定理 5(可开方性)：ab0(nN N*且n1)nanb 四、不等式性质成立的条件例如，重要结论：ab，ab0 ，不能弱化条件得1 a1 bab .1 a1 b 五、正确处理带等号的情况 如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由 ab，bc可能有ac，也可能有ac，当且仅当ab且 bc时，才会有ac. 注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型； 另一类是“”型要注意二者的区别基础自测 1已知a0，b1，则下列不等式成立的是( )Aa B. aa ba b2a b2a bC. a D. aa ba b2a ba b2解析：解析：特殊值法，取a1
10、，b2，验证知 a成a ba b2 立也可用作差比较法 答案：答案：C2若 01log241；log2b(log2alog2b1)2 31log21log230；1 3 计算可知，ba3a2bab2b3， log2blog2(a3a2bab2b3)故选 B. 答案：答案：B3已知a，bR R 且ab，则下列不等式中一定成立的是 _ 1 a2b2 lg(ab)0 aba b(1 2)(1 2)解析：解析：令a2，b1，则ab， 2，故 1 不成a ba b 立；令a1，b2，则a21，b24，故a2b2不成立；当ab在区间(0,1)内时，lg(ab)0；f(x)x在 R R 上是减(1 2)函数
11、，ab，f(a)f(b)，即ab.故正确(1 2)(1 2) 答案：答案：4ab0，m0，n0，则 ，由大到小的顺序b aa bbm aman bn 是_解析：解析：取特殊值如a2，b1，mn1，则 ， 2， ， .b a1 2a bbm am2 3an bn3 2 .a ban bnbm amb a答案：答案： a ban bnbm amb a1设a，b为实数，则“0 .反过来若b1，所以“0ln e1，ylog52 ，1.综上51 21 21e141 21e 可得，yzx.故选 D. 答案：答案：D1(2013江门一模)若x0、y0，则xy1 是 x2y21 的( )A充分不必要条件 B必
12、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：解析：先看充分性，可取xy ，使xy1 成立，而x2y21 不能成立，2 3 故充分性不能成立； 若x2y21，因为x0，y0， 所以(xy)2x2y22xyx2y21， xy1 成立，故必要性成立 综上所述，xy1 是x2y21 的必要不充分条件 答案：答案：B2(2013北京西城期末)已知ab0，给出下列四个不等 式： a2b2 2a2b1 a3b32a2b.abab 其中一定成立的不等式为_解析：解析：由ab0 可得a2b2，成立； 由ab0 可得ab1，而函数f(x)2x在 R R 上是增函数； f(a)f(b1)，即 2a2b1，成立； ab0，ab ()2()222b2()0，abababbab ，成立；abab 若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b32a2b， 不成立 答案：答案：
