《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.知识梳理知识梳理 一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性 1函数奇偶性的定义及简单性质.2.若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)，反之，也 成立3若奇函数f(x)的定义域包含 0，则f(0)0.4判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式在定义域关于原点对称的情况下，(1)若f(x)f(x)0 或1f(x)0，则fx fx f(x)为偶函数；1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2. 了解函数的周期性 3. 会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性(2)若f(x)f(x)0 或1f(x)0，则f
2、x fx f(x)为奇函数 5设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公 共定义域上： 奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇 偶奇二、函数的周期性二、函数的周期性 1周期函数定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一 x，使得f(xT)f(x)恒成立，则f(x)叫做_，T叫做 这个函数的_2周期函数的性质： (1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(kZ Z，k0)也是 它的一个周期；(2)f(xT) f(x)常写作ff；(xT 2)(xT 2) (3)若f(x)的周期中，存在一个最小正数t满足f(xt) f(x)，则称t为f(x)的最小正周期； (4)若周期函数f(x)的周期
3、为T，则f(x)(0)也是周期函数，且周期为.T |基础自测基础自测 1(2013北京西城区期末)下列函数中，既是偶函数又在 (0，)上单调递增的函数是( )Ay1 x Bye|x|Cyx23 Dycos x解析：y 是奇函数，A 错误；ye|x|是偶函数且在1x(0，)上单调递增，B 正确；yx23 是偶函数且在(0，)上单调递减，C 错误；ycos x 是偶函数且在(0，)上有时递增，有时递减，D 错误故选 B.答案：B2函数f(x) x的图象关于( )1 x Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称解析：可判断 f(x) x 为奇函数，所以图象关于原点对1x称故选 C.
4、答案：C3设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x) 2x3，则f(2)( )A1 B1 C D.11 411 4答案：B4若偶函数f(x)是以 4 为周期的函数，f(x)在区间 6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是 _解析：T4，且在6，4上单调递减，函数在2,0上也单调递减又 f(x)为偶函数，故 f(x)的图象关于 y 轴对称，由对称性知 f(x)在0,2上单调递增答案：单调递增1设函数f(x)和g(x)分别是 R R 上的偶函数和奇函数，则 下列结论恒成立的是( ) Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数 C |f(x)|g(x)
5、是偶函数 D|f(x)| g(x)是奇函数解析：因为 g(x)是 R 上的奇函数，所以|g(x)|是 R 上的偶函数，从而 f(x)|g(x)|是偶函数故选 A.答案：A2(2013山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)x2 ，则f(1)( )1 xA2 B0 C1 D2解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(1)f(1)(11)2.故选 A.答案：A 3(2013江苏卷)已知f(x)是定义在 R R 上的奇函数当 x0 时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示 为_解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以易知 x0 时，f(x)x24x 解不等式得
6、到 f(x)x 的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案： (5,0)(5，)1(2013南京模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)ax(a0 且a1)，且f(log 4)3，则a的值为( )1 2A. B3 C9 D.33 2解析：f(log 4)f(log2)f(2)f(2)1214a23，a23，解得 a，又 a0，3a.3答案：A 2(2013温州高三第一次质检)已知f(x)是定义在 R R 上 的奇函数，且当x0 时，f(x)exa，若f (x)在 R R 上是单调 函数，则实数a的最小值是_解析：依题意得 f(0)0.当 x0 时，f(x)e0aa1.若函数 f(x) 在 R 上是单调函数，则有 a10，a1，因此实数 a 的最小值是1.答案：1
