《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第1章 第1节 集合的概念与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第1章 第1节 集合的概念与运算（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 近三年广东高考中对本章考点考查的情况近三年广东高考中对本章考点考查的情况第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语本章主要包括两个内容：集合、常用逻辑用语集合、常用逻辑用语 1集合主要包含两部分：集合的含义与表示以及集合的运 算 (1)对于集合的概念问题，学生在解题过程中易忽视集合的 互异性，学会检验是处理此类问题最好的方法 (2)研究元素与集合的关系，主要有两点：一是元素与集合 的从属关系，二是集合与集合的包含关系某个集合 在另一个集合中，也可以为元素此外，在处理两个集合 之间的关系时，需时刻关注对空集的讨论，防止漏解 (3)对于集合的运算，应充分利用数轴、Venn 图的直观性 来帮
2、助解题同时，在解题中融入分类讨论、数形结合等思想 方法 2常用逻辑用语主要包含三部分：命题及命题的四种形式、 充要条件、量词 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件 与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四 种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了 它的“逆命题” 、 “否命题”和“逆否命题” (2)有关充要条件的证明必须分“充分性”和“必要性”两 个环节分别进行推理论证，证明时易出现充分性与必要性概念 混淆的情形，因此证明时必须依“定义”弄清楚 (3)逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与集合中的并集、交集、 补集有着密切的关系，要注意类比其中
3、对逻辑联结词“或” 的理解是难点 (4)全(特)称命题的否定与命题的否定有区别，全(特)称命 题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量 词)，并把结论否定，而命题的否定则是直接否定结论即可 从近几年的高考题来看，常以逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非” 为工具，考查函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等知 识 预测高考仍以选择题、填空题为主要考查题型，难度以容 易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以函数、不等 式、三角、立体几何、解析几何等知识为依托，重点考查集合 的运算，全称命题与特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的真假，确定充分(或必要)条件等内容本章内容概
4、念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习 中应注意： 1复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念 之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用 2主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清 有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚3要注意逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与集合中的“并” 、 “交” 、 “补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和 理解 4复习常用逻辑用语知识时，要抓住所学的几个知识点， 通过解决一些简单的问题达到理解、掌握常用逻辑知识的目 的 要突出常用逻辑用语的工具性作用，从概念入手，根据有 关的符号、术语、关系、条件，结合实际问题进行
5、逻辑推理， 重点是命题的相互关系，全称量词、存在量词及其否定，确定 命题成立的充分或必要条件复习应侧重于以下几点： (1)能写出已知命题的四种形式，会根据命题的相互关系判 断充分(或必要)条件、充要条件 (2)了解简单逻辑联结词，能用数学符号表示命题，并能根 据简单命题的真假判定复合命题的真假 (3)理解全称量词、存在量词及其关系，能区分否命题与命 题的否定的不同 5集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会 贯通第一节第一节集合的概念与运算集合的概念与运算知识梳理知识梳理 一、集合的含义与表示方法一、集合的含义与表示方法 1集合的含义：把研究的对象统称为_，把一些元 素组成的总体叫做_
6、 2集合元素的性质：_、_、_. 3元素与集合的关系：属于，记为_；不属于， 记为_ 4集合的表示方法：_、_和_ 5常用数集的记号：空集_，正整数集_， 自然数集_、整数集_，有理数集_，实 数集_，复数集_1集合的含义与表示： (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题 2集合间的基本关系： (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中了解全集与空集的含义 3集合的基本运算： (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集
7、的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系三、集合的基本运算三、集合的基本运算四、有限集的子集数的求法四、有限集的子集数的求法 设有限集A的元素个数为n，则(1)A的子集个数为 2n；(2) A的真子集个数为 2n1；(3)A的非空子集个数为_；(4) A的非空真子集个数为_基础自测基础自测1(2013广州模拟)设全集U2，1,0,1,2，集合 A1,2，B2,1,2，则A(UB)等于 ( ) A B1 C1,2 D1,0,1,2解析：由题意可知UB1,0，所以 A(UB)1,0,1,2，故选 D.答案：D2(2013
8、北京东城区模拟)设全集 UR R，Ax|x23x0，Bx|x 0 Bx|3x1 Cx|3x0 Dx|x1解析：依题意，得集合 Ax|3x0，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为x|3x1故选 B.答案：B3(2013揭阳二模)已知全集UR R，A 则 UA( )x|y 2x1A0，) B(，0) C(0，) D(，0解析：集合 A 即函数 y的定义域，由 2x10 求2x1得 x0，A0，)，故UA(，0)，故选 B.答案：B4已知集合Ax|1x2，Bx|xa|1，若 ABA，则实数a的取值范围为_解析：化简得 Bx|a1x1aABA，AB.a11 且 1a2.解得 1a2.答案：
9、1,21(2013广东卷)设集合Mx|x22x0，xR R， Nx|x22x0，xR R ，则MN ( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2解析：易得 M2,0，N0,2，所以 MN2,0,2，故选 D.答案：D2(2013上海卷)设常数aR R，集合Ax|(x1)(xa) 0，Bx|xa1，若ABR R，则a的取值范围为( ) A(，2) B(，2 C(2，) D2，)解析：集合 A 讨论后利用数轴可知，Error!Error!或解得 a2 ，故选 B.答案：B1(2013梅州二模)已知集合A3，a2，集合 B0，b,1a，且AB1，则AB( ) A0,1,3 B1,2,4 C0,1,
10、2,3 D0,1,2,3,4解析：因为集合 A3，a2，集合 B0，b,1a，且AB1，所以 a21，解得：a1 或 a 1，当 a 1 时，1a 110，不合题意，舍去；当 a 1 时，1a 1 (1)2，此时 b1，所以集合 A3,1，集合 B0,1,2，则AB0,1,2,3故选 C.答案：C2.(2013广州模拟)对于集合M，N，定义 MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设 AError!，Bx|x0，则AB( )A. B.(9 4，09 4，0)C.0，) D.(0，)(，9 4)(，9 4解析：因为 ABx|x0，BAError!Error!，所以ABError!Error!.答案：C
