《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第2章 第5节 指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第2章 第5节 指数与指数函数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的 特殊点. 3.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型.1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.知识梳理知识梳理 一、指数一、指数 1根式 (1)定义：如果xna那么 x叫做a的n次方根(其中 n1，且nN N* *)，式子叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫na 做被开方数 (2)性质 当n为奇数时，a；当n为偶数时，nan |a|Error! nan 负数没有偶次方根 零的任何次方根都是
2、零 2幂的有关概念 (1)正整数指数幂：(2)零指数幂： a01(a0)(3)负整数指数幂：ap(a0，pN N*)1 ap(4)正分数指数幂：a(a0，m，nN N*，且n1)m nnam(5)负分数指数幂：a(a0，m，nN N*，且m n1amn1nam n1) (6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义 3有理数指数幂的性质 (1)arasasr(a0，r， sQ Q) (2)(ar)sasr(a0，r，sQ Q) (3)(ab)rarbr(a0，b0， rQ Q) 二、指数函数的定义二、指数函数的定义 形如 yax(a0 且a1)的函数叫做指数函数，其中x是 自变量，定义域
3、是(，)，值域是(0，) 3 3、指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质基础自测基础自测1化简 (a，b为正数)的结果是( )A. Bab aC. DBab解析：原式a，故选 B.a13b83a3a23b43a53b43a23b43答案：B2函数f(x)(a21)x在 R R 上是减函数，则a的取值范围 是( ) A(，1)(1，) B(2,2) C(，)2 D(，1)(1，)22解析：00，则(2x3 )(2x3 )4x(xx)1 43 21 43 21 21 2_.解析：(2x 3 )(2x 3 )4x(xx )1432143212124x 334x 423.1212答案：231(201
4、3北京卷)函数f(x)的图象向右平移 1 个单位长 度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)( )Aex1 Bex1 Cex1 Dex1解析：与 yex图象关于 y 轴对称的函数为 yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得 yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.故选 D.答案：D2已知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值解析：(1)f(x)(xk1)ex.令 f0，得 xk1. (x)f(x)与 f(x)随 x 的变化情况见下表：x(，k1 )k1(k1， )f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，)(2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0)k；当 00 Cmn Dmn解析：f(x)x是 R 上的增函数，实数 m，n 满足 f(m)(52)f(n)，故 mn，即 mn0.故选 B.答案：B2若函数f(x)e(x)2的最大值是m，且f(x)是偶函数， 则m_.解析：函数 f(x)e(x)2的最大值是 1，m1.又f(x)是偶函数，0.m1.答案：1
