《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第11章 第4节 参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第11章 第4节 参数方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 参数方程参数方程知识梳理 一、参数方程的定义一、参数方程的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x，y都是某个变数t的函数Error! (*) 并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数 方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数 相对于参数方程而言，直接给出点的横、纵坐标间关系的 方程叫做普通方程二、圆的参数方程二、圆的参数方程 圆(xx0)2(yy0)2r2的参数方程为Error! (为参数) 特别地，圆心在原点，半径为r的圆x2y2r2的参数方 程是Error! (为参数)
2、其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的 位置时，OM0转过的角度 三、椭圆的参数方程三、椭圆的参数方程中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆1(ab0)的x2 a2y2 b2 参数方程是Error! (为参数) 其中参数的范围为0,2) 四、双曲线的参数方程四、双曲线的参数方程中心在原点O，焦点在x轴上的双曲线1 的参数方x2 a2y2 b2 程是Error! (为参数)其中参数的范围为0,2)，且， 2注意：sec .321cos 五、抛物线的参数方程五、抛物线的参数方程 开口向右，焦点在x轴上的抛物线y22px(p0)的参数方 程是Error! (t为参数)，其中参数t表示抛物线上除
3、顶点外的 任意一点与原点连线的斜率的倒数，其范围为 t(，) 六、直线的参数方程六、直线的参数方程 1标准式 经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为 Error! (t为参数) 其中，t是直线上的定点M0(x0，y0)到动点M(x，y)的有向线段的数量，即M0Mt，当点(x，y)在点(x0，y0)的上方时，M0Mt0；当点(x，y)在点(x0，y0)的下方时，t0，当点(x，y)与 点(x0，y0)重合时，t0.以上反之亦然 于是参数t的绝对值等于直线上的动点M到定点M0的距 离由于直线的标准参数方程中t具有这样的几何意义，所以 在解决直线与二次曲线相交的弦长和弦的中点问题时，用
4、参数 方程来解决，方便了很多 2点斜式 Error! (t为参数)其中，(x0，y0)表示该直线上的一点，表示直线的斜率b a 当a，b分别表示点M(x，y)在x方向与y方向的分速度时， t就具有物理意义时间，相应的at，bt则表示点M(x，y) 在x方向，y方向上相对(x0，y0)的位移 七、渐开线与摆线的参数方程七、渐开线与摆线的参数方程( (了解了解) ) 1渐开线的参数方程 Error! (为参数)，其中r为基圆的半径，为过切点 的半径与x轴正方向所成的角(如图 1)图 1图 2 2摆线的参数方程 Error! (为参数)，其中r为圆的半径，为定点作圆 周运动时所转过的角(如图 2)
5、八、参数方程和普通方程的互化 1由参数方程化为普通方程(重点)消去参数消参数 常用的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法 等消参时应特别注意参数的取值范围对x，y的限制 由参数方程化为普通方程一般是唯一的 2由普通方程化为参数方程(难点)选参数参数选法 多种多样，所以由普通方程化为参数方程是不唯一的基础自测 1若直线Error!(t为实数)与直线 4xky1 垂直，则常 数k_.解析：解析：参数方程Error!所表示的直线方程为3x2y70，由此直线与直线 4xky1 垂直可得(3 2)1，解得k6.(4 k) 答案：答案：62参数方程Error! (是参数)表示的曲线的普通方程是
6、_答案：答案：y3(|x|2)x2 23(2013湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线 l：Error!(t为参数)过椭圆C：Error!(为参数)的右顶点， 则常数a的值为_解析：解析：直线l的普通方程为yxa，椭圆C的普通方程为1，右顶点为(3,0)，代入直线l的方程中，得x2 9y2 4 03a，所以a3. 答案：答案：34. (2013宝鸡三模)已知曲线C的极坐标方程为 6sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面 直角坐标系，直线l的参数方程为Error!(t为参数)，则直线l 被曲线C截得的线段长度为_解析：解析：曲线C的直角坐标方程为x2y26y0，该曲线是 圆，圆
7、心为(0,3)，半径为 3；直线l的普通方程为xy10，圆心到直线的距离为d1，所以，3|31| 2 直线l被曲线C截得的线段长度为 24.32122 答案：答案：421(2013重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4 的直线与曲线Error! (t为参数)相交于A，B两点，则 |AB|_.解析：解析：将极坐标方程cos 4 化为直角坐标方程得 x4，将x4 代入Error!得t2，从而y8.于是得 A(4,8)，B(4，8)所以|AB|8(8)16. 答案：答案：162(2013江西卷)设曲线C的参数方程为Error!(t为参数)
8、， 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：解析：由Error!得曲线C的普通方程为yx2，利用互化公 式Error!将yx2化为极坐标方程为 sin cos2. 答案：答案：sin cos21(2013华南师大附中三模)以平面直角坐标系的原点为 极点，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知圆C的极坐 标方程是4cos ，则它的圆心到直线l：Error!(t为参数)的 距离等于_解析：解析：圆C的直角坐标方程为x2y24x0，圆心为 C(2,0)，直线l的普通方程为xy10，所以圆心到该直线的距离为d.|201|222答案：答案：222(201
9、3湖南十二校二模)设极点与坐标原点重合，极轴 与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：sina，aR R，圆C的参数方程是Error!(为参数)，若( 3) 圆C关于直线l对称，则a_.解析：解析：直线l的直角坐标方程为xy2a0，圆C的3 圆心为(2，2)，因为圆C关于直线l对称，所以，圆心3 (2，2)在直线l上，得(2)22a0，解得a2.333 答案：答案：23已知曲线C的参数方程为Error! (t为参数)，则过曲线 C上横坐标为 1 的点的切线方程为_解析：解析：曲线C的普通方程为yx21，则切点坐标为2 9.由yx得切线斜率ky|x1 ，故所求的切线(1，11 9)4 94 9 方程为 4x9y70. 答案：答案：4x9y70
