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1、第二节第二节 两条直线的位置关系两条直线的位置关系1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理一、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线 l1l2的充要条件是_直线 l1l2的充要条件是_(2)若 l1和 l2都没有斜率，则 l1与 l2_.(3)若 l1和 l2中有一条没有斜率而另一条斜率为 0，则 _2两直线相交若直线 l1：A1xB1yC10 和 l2：A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组
2、Error!Error!的解一一对应相交_；平行_；重合_.二、点与直线的位置关系若点 P(x0，y0)在直线 AxByC0 上，则有 Ax0By0C0；若点 P(x0，y0)不在直线 AxByC0 上， 则有 Ax0By0C_0.三、两点间的距离公式已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.四、点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离d_.两平行线 l1：AxByC10 和 l2：AxByC20 之间的 距离：d_.五、中点坐标公式设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 的中点 P(x0，y0)的坐 标公式为_ _.六、对称问题1中心对称问题：点关于点
3、成中心对称的对称中心恰是这 两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐 标公式的应用问题设 P(x0，y0)，对称中心为 A(a，b)，则 P 关于 A 的对称点 为 P(_， _)2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分 线” 利用“垂直” 、 “平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标一般情形如下：设点 P(x0，y0)关于直线 ykxb 的对称点为 P(x，y)， 则有Error!Error!可求出 x，y.特殊地，点 P(x0，y0)关于直线 xa 的对称点为 P(2ax0，y0)；点 P(x0，y0)关于直线 yb 的对称点为 P
4、(x0，2by0)；点 P(x0，y0)关于直线 xy0(即 yx)的对称点为 P(y0，x0)；点 P(x0，y0)关于直线 xy0(即 yx)的对称点为 P(y0，x0)3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点， 也可选任意点实施转化)一般结论如下：(1)曲线 f(x，y)0 关于已知点 A(a，b)的对称曲线的方程是 f(2ax,2by)0.(2)曲线 f(x，y)0 关于直线 ykxb 的对称曲线的求法：设曲线 f(x，y)0 上任意一点为 P(x0，y0)，点 P 关于直线 ykxb 的对称点为 P(x，y)，则由上面第三点知，P
5、 与 P的坐标满足Error!Error!从中解出 x0，y0，代入已知曲线 f(x，y)0，应有 f(x0，y0)0.利用坐标代换 法就可求出曲线 f(x，y)0 关于直线 ykxb 的对称曲线方 程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于 x 轴的对称点为_；(2)点(x，y)关于 y 轴的对称点为_；(3)点(x，y)关于原点的对称点为_；(4)点(x，y)关于直线 xy0 的对称点为_；(5)点(x，y)关于直线 xy0 的对称点为_一、1.(1)k1k2且 b1b2 k1k21 (2)平行或重合 (3)l1l22方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解 方程
6、组无解 方程组有无穷多个解二、 三、x2x12y2y12四、 五、x0，y0|Ax0By0C|A2B2|C2C1|A2B2x1x22 y1y22六、1.2ax0 2by0 4.(1)(x，y) (2)(x，y) (3)(x，y) (4)(y，x) (5)(y，x)基础自测1(2013汕头二模)过点 A(1,2)且垂直于直线 2xy50的直线方程为( )Ax2y40B2xy70Cx2y30Dx2y50解析：因为直线 2xy50 的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于 ，故过点 A(1,2)且垂直于直线 2xy50 的直12线方程为 y2 (x1)，即 x2y30.故选 C.12答案：C2(2012
7、阳江模拟)已知直线 l1：y2x3，直线 l2与 l1关于直线 yx 对称，则直线 l2的斜率为( )A. B1212C2 D2解析：点 A(0,3)，B(1,1)在直线 l1上，则点 A，B 关于直线 yx 的对称点 A(3,0)，B(1,1)在直线 l2上，故直线 l2的斜率 k .101312答案：A3若点 P(a,3)在不等式 2xy3 所表示的平面区域内，且点 P 到直线 2xy3 的距离为 2，则 a 的值为_解析：依题意，得Error!Error!由此题得 a.5答案：54. 已知直线 l 与直线 xy20 平行，且它们之间的距离为 3，则 l 的方程为_2解析：设与直线 xy2
8、0 平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得3，|2m|6.|2m|22m4 或 m8，即所求的直线方程为 xy40 或xy80.答案：xy40 或 xy801(2013四川卷)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：直线 AC 的方程为 y22(x1)，直线 BD 的方程为 y5(x1)，由Error!Error!得 M(2,4)答案：(2,4)2设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2 满足 k1k220.(1)证明：l1与 l2相交；(2)证明：l1与 l2的交点在椭圆 2x2y
9、21 上证明：(1)(反证法)假设是 l1与 l2不相交，则 l1与 l2平行，有 k1k2，代入 k1k220，得 k 20；这与 k1为实数的事2 1实相矛盾，从而 k1k2，即 l1与 l2相交(2)(法一)由方程组Error!Error! 解得交点 P 的坐标为，(2k2k1，k2k1k2k1)而 2x2y2222(2k2k1)(k2k1k2k1)1.8k2 2k2 12k1k2k2 2k2 12k1k2k2 1k2 24k2 1k2 24此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21 上(法二)交点 P 的坐标(x，y)满足Error!Error! 故知 x0.从而Error!Err
10、or! 代入 k1k220，得20.y1xy1x整理后，得 2x2y21，所以交点 P 在椭圆 2x2y21 上1(2013山东淄博上学期期末)“m1”是“直线mx(2m1)y20 与直线 3xmy30 垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 2m10，即 m 时，两直线方程为 x4 和123x y30，此时两直线不垂直当 m0 时，两直线方程为12y2 和 x1，此时两直线垂直当 m0 且 m 时，两直线12方程为 yx和 y x ，两直线的斜率为m12m212m3m3m， ，要使两直线垂直，则有1，解m12m3mm12m(3m)得 m1，所以直线 mx(2m1)y20 与直线3xmy30 垂直，则有 m1 或 m0，所以 m1 是两直线垂直的充分不必要条件，选 A.答案：A2平面上有三条直线 x2y10，x10，xky0， 如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数 k 的取值集合 为_答案：0，1，2
