《(公用 试题)高中数学 2.2 空间向量的运算同步精练 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公用 试题)高中数学 2.2 空间向量的运算同步精练 北师大版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高中数学高中数学 2.22.2 空间向量的运算同步精练空间向量的运算同步精练 北师大版选修北师大版选修 2-12-11.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是( )1DD AB BC A B. C. D. 1BD 1D B 1B D 1DB 2如图，已知空间四边形ABCD，设M，G分别是BC，CD的中点，则MG AB 等于( )ADA. B3 C3 D22 3DB MG GM MG 3如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC1，则PC等于( )A. B1 C2 D424设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB ACACADAB 0，则BCD为(
2、)ADA钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定5设e e1 1，e e2 2是空间中两个不共线的向量，已知2e e1 1ke e2 2，e e1 13e e2 2，2e e1 1e e2 2，且A，B，D三点共线，则k的值为( )AB CB CD A2 B3C8 D86已知a a，b b是两个非零向量，现给出以下命题：abab0a a，b b；0， 2)2abab0a a，b b； 2abab0a a，b b；( 2，|ab|ab|a|b|a|b|a a，b b.其中正确的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个7在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交
3、点，则x1A E 1A Ay中的x，y值应为x_，y_.11A B11A D8若|a a|b|b|，且非零向量a a，b b不平行，则a ab b与a ab b所在直线所形成的角的大小是_9已知|a ab|b|2 2，|a|ab|b|3，且 cosa ab b，a ab b ，则1 4|a|a|_，|b|b|_.10已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.CF 2 3CB CG 2 3CD 求证：四边形EFGH是梯形11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，用向量法证明：证明：A1O平
4、面GBD.3参考答案参考答案1. 解析：解析：().1DD AB BC 1DD BA BC 1DD BD 1BD 答案：答案：A2. 解析：解析：()23MG AB ADMG ADAB MG BD MG MG .MG 答案：答案： B3. 解析：解析：，222221112PC PA AB BC PC PA AB BC AB BC 1cos 604，|2.PC 答案：答案：C4. 解析：解析：，BD BA ADBC BA ACCD CA ADcos，BD BC BAADBAACBAADBAAC 0，2BABAAD BAAC ，为锐角，BD BC 同理 cos ，0，BCD为锐角，CB CD co
5、s，0，BDC为锐角，即BCD为锐角三角形DB DC答案：答案：B5. 解析：解析：e e1 13e e2 2，2e e1 1e e2 2，CB CD (2e e1 1e e2 2)(e e1 13e e2 2)e e1 14e e2 2.BD CD CB A，B，D三点共线，AB BD 2e e1 1ke e2 2(e e1 14e e2 2)e e1 14e e2 2，e e1 1，e e2 2是空间中两个不共线的向量，Error!k8.答案：答案：C6. 解析：解析：利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断a a，b b为非零向量，|a a|0，|b b|0.又abab|a|b|
6、a|b|cosa a，b b ，且 0a a，b b，4于是a ab b0cosa a，b b0a a，b b；0， 2)a ab b0cosa a，b b0a a，b b； 2a ab b0cosa a，b b0a a，b b.( 2，因此，命题均为真命题|ab|ab|a|b|a|b|cosa a，b b|1a a，b b0 或 ，|a ab b|a a|b b|a a，b b 不正确，即命题为假命题故选 C.答案：答案：C7. 解析：解析：，A1C1A A11AC1A A11A B11A D () (2)1A E 1 21A A1AC 1 21A A11A B11A D，1A A1 211
7、A B1 211A Dx ，y .1 21 2答案：答案： 1 21 28. 解析：解析：如图，作a a，b b，以，为邻边作OACB，则a ab b，OA OB OA OB OCa ab b.BA 又|a a|b b|，四边形OACB为菱形，故a ab b与a ab b的夹角为.OCBA 2答案：答案： 29. 解析：解析：由|a ab|b|2 2，知a a2 22ab2abb b2 24.由|a ab|b|3 3，知a a2 22ab2abb b2 29 9.故 2a a2 22b2b2 21313，则|a|a|2 2|b|b|2 2.13 25由 cosa ab b，a ab b ，|a
8、 a2 2| | |b b| |2 2 | |a ab b| | |a ab b| |1 4得|a a|2|b b|2 .3 2由，得|a a|2，|b b|.102答案：答案：2 10210. 证明：证明：E，H 分别是 AB，AD 的中点，AE 1 2AB AH1 2ADEHAHAE 1 2AD1 2AB ()1 2ADAB 1 2BD ()1 2CD CB 1 233 22CGCF ().3 4CG CF 3 4FG ，且| |.EHFG EH3 4FG FG 又F不在EH上，四边形EFGH是梯形11. 证明：证明：设a a，b b，c c，则a ab b0，b bc c0，a ac c0.11A B11A D1A A而 ()1AO 1A AAO1A A1 2AB ADc c (a ab b)，1 2b ba a，BD ADAB ()OGOCCG 1 2AB AD1 21CC (a ab b)c c，1 21 2所以(b ba a)1AO BD (c c1 2a a1 2b b)c c(b ba a) (a ab b)(b ba a)1 26c cb bc ca a (b b2a a2) (|b b|2|a a|2)0.1 21 2所以.所以A1OBD.1AO BD 同理可证，所以A1OOG.1AO OG又因为OGBDO，且A1O平面GBD，所以A1O平面GBD.
