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1、,第八节 二次函数与一元二次方程(一),第二章 二次函数,耐心填一填，一锤定音！,1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x= ,顶点坐标是（ ， ）。,2、二次函数的解析式中一般式:顶点式：交点式：,二次函数,y = ax2 + bx +c (a0),y = a(x-h)2 + k,y = a(x-x1)(x-x2),耐心填一填，一锤定音！,3. 抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是_, 开口方向是_,顶点坐标是_.,4. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_,与y轴的交点为_.,5. 已知抛物线与轴
2、交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并经过点M(0,1), 则 此抛物 线的解析式为_,y=-x2+1,X = -1,向上,（-1，-5）,(2 ,0) 和（3, 0）,(0 ,12),【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.,二次函数与一元二次方程,【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛
3、起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,用心想一想，马到功成,( 1 ) h和t的关系式是什么？ （2）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？( 3 ) 小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,二次函数与一元二次方程,,完全免费,无需注册,天天更新！,【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,用心想一
4、想，马到功成,( 1 ) h和t的关系式是什么？ （2）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？( 3 ) 小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,二次函数与一元二次方程,用心想一想，马到功成,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系 可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s) 是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起, 小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,二次函数与一
5、元二次方程,解: 是二次函数h=5t240t,解: 8s. 可以利用图象，也可以解方程 5t240t=0,分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后 写成点的坐标.,二次函数与一元二次方程,比一比，看谁快,与x轴交点 （-2，0）和（0，0）,（1，0）,与x 轴无交点,(1) 每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=
6、0 有根吗? (3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?,观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数与一元二次方程,议一 议、取长补短,归纳整理: 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、 有两个交点,2、 有一个交点,3、 没有交点.,(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,当二次函数y=ax2+bx+c的图象
7、和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.,议一 议、取长补短,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数与一元二次方程,归纳小结、说一说,课内拓展延伸,二次函数与一元二次方程,补充思考题： 若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为正，则需满足 ，若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为负，则需满足 ,,完全免费,无需注册,天天更新！,
