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1、第四章 三角形,5 利用三角形全等测距离,新知1 利用三角形全等测距离,当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离. (1) 利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；,(2) 利用三角形全等解决实际问题的步骤：先明确实际问题应用哪些知识来解决；根据实际问题抽象出几何图形；结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”；找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚.,【例】某铁路施工队在建设铁路的过程中要打通一座小山，需要测量隧道AB的长，恰好山的周围是宽阔的平地 (如图456). 请你利用三角形全等的知识帮助
2、测量人员测量出AB的长，简要说明测量的方法，画出测量方案，说明方案合理的理由.,解析 根据图形，通过作辅助线，结合全等三角形的相关知识解答. 解 (1) 如图457，找个能同时看见A点和B点的C点，然后连接AC并延长至D，使DCAC；,(2) 连接BC并延长至点E，使ECBC，测量DE的长度，即为AB的距离. 因为ACDC，ACBDCE，BCEC， 所以ACBDCE (SAS). 所以ABDE.,举一反三,1. 如图458，已知ACDB，AODO，CD100 m，则A，B两点间的距离( ) A. 大于100 m B. 等于100 m C. 小于100 m D. 无法确定,B,2. 如图459，
3、将两根等长钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是( ) A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边,B,3. 如图4510，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C，D，使CDBC，再在过D的垂线上取点E，使A，C，E在一条直线上，这时ACBECD，DEAB. 测得DE的长就是A，B的距离，这里判断ACBECD的理由是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS,B,1. (3分)小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图K
4、T451，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( ) A. B. C. D. 和,C,2. (3分)要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图KT452所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS,B,3. (3分)茗茗用同种材料制成的金属框架如图KT453所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24 cm，CF3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为( ) A. 51 cm B. 48 cm
5、 C. 45 cm D. 54 cm,C,4. (3分)我国的纸伞工艺十分巧妙. 如图KT454，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动. 为了证明这个结论，我们的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA,A,5. (3分)如图KT455所示，A，B在一水池的两侧，若BEDE，BD90，CD10 m，则水池宽AB m.,10,6. (3分)如图KT456是标准跷跷板的示意图，横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动. 如果OCA90，CAO25，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 .,50,7. (6分
6、)如图KT457，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根 长度相等的小木条AB，CD的 中点连在一起，木条可以绕 中点O自由转动，这样只要 测量A，C的距离，就可以 知道玻璃容器的内径， 你知道其中的道理吗？请说明理由.,解：如答图451所示：连接AC，BD. 在ODB和OCA中， AOBO，AOCBOD，CODO， 所以ODBOCA(SAS). 所以BDAC. 故只要测量A，C的距离， 就可以知道玻璃容器的内径.,8. (6分)小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，如图KT458.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？,解：因为CPD36，APB54，CDPABP90， 所以DCPAPB54， 在CPD和PAB中， CDPPBA，DCBP，DCPBPA， 所以CPDPAB(ASA)， 所以DPAB， 因为DB36，PB10， 所以ABDPBDBP361026(m)， 答：楼高AB是26米.,
