《中学数学资料 21.4-可化为一元一次方程的分式方程(课件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学资料 21.4-可化为一元一次方程的分式方程(课件)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.4可化为一元一次方程的分式方程,广州市萝岗区镇龙第二中学 李小兵,一 、复习提问,1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3、分式有意义的条件是什么？,4、分式的基本性质是怎样的？,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,引入问题,想一想,概 括： 方程（1）有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：,提问：你还能举出一个类似的例子吗？,特征：方程的两边的代数式是分式。或者说
2、末知数在分母上的方程。,分式方程的主要特征： （1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。,方程 中含有分式，并且 分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,你还能举出一个分式方程的吗？,分式方程的概念,三、例题讲解与练习,辨析：判断下列各式哪个是分式方程,(2),(3),(4),(5),(1),下列方程哪些是分式方程：,探究分式方程的解法,1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？,试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解
3、答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.,探究分式方程的解法,2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,探究分式方程的解法,解方程：,请你动手做一做：,三、例题讲解与练习,例1 解方程：,. 解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0
4、，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的增根原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它
5、就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的验根方法,验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.,有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.,三、例题讲解与练习,例2 解方程：,解：,方程两边同乘以,检验：把x=5代入 x-5， 得x-50,x=5是原方程的解.,三、例题讲解与练习,(2),方程两边同乘以,检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=2是增根，
6、从而原方程无解。.,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,做一做,课本页练习1、2。,解下列分式方程：,1、判断：,做一做,学习小结,1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？,2、在学习的过程 中你有什么体会？,1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 b、解这个整式方程 c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？,课堂小结,验根的方法有： 代入原方程
7、检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。,课堂小结,解分式方程的注意点：,（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。,课堂小结,做一做,1,作业,课本第16页练习3、习题1,再见,； http:/ 纸盒 纸箱 彩盒 五金包装 包装设计 uxd07vzu 开了，还多亏了你呢！你又懂事，又能干！
8、唉，这青丫头有你一半就好了。”耿英说：“娘娘，你说啥呀？我哪里有小青姐聪明啊，我只是一个稀了马哈的粗心丫头呢！”乔氏摇摇头说：“不，她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已，而你却拥有顾大局，识大体的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽！”耿英却说：“娘娘，您这样说小青姐可不对，她只是被自己心里边的那个疯狂的喜欢给昏头了呢！小青姐真得很聪明，也很明白事理，说心里话，我很欣赏她呢！”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，刚才啊，我听到这丫头哭诉她命苦。我看哪，正如英丫头刚才说的，她的命并不苦，苦的是我啊！她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢，可我呢？”乔氏再也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来
9、的泪水，心酸地说：“丫头她爹去了，我这后半生啊，只能是”耿老爹父子四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说：“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此，难过没有用啊。你有青丫头呢，还有这诚恳实在的东伢子。这以后啊，他们多生几个娃娃，你以后的日子不会孤单的！”耿正说：“娘娘，您的年纪还不大呢，幺爹他肯定希望您能过得很好的。以后啊，你可以留意着找一个”乔氏摇摇头，幽忧地说：“不，不可能的了！”耿英也说：“我哥说得对着哩，幺爹他肯定希望您过得好！您也别过分伤心了，老话说了，凡事都有个定数哩，谁又能改变了什么！您以后的日子还长着呢，因此啊，一定要想开一些，日子才能过得踏实。人常说啊，老天爷是有眼的，您是天底下最好
10、的人啦！所以啊，肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您的！”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣，就拱着身子依偎到了她的怀里，像大人一样说：“娘娘，姐姐说得对，您是天底下最好的人，就像我娘一样好！我们在家时，我娘经常对我们说：人一定要多使好心，多做好事。娘还说：好人终究会得到好报。放心，您一定会得到好报的！”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直，在他的额头上亲了一下，笑着对耿老爹说：“耿大哥啊，你就把这个小儿子给我吧，我可正缺这么一个好伢子呢！”耿老爹也笑了，说：“兄弟媳妇啊，刚才小直子不是说了嘛，我们那里是管姆妈叫娘的。他现在不就叫你娘娘吗？还多了一个娘呢！”那天下午，对于倔强钟情的东伢子来说，尽管饱吃了小青的一顿拳头，但这顿拳头他吃得太舒服，也太高兴了！因为，这个他喜欢至骨头里的丫头，在打得实在太累了的时候，终于接受了他的爱。而无辜的耿正虽然挨了非常冤枉的一计重拳，但好在东伢子只是打在了他的肩膀上。乔氏将白酒点着了，抓着花苗给他搓擦了几次以后，没几天也就彻底好了，并没有,
