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1、 高中数学竞赛练习卷 三 立体几何 姓名 一选择题 1不重合的三个平面可以把空间分成 n 个部分，n 等于 A 4 或 6 B 6 或 8 C 4, 6 或 8 D 4, 6 ,7 或 8 2二面角-l-大小为，a 是内一条内直线，b 是内的一条直线， 且 a 与 b 不相交，a 与 b 所的角是，那么 A B C 当 90 当 90 D 大小不确定 3正三棱锥 S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果 E,F 分别为 SB,AB 的中点，则异面直线 EF 和 SA 所成的角为 4有一个正四面体与一个正四棱锥，它们所有棱长均相等，将它们 重叠一个侧面后，还有 个暴露面。A 4 B 5 C 6 D
2、 7 5过单位正方体 ABCD-AB1C1D1 的一条对角线 BD1 作截面，则 截面面积的最小值为 A B C D 132266在空间，已知AOB 与COD,且 AOCO,OBDD, AOB=60 COD0 180 ，则COD 为 A 120或 60 B 60 120内任一值 C 0 180 内任一 值 D0 180 内任一值 7二面角-l-大小为 60，点 p 到的距离为 2，到的距离为 3，a,b 则pab 周长的最小值为 A 10 B 5 C D 19321210101928两两互不平行也不重合的三条直线，组成的空间图形的对多有 A 9 条 B 6 条 C 3 条 D 1 条 9在直二
3、面角-l-中，AA,B 都不在 l 上，AB 与所成的 角为，AB 与所成的角为，AB 与棱 l 所成角为 Z，则 cos2x+cos2y+cos2z 的值为 10圆柱直径为 4v，高为 22v，最多能装直径为 2v 的球 A 22 个 B 28 个 C 30 个 D36 个 11过球面上一点 P 作互相垂直的球的三条弦 PA,PB,PC，已知PA=PB=2，则球半径为 2A 1 B c 2 D 23 2512三棱台的两底面面积为 S上,S下，高为 h，那么分别在两个底 面内且不平行的两条棱的四个端点所确定的四面体的体积为 A. B. C. D.下上ssh 3下sh 3上hs31)(31下下上
4、上ssssh二填空题 13已知圆柱的底面半径是 3，高是 4，两点 A,B 分别在两底面 圆周上，且 AB=5， 那么直线 AB 与轴 OO1之间的距离为 。 14Rt斜边 BC 在半平面上，A 在上的射影为 D，若ABC，则所在半平面与所成的二,45,30ACDABDABC 面角的平面角为 弧度。 15在正四面体内任取一点 P，记 P 到 4 个面的距离为 d1,d2,d3,d4作 集合 M=d|d= d1+d2+d3+d4，对一切 P，集合 M 的元素共有 个。 16把半径为 1 的 4 个小球叠成两层放在桌面上，使下层 3 个，上 层 1 个，且两两相切，则上层小球最高点到桌面的高度为
5、。 17正三棱柱 A1B1C1-ABC 底面边长为 a，高度为 h，过一边 AB 作 截面，截面与底面成 300角，则 S截= 。 18正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 a，线段 BD,A1C1上各有一点P,Q，若 PQ 有定长 b，且 aba，则线段 PQ 的中点轨迹是 2 。 三解答题 19设棱锥的底面是正方形，且， ，如果面积这 1，试求能够放入这 个棱锥的最大球的半径。 20设 L,M 是两条异面直线，在 L 上有 A,B,C 三点，且 AB=BC， 过 A,B,C 分别作 M 的垂线 AD,BE,CF，垂足依次为 D,E,F，已知AD=，BE=，CF=，求 L 与 M 的距离。15271021三棱锥 S-ABC 中，侧棱 SA,SB,SC 两两互相垂直，M 为三角形 ABC 的重心，D 为 AB 的中点，作与 SC 平行的直线 DP，证明： DP 与 SM 相交；设 DP 与 SM 交点为 D，则 D为三棱锥 S-ABC 的外接球球心。 24棱长为 1 的正方体表面上有三点 P、Q、R ，试求PQR 面积 的最大值，并证明你的结论。 25体积为 24 的四棱锥 SABCD 底面为平行四边形， E 、F 、G 分别在 AB 、BC、SD 上，且 AE=2EB ， DG=2GS ， BF=CC。 过 E、F、G 作截面，B 点距此截面距离为 1，求截。;
