艺术生三角函数

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1、- 1 -三角函数知识点归纳三角函数知识点归纳1、任意角的三角函数： （1）定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取x一个异于原点的点，点到原点的距离记为 ，),(yxPPr则 ； ； .sincostan如：终边在直线上第一象限三个三角函数为_；yx终边在直线上第三象限三个三角函数为_.3yx（2）三角函数的符号口诀： （3）特殊角的三角函数：06 4 3 223sincostan2、同角三角函数的关系：（1）平方关系：_；2222sin1 cos,cos1 sin 商式关系：_.同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函

2、数同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函数 值值. .即知一求二；即知一求二； 注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5） ；（；（6，8，10） ；（；（5，12，13） ； （8，15，17）等等）等等. .3.三角函数的诱导公式： 角xsin xcosxtan x角xsin xcosxtan x 2 23 223 22k推导以上公式的工具：- 2 -助记口 诀同角三角函数的关系与诱导公式的运用同角三角函数的关系与诱导公式的运用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值.如= 0

3、300sin注意：1、该过程可以简单概括为： 6、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式： （1）和、差角公式：_； sin()_；cos()_.tan()（2）二倍角公式（升幂公式）：_；_sin2cos2_. （3）倍角公式的变形（降幂公式）：_；_.2sin2cos_.2(sincos)8、辅助角公式的应用：（其中角所在的象限由、的符号确定，角的值由22sincossin()ababab确定）在求最值、化简时起着重要作用.tanb a9、三角函数的性质 （1）三角函数的性质表解：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值当 x= 时，k；当 x= max1y当 x= 时， ；当 x

4、= max1y既无最大值也无最小值函数性质- 3 -时，kmin1y 时，kmin1y 周期性奇偶性单调性在 上是增函数；k在 上是减函数k在 上是增函数； 在 上是减函k数在 上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴11、三角函数变换（）：0,0,0A（1）将函数的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx_倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数的图象sinyxsinyx上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变） ，得

5、到函数的sinyx A图象 注意：在对横坐标进行伸缩或平移时，只对注意：在对横坐标进行伸缩或平移时，只对_进行变换进行变换. .高考题演练高考题演练1. （辽宁卷理）7设 sin，则1+=43（）sin2A B C D7 91 91 97 92. （全国新课标理） （5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则x2yx=cos2（A） （B） （C） （D）4 53 53 54 53. （浙江理）6若，则0202-1cos()433cos()423cos()2A B C D3 33 35 3 96 9- 4 -4. （福建理）3若 tan=3，则的值等于2sin2 cos

6、 aA2 B3 C4 D6. 5.（辽宁卷理）16已知函数=Atan（x+） （） ，y=)(xf2| , 0)(xf的部分图像如下图，则 )24(f6. （全国大纲卷理）(14)已知 a(，)，sin=，则 tan2=25 54 37. （重庆理）14已知，且，则的值为_1sincos2 0,2cos2sin4 8. （江苏）7已知 则的值为_, 2)4tan(xxx 2tantan9. （江苏）9函数是常数，的部分图象如图所示，则 f(0)= ,(),sin()(wAwxAxf)0, 0wA10（2010 浙江理数）浙江理数） （11）函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小

7、正周期是_ .1111（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，则tana 12（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （13）已知 是第二象限的角,1tan2 ，则 cos=_13（2010 浙江文数）浙江文数） （12）函数2( )sin (2)4f xx的最小正周期是 。1414（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(14)已知为第二象限的角，3sin5a ,则tan2 .1515（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(14)已知为第三象限的角，3cos25 ,则tan(2 )4 .1

8、6（2010 湖南文数）湖南文数）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx- 5 -（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。17（2010 浙江理数）浙江理数） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长1818（20102010 北京文数）北京文数） （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值1919（20102010 天津理数）天津理数） （17） （本小题满分 12 分）已知函数2( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxR（）求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2 上的最大值和最小值；（）若006(),54 2f xx ，求0cos2x的值。