指数函数及其性质教学设计与反思

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1、指数函数及其性质教学设计指数函数及其性质教学设计课题：课题：指数函数及其性质课型：课型：新授课（本节课是我在任教第一学期讲的公开课，所以在教学设计上有多次修改，下面的教案是最初完成的）一、教学目标一、教学目标1知识与技能目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。2. 过程与方法目标： 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想、方程的思想以及从特殊到一般的数学方法，增强识图用图的能力。3情感态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学是来源于生

2、活，并且服务于生活的。 二、重点和难点二、重点和难点重点：重点：指数函数的定义、图象、性质及其应用。 难点：难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。 三、教法学法三、教法学法教法：教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 四、教学基本流程四、教学基本流程从生活实例引入课题从生活实例引入课题构建指数函数的概念构建指数函数的概念描点法画指数函数的图象描点法画指数函数的

3、图象课堂小结课堂小结 结与作业结与作业典例剖析与随堂训练典例剖析与随堂训练探索指数函数的性质探索指数函数的性质五、教学过程五、教学过程（一）创设情景，引入新课（一）创设情景，引入新课问题 1：某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为。2xy问题 2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为 1,

4、时间变量用 x 表示,剩留量用 y表示。学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为。 0.84xy引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。（二）（二） 师生互动、探究新知师生互动、探究新知 1.1.指数函数的定义指数函数的定义指数函数：指数函数：一般地，函数(a 0 且a1) 叫做指数函数指数函数，其中 x 为自变量，a 是常数，定义xya域为 R 老师：老师：定义中底数 a 满足a 0 且a1，为什么定义中规定a0 且a1 呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？xya学生学生: : 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：（1）若a=0,则 当x0时，当x0时,

5、无意义。 0xaxa（2）若a0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，xax)2(21x41x在实数范围内函数值不存在。（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。Rx1xa以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a1.老师老师: :学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多 媒体给出随堂练习）下列函数中, 哪些是指数函数?（学生每人都有学案，预习之后已经完成）(1) (2) (3) (4） (5) xy)3(2xy xy415xyxy4学生：学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。答案：答案：（1）(2)、(3)、(4)不是 （5）

6、是2.2. 指数函数的性质指数函数的性质老师：老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？ 学生学生: : 函数三要素（对应法则、定义域、值域） 、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等） 。老师：老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表描点连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。思考思考 1 1：函数的图象与的图象有什么关系 ？xy2xy)21(可否利用的图象画出的图象？ xy2xy)21(学生动手利

7、用描点法画图，接下来用多媒体给出、xy2xy)21(xy3xy)31(和这六个函数的图象，并用几何画板演示随着的变化图形的变化规律，引导xy10xy)101(a学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出和这两种情况在图象上的特点。在1a10 a 此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。 最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。思考思考 2 2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？ 1、图象在直角坐标系的哪些象限？ 2、图象与坐标轴的相交情况？ 3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？ 4、在 y 轴的两侧函数值的范围分别是多少？指

8、数函数(a 0 且a1)的图象和性质如下xya10 a1a图象图象定义域定义域R R 值域值域(0(0，+)+)性性定点定点过过(0(0 , , 1)1)，即，即 x x = = 0 0 时时, , y y = = 1 1y yx x0y=1(0,1)x xy y0y=1(0,1)质质单调性单调性在在R R上是减函数上是减函数在在R R上是增函数上是增函数（三）（三） 典例分析、巩固训练典例分析、巩固训练例例 1 1：已知指数函数（a0 且 a1）的图像经过点（3，） ，求 ， xaxf)()0(f)1(f)3(f的值。 解：因为的图像过点，所以，即.xaxf)(), 3()3(f3a解得,于

9、是.31 a3)(x xf所以,.1)0(f3)1(f1)3(f提问提问: :根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。例例 2 2：比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5 1.73 (2)0.8-0。1 0.8-0。2 (3) (4)1.70.3 0.93.1解答：（1）（2）两题底相同，指数不同（3）题可化为同底的，利用函数的单调性比较大小。（4）题底不同，指数也不同，可以借助中间值 1，再用单调性比较大小。练习：比较下列各题中两个值的大小：(1)32.5与 33(2)0.5-1.2，0.5-1.5

10、(3)1.5 0.3 0.93。1 （四）（四） 小结归纳小结归纳（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？指数函数的概念； 指数函数的图象及其性质（2）你学会了哪些数学思想方法？ 数形结合思想、分类讨论、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。（五）（五） 布置作业布置作业(1)(1)必做题必做题：课本 59 页，A 组 5，7，8(2)(2)选做题：选做题：课本 60 页，B 组 4。（六）（六） 板书设计板书设计 73 ) 78( 74 )87(2.1.2. 指数函数及其性质一.指数函数的概念 二.图象和性质 三.应用 1.定义 表格（略） 例 1 . 2.几点说明 例 2 . （七）

11、教学反思（七）教学反思“指数函数及性质”的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回顾这节课，心中有很多感想，也有下面一些思考：一一. . 反思教学中的设计反思教学中的设计1这节课是在学生系统的学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的，在讲解指数函数概念时，引导性问题不够，修改后添加。在讲解指数函数概念时，引导性

12、问题不够，修改后添加。2设计“指数函数的图象及性质”, “的大小对函数图象的影响”三个问题，让学生通过观察几a何画板软件画图操作、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务，但是添加教学环节的设计意图，能够提添加教学环节的设计意图，能够提示教师在具体授课过程中，努力实现教学目标，修改后添加。示教师在具体授课过程中，努力实现教学目标，修改后添加。3在对底数 a 的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度，便于及时调整课堂教学行为，作业布置的时候应该留有思考题，让程度好一点儿的学作

13、业布置的时候应该留有思考题，让程度好一点儿的学生有思考方向，让本节课留有韵味。生有思考方向，让本节课留有韵味。二反思教学过程二反思教学过程在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。三存在的问题三存在的问题1没有充分调动学生的积极性，

14、课堂气氛显得沉闷。2尽量放手让学生自己去解决问题，教师自己讲得偏多，学生的主体作用体现得不够。3指数函数概念部分的教学时间稍多，后面教学过程稍显仓促，学生自主探究的时间不够，因此违背了教学设计的初衷。当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的目标掌握和能力发展。以下是修改后的教案：指数函数及其性质教学设计指数函数及其性质教学设计课题：课题：指数函数及其性质课型：课型：新授课（本节课是我在任教第一学期讲的公开课，所以在教学设计上有多次修改，下面的教案是最初完成的）一、教学目标一、教学目标1知识与技

15、能目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。2. 过程与方法目标： 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想、方程的思想以及从特殊到一般的数学方法，增强识图用图的能力。3情感态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学是来源于生活，并且服务于生活的。 二、重点和难点二、重点和难点重点：重点：指数函数的定义、图象、性质及其应用。 难点：难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。 三、教法学法三、教法学法教法：教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 四、教学基本流程四、教学基本流程五、教学过程五、教学过程（一）创设情景，引入新课（一）创设情景，引入新课问题 1：某种细胞分裂时