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1、1.1.1 分数除法的意义分数除法的意义1、分数除法的意义是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、乘积是 1 的两个数互为倒数。1.1.2 分数除以整数分数除以整数1、分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数.2、将一个分数的分子和分母交换位置即可得到它的倒数，整数（0 除外）可以看做分母为 1 的数.3、0 没有倒数，因为 0 不能做除数.1.1.3 一个数除以分数一个数除以分数1、一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.2、两个相同的数（0 除外）相除，商为 1.1.2 分数四则混合运算分数四则混合运算1、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运
2、算的运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号先算括号内的。2、加法交换律 a+b=b+a3、加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c4、乘法交换律 ab=ba5、乘法结合律 a(bc)=(ab)c6、乘法分配律 a(b+c)=ab+ac1.4.1 比的意义比的意义1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比2、 “：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。3、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示4、比的前项相当于除法中的被除数，又相当于分数中的分子；比号相当于除号又相当于分数线，比的后项相当于除法中的除数又相当于分数中的分母；比中的比
3、值相当于除法中的商，又相当于分数中的分数值。5、比的后项不能为零1.4.2 比的基本性质比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这一规律叫做比的基本性质2、化简比的方法（1）整数比，把比的前项和后项都除以他们的最大公约数（2）比的前项、后项是小数或分数，转化成两个整数的比再化简3、化简的结果必须是整数比，前项与后项必须是互质数2.1 认识圆认识圆（1）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用字母 r 表示，在同一个圆里，有无数条半径，同一个圆的半径的长度都相等。（2）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一个圆里有无数条直径，同一个圆的直径的
4、长度都相等，直径的长度是半径的 2 倍，圆的直径用字母 d 表示（3） 、弧与扇形：圆上两点之间的部分叫做弧。一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。扇形的大小是由扇形所在的圆的半径和圆心角的度数决定的。2.2 圆的周长圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长2、圆周率 ：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数，在实际应用中一般取它的近似值3.143、圆的周长公式C= d 或 C=2 r(d 为直径，r 为半径)2.3 圆的面积圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，用字母 S 表示2、圆的面积计算公式：S
5、= r(r 为半径)3.1 百分数的意义和写法百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。2、百分数的写法、百分数的写法（1）自左向右，先写分子后写百分号（2）百分号中的两个圆圈要写得比分子小3.2.1 百分数和小数的互化百分数和小数的互化1、小数转化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添加百分号说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大 100 倍，再添加上百分号，又使它缩小，所以原数大小是不变的。10012、百分数转化成小数：把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。说明：当去掉百分号，原数就扩大 100 倍，再把小数点向左
6、移动两位，又使它缩小，所以原数大小是不变的10013.2.2 百分数和分数的互化百分数和分数的互化1、分数转化为百分数：通常用分子除以分母，先化成小数，在改写成百分数。如果遇到除不尽的情况，一般应保留三位小数（在百分号前面保留一位小数） ，并要注意使用约等号。特殊情况下，也可以先把分数改写成分母是 100 的分数，在改写成百分数。2、百分数转化为分数：把百分数改写为分数要进行化简；如果遇到分子是小数，则可以应用分数的基本性质，把分子、分母整数化再化简。3.3.2 折扣折扣“打折” 原价折扣=现价现价原价=折扣售价进价=利润九折=90八五折=853.3.3 纳税纳税税率：应纳税额与各种收入（销售
7、额、营业额）的比率叫做税率。税率 100 各种收入应纳税额收入税率应纳税额3.3.43.3.4 利率利率1、含义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少与本金、利率、存期三个因素有关，利率一般有年利率和月利率两种。2、数量关系：利率利息本金存期100利息本金存期利率本利和本金利息本金（1利率存期）3.43.4 扇形统计图扇形统计图1、扇形统计图：以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示各部分占总体的百分数的统计图。2、制作扇形统计图的步骤：（1）根据统计资料、整理数据，并计算出部分占整体的百分数。（2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角度数。（3）取适当半径作圆，按圆心角将圆
8、分成几个扇形。（4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。3、扇形统计图的特点：（1）能清楚地反映部分与总体间的数量关系。（2）能较清楚地反映部分与部分之间的大小关系。4.1.14.1.1 圆柱的认识圆柱的认识 面：有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形。圆柱的高垂直于上、下两个底面，有无数条。4.1.24.1.2 圆柱的表面积圆柱的表面积公式（1）圆柱的侧面积底面周长高（为圆的周长）计算公式：S侧Ch=2h(2)圆柱的表面积圆柱的侧面积+两个底面的面积计算公式:S表=S侧+2S=2h+24.1.34.1.3 圆柱的体积圆柱的体积圆柱的体积=底面积高,计算公式=S= r h4.2
9、.14.2.1 圆锥的认识圆锥的认识面：有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。高：圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。4.2.24.2.2 圆锥的体积圆锥的体积(1)体= S底=r h3131 V体= S底h31= () h312d=d h1215.1.15.1.1 比例的意义比例的意义1.比例：表示两个比相等的式子。2.比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。5.1.25.1.2 比例的基本性质比例的基本性质1 概念：（1）项：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）外项：两端的两项叫做比例的外项。()内项：中间
10、的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5.1.35.1.3 解比例解比例1、解比例：求比例中的未知项。2、解比例的方法：依据比例的基本性质，把比例转化为已学过的方程，再解方程。3、解实际问题的步骤（1）根据问题设未知数。（2）依据比例的意义列出比例式。（3）根据比例的基本性质把比例转化为方程。（4）解方程注意：一般把含有 X 的乘积写在等号的左边。5.2.15.2.1 成正比例的量成正比例的量1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、字母表达式：（一定） 。K
11、XY3、图象：一条通过（0，0）的直线。5.2.2 成反比例的量1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、字母表达式：XY=K(K 一定)。5.3.1 比例尺1、定义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。图上距离：实际距离= 比例尺 =比例尺实际距离图上距离2、分类：数值比例尺、线段比例尺。3、注意：（1）比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。（3）为了计算简便，通常把比例尺的前项简化成“1” ，如果写成分数形式，分子也应化简成“1” 。5.3.2 用比例解决问题在用正比例、反比例关系解答问题时，关键是能够找出两种相关联的量，然后根据它们之间的关系判断它们成哪种比例，最后列出正比例或反比例关系式来加以解决。
