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1、120102010 年广东省年广东省中职学生中职学生数学数学应用能力竞赛应用能力竞赛团体赛试题（样题）团体赛试题（样题）请考生注意：（请考生注意：（1） 应用能力应用能力团体赛分必做题和选做题，一共做四道解答题，每道题团体赛分必做题和选做题，一共做四道解答题，每道题 25 分，分，满分满分 100 分。分。（2）考试时间）考试时间 120 分钟。分钟。参考公式：柱体的体积公式参考公式：柱体的体积公式，其中，其中是柱体的底面积，是柱体的底面积，是柱体的高；锥体的体积是柱体的高；锥体的体积shV Sh公式公式，其中，其中是锥体的底面积，是锥体的底面积，是锥体的高。是锥体的高。1 3VshSh一、必
2、做题（每题一、必做题（每题 2525 分）分）1、某市一家旧家电回收公司，在一段时间内收到 240 台旧彩电，准备修理后销往苏北农村。现有 A、B 两个电视机维修员都想承揽这项业务，经摸底得知，A 维修员单独整修这批电视机比 B 维修员少用 4 天，且 A 每天比 B 多整修 2台，该公司每天需付给维修员 A 工钱 100 元，付给 B 维修员工钱 90 元。（1）求 A、B 两个维修员每天各整修电视机多少台？（2）在整修过程中公司需雇佣一名监理，并由公司付给他每天 30 元的工钱，现有以下三种整修方案供选择：由 A 单独整修；由 B 单独整修；由 A、B 共同合作整修。你认为哪种方案既省时又
3、省钱？请说明理由。（结果保留整数）2、内蒙古自治区要对 1000 亩荒地进行植草绿化，每年春天可以植草绿化 80 亩荒地，但每年冬天草地会以 10%的速度退化变成荒地。 1、问能否完成荒地的植草绿化任务？如果能，要多少年才能完成？ 2、如果每年春天植草绿化 150 亩荒地，要多少年才能完成？二、选做题（每题二、选做题（每题 2525 分）分）（下面有文科方向和理科方向的题各两道，考生可根据自己所学过的知识任选两道题作答。若做答了其中三道或全做，则只按所答题的题号顺序计算前两题得分）3、资料分析，根据下图回答问题：市（地级） 县（区） 学校： 姓名： 123装订线2（1）该市 2005 年 6
4、月的总保费收入比去年同期约增长的百分率是多少？（2）该市 2005 年 6 月人身险保费收入占总保费收入的比重与 2003 年同期相比是增加还是减少？（3）2003 年 6 月相对 2002 年 6 月，该市哪一种保险的保费收入占总保费收入的比重有最大增长？ 4、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840，画面的宽于高的比为，2cm(1) 画面的上、下各留空白，左、右各留空白。8cm5cm（1）如果纸张面积记为 S，画面高记为，试写出 S 与 x 之间的函数()x cm关系式。（2）怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？5、已知某地的水力发电站第一机组的发电机输出电流 I 与时间
5、 t 的关系，在示波器上显示的图象如下：300-3001 9001 1800tI3（1） 上图是在一个周期内的图象，根据图中sin() (0,|)2IAwtw的数据写出的解析式；sin() IAwt（2） 如果 在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大t1 150sin()IAwt值和最小值，那么的最小正整数值是多少？w6、欲在半径为的球体建筑内建造一个透明的球内接圆柱体，让游人站在R圆柱体内对圆柱体以外、球面以内的景物进行观赏，为了使侧面观赏面最大，试问圆柱体该如何设计？20102010 年广东省年广东省中职学生中职学生数学数学应用能力竞赛应用能力竞赛团体赛答案（样题）团体赛答案（样题）一、必
6、做题（每题一、必做题（每题 2525 分）分）1、解：（1）设维修员 A 每天整修电视机 x 台依题意得： 24024042xx市（地级） 县（区） 学校： 姓名： 123装订线4整理得：221200xx1212,10xx 而不合题意，舍去。10x 12x即 A 每天整修 12 台，B 每天整修 10 台（2）由 A 单独整修需 （天）240 1220费用：（元）20 10020 302600由 B 单独整修需：（天）240 1024费用：（元）24 9024 302880A、B 合作整修需 （天）120240(12 10)11费用：（元）120(1009030)240011所以选择由 A、B
7、 合作整修既省时又省钱。二、选做题（每题二、选做题（每题 2525 分）分）3、解：（1）观察图表可知：2004 年 6 月的总保费收入 586+1595+1932374（万元）a 2005 年 6 月的总保费收入 678+1802+2292709（万元）b 所以 2005 年 6 月的总保费收入比去年同期增长的百分率为：27092374100%14.11%2374（）（2）2005 年 6 月的人身险保费收入为 1802（万元） ，总保费收入为2709（万元） ，所占比重为：1802100%66.6%27092003 年 6 月的人身险保费收入为 1504 （万元） ，总保费收入为 476
8、+ 1504 + 1742154（万元） ，所占比重为：1504100%69.8%2154所以该市 2005 年 6 月人身险保费收入占总保费收入的比重与 2003 年同期相比是减少了。（3）2003 年 6 月的总保费收入为 2154（万元） ，财产险保费收入所占5比重为：，人身险保费收入所占比重为：476100%22.1%2154，健康险与意外伤害险保费收入所占比重为：69.8%。174100%8.1%21542002 年 6 月的总保费收入为 421+1099+871607（万元） ，财产险保费收入所占比重为：，人身险保费收入所占421100%26.2%1607比重为：，健康险与意外伤害
9、险保费收入所占1099100%68.4%1607比重为：。87100%5.4%1607所以 2003 年 6 月相对 2002 年 6 月，该市的健康险与意外伤害险保费收入占总保费收入的比重有最大增长，增长约 2.7 。4、解：（1）当画面高为时，宽为，画面面积， ()x cm ()x cm24840x则纸张面积为：(16)(10)Sxx（2）2484054840 S=5000+44 10(8) (01)xx又 ，当且仅当，即时取582 404 10585 8得最小值。4 10当画面高 x88 （cm） ，宽为 55 （cm）时，所用纸张面积最小，min500044 104 106760 ()Scm5、解：（1）由图可知300.A 设则周期1211,900180tt211112()2()18090075Ttt2150wT又当时，即1 180t 0I 1sin(150)0180而.|,266故所求的解析式为 300sin(150)6It（2）依题意，周期即1,150T 21(0)150ww又，300942,wwN故的最小正整数值为 943.w15.1 ( )2OOts6.高为时，最大侧面积22R22 RSC
