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1、 数学研究性学习 研究的性质nn xaxy下面是这类函数的一般图象1.xxy12.221 xxy从上面的图，我们可以看出：（猜想） 当 n 为奇数时，函数为奇函数。 当 n 为偶数时，函数为偶函数。下面用数学方法证明为个结论；)0( axaxynn令 n=2k(k 属于正整数）故有：故函数为偶函数)()()()(22xfxaxxfkk同理当 n=2k+1 时有Axfxaxxfkk故函数为奇函数)()()()(1212故有结论：n 为奇数时，函数奇偶性为奇为奇数时，函数奇偶性为奇n n 为偶数时，函数为偶函数。为偶数时，函数为偶函数。 由函数对称性可知，只要对单支函数进行研究即可。由函数对称性可
2、知，只要对单支函数进行研究即可。不妨按照人一般到特殊的思路是，取不妨按照人一般到特殊的思路是，取)0( axaxy 进行研究定义域：x 不等于零。取 x0 故有。axxax时等号成立当 a2可有最小值。a2进一步研究单调性，可由定义 。aa。xfax。xaxxfax。xaxxxxxaxxxfxf故可推广至一般情况得可得值域为时当时当),22)(), 0()(),)()(22121211221 12下面总结函数的性质， （n 为奇数）性质)0( axaxynn 定义域值域单调性奇偶性最值0x0见上面推导见上奇 X0,时a2X0,时为为-a2同样的方法以， n 为函数时性质类似。下面不与说明，编辑速度有限。
