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1、1数学模块五（数学模块五（5）试题）试题一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题 5 分共分共 50 分）分）1、ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）2 coscaB A、直角三角形B、等腰三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形2、等比数列的首项=1，公比为，则数列的前 n 项和是（ ） na1a1 2q 1naA、 B、 C、 D、 122n121n21n22n3、若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）abc2yaxbxcxA、0 B、1 C、2 D、0 或 24、已知命题：，则（ ）pRx1cosxA、 B、00:,cos1pxRx0
2、0:,cos1pxRxC、 D、1cos,:00xRxp00:,cos1pxRx5、平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“是定值”，命题乙是“点 P 的轨迹是|PBPA 以 A、B 为焦点的双曲线”. 那么甲是乙的（ ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、在ABC 中，三个内角之比为，那么相对应的三边之比等于（ ）:A B C1:2:3:a b cA、 B、 C、 D、1:3:21:2:32:3:13:2:17、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）( )yf x( )fx8、一物体的运动方程为（单位米， 单位秒） ，则该物体在
3、1 秒时的瞬时速度为（ ）22StStA、1 米/秒 B、2 米/秒 C、3 米/秒 D、4 米/秒9、若方程11922 ky kx表示椭圆，则k的取值范围是（ ）A、或 B、 C、且 D、且1k 9k 19k19k5k 9k 1k 10、等比数列的前项和为 20，前项和为 100，则它的前项的和为（ ）nam2m3mA、180 B、240 C、420 D、500xyO( )f xDxyO( )fxxyOC( )fxxyOB( )fxxyOA( )fx2二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上分。把答案填在
4、对应题号后的横线上） 11、在ABC 中，分别是三边的长，已知，B=，C=，, ,a b c,BC AC AB8a060075则等于 b12、若关于的不等式的解集为，则的值为_x2152xxmx|02xxm13、椭圆的焦点坐标为 124322yx14、过点的抛物线的标准方程是 (1, 2)15、求和： （可用指数式表示）2310(12)(22 )(32 )(102 )三、解答题：（三、解答题：（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知是非零实数，且，求
5、证：的充要条件是yx,yx yx110xy17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）等差数列的前项和记为,已知 nannS11012,30.aa（） 、求通项；na（） 、若=242, 求的值.nSn18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）3在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离.请你用学过 的数学知识按以下要求设计一测量方案. （） 、画出测量图案； （） 、写出测量步骤（测量数据用字母表示） ； （） 、计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知双曲线的一条渐近线
6、方程是，若双曲线经过点，20xy(2 5,1)M （） 、求双曲线的标准方程和离心率.e（） 、求以为离心率、双曲线的焦点为焦点的曲线方程.1 e20、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）函数的图在处的切线方程为； 32( )45f xxaxbx1x 12yx （） 、求函数的解析式；( )f x（） 、求函数在上的最值( )f x1,3 B A421、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团方法：达到 100 人的团体，每人收费 1000 元，如果团体 人数超过 100 人，那么每超过 1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过 180
7、 人，如何组团， 可使旅行社的收费最多？数学模块五（数学模块五（5）试题答案）试题答案 5一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题 5 分共分共 50 分）分）题号题号12345678910答案答案BCACAADDCC二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上分。把答案填在对应题号后的横线上）11、 12、4 13、, 14、或 15、641( 1,0)F 2(1,0)F24yx21 2xy 11532三、解答题：（三、解答题：（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共
8、75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）证明：证明：（1）充分性：若，由知 ，0xy0 xyxyxy 0即，从而 ；011yxyx11（2）必要性：若，则，从而，再由yx11011yx011xyxy yx可得 0 xy0xy综合（1） 、 （2）可知，若是非零实数，且，则的充要条件是yx,yx yx110xy17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（） 、设等差数列公差为, nad11012,30.aa=, , d101210 1aa1(1)12(1) 2210naandnn故 .
9、210nan（） 、 , (1)1222422n nn2112420nn(11)(22)0nn求得：。 11n 18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（解：（） 、作出简图如右 （） 、先在 A 点的一侧取一点 C， 量取 A 与 C 两点间的距离为，再用测角仪m 分别测出BAC、BCA（） 、在ABC 中B0180（）由正弦定理得0sin 180()msinAB 所以sin sin()mAB 19、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 解：（） 、由已知可知双曲线的两条渐近线为20xy因此可设所求双曲线为 2240xy 将代入，解得 (2 5,1)M2240xy 16双
10、曲线方程为22416xyB A Cm6标准方程为：22 1164xy1642 5c 2 55 42e （） 、 且焦点在轴上1215ex所求曲线是椭圆，设其方程为 22221xy ab(0)ab2 525a5a22225205bac所求椭圆方程是22 1255xy20、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解：（解：（） 、 2( )122fxxaxb在处的切线方程为( )yf x1x 12yx 即12(1) (1)12kf f 125412212 baba解得 3a 18b 32( )43185f xxxx（） 、2( )126186(1)(21)fxxxxx令 解得 或( )0fx1x
11、 3 2x 当或时，1x 3 2x ( )0fx当时， 312x ( )0fx 1,3x 在上无极小值，有极大值1,3( 1)16f 又 ( 3)76f (1)12f在上的最小值为76， 最大值为 16( )f x1,321、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 解：解：设旅游团人数为时，旅行社的收费为100x2( )(100)(10005 )5500100000yf xxxxx (080,)xxN令，即 ( )0fx105000x50x又，(0)100000f(80)108000f(50)112500f所以，是函数的最大值点50x ( )f x答：当旅游团人数为 150 人时，可使旅行社收费最多.
