《数学方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学方法（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 方程（组）的解法方程（组）的解法【学习目标学习目标】 1、掌握解方程（组）的基本方法。 2、体验转化思想。 知识框图方程方程组【典型例题典型例题】 例 1.解下列方程.（1）x +x- +1=0 （2)x -4x+2 -11=0 (3) (x -2x) +(x -2x)-2=0解：（1）设 x2+x=y, 则原方程可变为 y - +1=0，即 y2+y-6=0y1= -3, y2=2. 当 y1= -3 时，x +x+3= 0 无实根。当 y2=2 时，x +x-2=0, x = -2 x = 1. 经检验，原方程的根是 x=-2 x =1 (2)设 =y, 则 y +4y-21
2、=0, y = -7 y =3当 y1= -7 时，方程无实数解；当 y2=3 时，2x -8x-1=9x =5 x = -1. 经检验原方程的根是 x =5，x = -1.（3）设(x -2x)=y, 则 y +y-2=0 y = 1, y = -2当 y = 1 时，(x -2x)=1， x =1+ ， x =1- 。 当 y = -2 时，(x -2x)= -2，方程无实根， x =1+ ，x =1- 。 评注：（1）解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，对特殊类型的分式方程 可采用换元法。 （2）解根式方程的基本方法是对方程两边同时平方，特殊类型的方程采用换元法。 （3）解一元高
3、次方程的基本思路是使方程降次。通常用的降次方法是因式分解法和换 元法。 例 2.解方程组. 1. 2. 解：1.由(1)得 y=2x-1, 代入（2）得：2x +x=0 x =0, x2= - 把 x =0 代入（3） ，得 y = -1, 把 x = - 代入（3）得 y = -2 方程组的解是 2.原方程组可化为以下四个方程组： 评注：（1）由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组，宜用代入法，解 方程组的思想是“消元” 。 （2）由两个二元二次方程组成的方程组，宜用分解降次的方法。例 3. 已知三角形三边长适合方程 x -6x+8=0. 求三角形的周长。解：由 x -6x+8=0
4、，得 x =2, x =4可得三角形周长为：6，12，10。 评注：按等边三角形，等腰三角形分类讨论。例 4. 若方程组 的解 x,y 满足方程 =x+1, 求 a 值。解：由 得 , (舍）代入方程 xy= -a +a+2,得 -a +a=0a=0 或 a=1【选讲例题选讲例题】例 5.已知 x 是实数，且 - (x +3x)=2,那么 x +3x 的值为（ ）（A）1 （B） -3 或 1 （C）3 （D）-1 或 3解：设 x +3x=y 得 y +2y-3=0y = -3, y =1当 y = -3 时，x +3x= -3 无实根，应舍去；当 y =1 时，x +3x=1， 0。 应选
5、 A。 评注：解题时，若忽视“实数”这个题设条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。又如 “已知 x 为实数，且 x +2x+6=4 ,则 x +2x 的值等于_” ，与本例异曲同工，不妨试一试。【课堂小结课堂小结】 本讲内容主要学习了方程（组）的基本解法，运用转化的思想解决某些特殊方程（组） ， 对分式方程、根式方程必须要检验。 【基础练习基础练习】 1.解方程（组） （1)2x(x-3)=5(x-3)(2)2x +8x-3 =4(3) 2.若方程组 的解 x 与 y 相等，求 a 的值。3.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 和 ,试写出符合要求的方程式_。 （只要求写一个）4.若解分式方程 - = 产生增根，则 m 的值是（ ）（A）-1 或-2 （B）-1 或 2 （C）1 或 2 （D）1 或-2 【巩固练习巩固练习】1.如果 x=1 是方程 x +kx+k-5=0 的一个根，那么 k 值是_.2. 方程组 的一个解为 ,那么这个方程组的另一个解是_.3.已知（x +y +1) =4,则 x +y =_.4.已知方程 x +x-1=0 的两个根为 x ,x ,则（x +2x -1)(x +2x -1)的值为_.5.解方程（组）（1）x -2x-2= (2)x -3x- =1(3)
