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1、信号检测与参数估计 signal detection and parameter estimation,河海大学计算机与信息学院 蒋 德 富 电话：13505159680 Email: surfer_,本章要点： 先验概率与后验概率 相关接收机 相关接收与匹配滤波的关系,第五章 接收的后验理论,Chapter The a posteriori theory of reception,1 问题的简单描述,从信息论角度考虑, 信号的接收过程可以描述成对每个可能发送的消息,从先验概率(接收前)转到后验概率(接收后)的过程。 理想接收机就是从接收的波形中，计算所有可能消息的后验概率，并把这些信息提供给
2、判决者。,接收波形包含的信息,额外的噪声干扰,与需要的输出无关的信息,不需要的信息,需要的信息, 离散事件信息的测量,设离散事件，X1,X2,Xn构成一个完整的可能发送的信号的结合（消息、事件、符号等），P(Xi )定义为信号Xi 发生的先验概率，如果：,则表示我们总是选择集合里的某个信号发送，无信号也可以作为集合里的一个成员。,X1,X2,Xn,+,P(X1 ),P(Xn ), 离散事件信息的测量,定义：接收的波形Yk 包含发送信号Xi 的概率为后验概率,P(Xi /Yk),即：收到Yk，Xi的概率,Yk 中包含Xi 的后验概率用条件概率表示：,收到Y k 获得有关X i 信息与先验概率P(
3、Xi)转为后验 概率P(Xi/ Y k)有关。, 连续变量信息的测量,P(x):先验概率密度； P(x/y):后验概率密度函数。,y 在观测之后,p(y)=常数, 白高斯噪声下的后验概率分布,ux -代表发送的消息,x=1,2,. nw 加性白的、高斯，各态遍历的随机噪声过程 y-接收到的波形。 x与ux 一一对应。, 白高斯噪声下的后验概率分布,因为,先验密度p(x)假设对观察方而言已知 要得到p(x/y),只需要评估似然函数p(y/ux)。,无失真低通滤波器,信号处理,ux+带限噪声, 白高斯噪声下的后验概率分布,高斯、零均值噪声,如何求？, 白高斯噪声下的后验概率分布,即两个不同采样时刻
4、的随机噪声变量不相关。, 白高斯噪声下的后验概率分布,设取样波形y ux 用yk ux-k 表示，k=1,2,.2fcT, 白高斯噪声下的后验概率分布,例如，所有消息x发送具有相同的先验概率，p(x)是常量，接收方根据p(x/y)的原则选择消息x，即基于观测y(t)最有可能的ux(t) 等效于选择ux(t)，使得偏离接收波形y(t)具有最小的均方偏差。, 相关接收机, 相关接收机,接收波形y(t)已知,每个发射波形ux(t)的能量相同,与x无关,噪声功率密度N0在接收前可以测出来.,p(x)事先知道，并与接收y(t)无关。, 相关接收机,q(x)包含了从接收波形y中计算后验概率密度p(x/y)
5、的足够信息., 相关接收机,uk (t)= ux(t)最大 是ux(t)的能量,噪声贡献的不确定性,依据q(x)的峰值选择x作为真实信息，会因为噪声的影响产生误差。这个误差与信号的能量及噪声谱密度有关。, 相关接收机,相关接收机实现法1：, 相关接收机,相关接收机要点：,1.存待接收的波形 2.接收信号分为N个通道,每个通道对应一个存储的波形 3.与存储波形相乘后，在时间0-T内积分(T为信号ux(t)的时间长度)如果ux(t)的先验概率固定，能量相同，最大相关输出表示最有可能的发送信息。通讯信道的同步。, 相关接收机,相关接收机实现法2：,h1(t),h2(t),hN(t), 相关接收机, 相关接收机,滤波器输出在t=T时刻采样值：,1.滤波器分别匹配不同的波形； 2.在t=T时刻取样； 3.每个波形有相等的先验概率，能量相同；输出最大的滤波器表示最可能发送的波形。, 相关接收机,带限高频信号的后验概率分布,带宽：f0/2,=2f, 相关接收机, 相关接收机,后验概率：,条件概率：,与基带信号的结论一致。,
