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1、1巢湖市一中 20082009 学年度第 一学期 期中考试（第三次月考）高 三 数学试卷 （ 理 ）命题人：王玉梅时间：时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分一、选择题（5 分12=60 分）1、下列各数中，与的值最接近的是 （ ）sin2007ABCD21 23 21232、若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的lmn、是 （ ）A若，则 B若，则lnlnllC若，则 D若， ，则lnmnlmll3、正方体中，、分别是、的中点那么，1111ABCDABC DPQRABAD11BC正方体的过、的截面图形是 （ ）PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形4、 正
2、三棱锥中，顶点在底面上的射影为，到面PABC2 3AB PABCOO的距离为，则点到面的距离为 PAB2 5 5PABC（ ）A1B2CD5 5225、已知函数的图象如图所示，则对于函数下列结论正确的序号是)(xfy )2( xfy （ ） 有三个零点所有零点之和为 0；当时，恰有一个零点1x当时，恰有一个零点.10 xABCD6、直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形，斜边 AB，侧棱2AA1=1 则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）A2B3C4D57、 已知 P 为圆 O 外一点（O 为圆心）,线段 PO 交圆 O 于点 A,过点 P 作圆 O 的切线 PB,切点为
3、B,若劣弧 AB 等分POB 的面积,且 AOB=弧度,则 （ ） A. tan= 2 B. tan= C. sin=2cos D. 2 sin= cos 8、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，xxfxxfxxxfsin)(,2sin2)(,cossin)(321则（ ）A为“同形”函数)(),(),(321xfxfxfB为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数)(),(21xfxf)(3xfC为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数)(),(31xfxf)(2xf3D为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数)(),(32xfxf)(1
4、xf9、若，则下列结论正确的是 （ ) 1 , 0(x）ABgxxx1221 21 lg2xxxCDgxxx1221 xxgx2121 10、电流强度（安）随时间 （秒）变化的函数（，）Itsin6IAt0A0的图像如图所示，则当时，电流强度是 （ ）1 50t A5安 B 5 安 C5 3安 D 10安11、若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是 （ ）A2B2C21D 2112、已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，长为定值的线段 EF 在棱 AB 上移动（EFa） ，若 P 是 A1D1上的定点，Q 是 C1D1上的动点，则四面体 PQEF 的
5、体积是（ ）A有最小值的一个变量 B有最大值的一个变量C没有最值的一个变量 D是一个常量 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、函数的单调递增区间是_-)23(log221xxy14、曲线轴右侧的交点按横坐标从小到yyxxy在和直线21)4cos()4sin(2大依次记为 P1，P2，P3，则|P2P4|= 。15、函数的定义域是 。xxycossin4C1D1B1CDABA1FE16、长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图 如图所示，则长方体的体积为 。三、解答题：（共 74 分）17、 （12 分）已知函数。23( )sincos3 cos(0)
6、2f xaxxaxab a（1）写出函数的单调递减区间； （2）设，f (x)的最小值是2，最大值是，求实数 a、b 的值20，x318、 （12 分）如图，在长方体中，1111DCBAABCD ，、分别为、的中点aADAA1aAB2EF11C D11DA（1）求证：平面；DEBCE （2）求证：平面 /AFBDE19、 （12 分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，ABC 外的地 方种草，ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花.若 BCa，ABC，设ABC 的面积为 S1，正方形的面积为 S2 （1）用 a，表示 S1和 S2；（2）当 a 固定，变化
7、时，求取21 SS最小值时的角5EC1B1A1CBA20、 (本题满分 14 分)如图，在三棱拄中，侧面，已知111ABCABCAB 11BBC C1111,2,3BCCCBBBCC（）求证：；1C BABC 平面（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；1CC1,)C CE1EAEB() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.11AEBA21、 （12 分）对定义域分别是的函数.规定：,Df Dg( ),( )yf xyg x函数( ) ( ),( )( ),( ),.f x g xxDfxDgh xf xxDfxDgg xxDgxDf 当且当且当且6（I）若函数，写出函数的解析式；
8、21( ), ( )1f xg xxx( )h x（II）求问题（I）中函数的值域；( )h x（III）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为 R 的( )()g xf x0, 函数，及一个的值，使得，并予以证明.( )yf x( )cos4h xx22、 （14 分）我们用和分别表示实数,min21nsss,max21nsss中的最小者和最大者nsss,21（1）设，cos,minsin)(xxxfcos,maxsin)(xxxg2,0x函数的值域为，函数的值域为，求；)(xfA)(xgBBA（2）数学课上老师提出了下面的问题：设，为实数，求1a2anaRx函数|)(2211nnxxaxx
9、axxaxf（）的最小值或最大值为了方便探究，遵循从特殊到一般的原Rxxxn21则，老师让学生先解决两个特例：求函数和|1|1|3|2|)(xxxxf的最值 学生甲得出的结论是：|2|2|1|4|1|)(xxxxg，且无最大值 学生乙得出的结论是：)1 (),1(),2(min)(minfffxf)(xf，且无最小值)2(),1 (),1(max)(maxgggxg)(xg请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；（3）试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明（如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明） 7巢湖市一中 20082009 学年度第一 学期 期中考试（第三次月考）高 三 数学答题卷 （ 理 ）考号末两位 得 分_一、选择题（125 分=60 分）题号123456789101112答案二、填空题（44 分=16 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（17、18、19 题 12 分，20 题 14 分，21 题 12 分，22 题 14 分，共 74 分）17 题818 题 C1D1B1CDABA1FE 19 题24 题25 题26 题920 题EC1B1A1CBA21 题1022 题11
