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1、- 1 -青岛市高三统一质量检测 数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用涂改液、胶
2、带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：球的表面积为：,其中为球的半径24SRR第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数的实部为iii 12A B C D22112.2. 设全集，集合，则 RU 2|lg(1)Mx yx|02Nxx()UNM A B C D| 21xx |01xx| 11xx |1x x 3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A B. C. D)2
3、2sin(xy)22cos(xy)2sin(xy)2cos(xy4. 设是等差数列的前项和，,则 nS nan1532,3aaa9S A BC D905454725. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是mnA若,且,则lmln,m nlB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/正视图俯视图左视图- 2 -C若，则nmm,/nD若，则nnm,/m6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的2表面积是A B C D16141287. 已知抛物线xy42的焦点为，准线为 ，点为抛物线上一点，且在第一象限，FlPlPA ，垂足为，
4、则直线的倾斜角等于A4PF AFA B. C D. 7 122 33 45 68. 若两个非零向量a ，b 满足，则向量与的夹角为|2|ababaabbaA B C D6 3 32 659. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数2, 0( ), 0xxf xxx x( )( )g xf xm的取值范围为mA B C D1,121,1)21(,0)41(,0410. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为( ) |2|4|f xxxn1()nxx2xA B C D1515303011. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数( )f xRx( )f x(4)fx2x 满足若则(
5、)fx( )2( ),xfxfx24aA B2(2 )(3)(log)afffa2(3)(log)(2 )affafC D2(log)(3)(2 )afaff2(log)(2 )(3)afaff12. 定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度( , )a b , )a b( , a b , a bdba为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过(1, 2)3, 5)(2 1)(53)3d x的最大整数，记，其中.设，当x xxxRx( ) f xxx( )1g xx时,不等式解集区间的长度为，则的值为 0xk( )( )f xg x5k- 3 -A B C D网6789第第卷（非选择题卷
6、（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 13. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，3a 输出的值为 ;x14. 若，则的值11(2)3ln2(1)axdxaxa是 ;15. 已知满足约束条件,则目标函数, x y224200xyxyy 的最大值是 ;2zxy16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为；2 212yx2yx 命题“，”是真命题；:p+Rx 1sin2sinxx 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；32yxx24 设随机变量服从正态分布，若，则；(0,1)N
7、(1)0.2P( 10)0.6P 已知，26224645325434712741 4102210424 依照以上各式的规律，得到一般性的等式为， （）824(8)4nn nn4n 则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、三、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题,共共 74 分分,解解答答时时应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 .17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,( )sinf xx(0)0,32,33四边形中,为的内角的对边，且满足OACBabcABCABC，.ACB
8、ACB coscoscos34sinsinsin （）证明：；acb2（）若，设，,cb AOB(0)22OAOB开始1,nxa3n 输出结束x21xx1nn是否BACO- 4 -，求四边形面积的最大值.OACB18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）现有长分别为、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编1m2m3m3号） ，从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,） ，再将抽取的钢管n19n相接焊成笔直的一根（）当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等，求；3n A 32( )P A（）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列；2n 令，求实数
9、的取值范围21 ( )1E19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，几何体中，四边形为菱形，111ABCDBC DABCD60BADABa面面,、都垂111BC DABCD1BB1CC1DD直于面,且，为的中点，ABCD12BBaE1CC为F的中点.AB（）求证：为等腰直角三角形；1DB E（）求二面角的余弦值.1BDEF20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知,数列满足,数列Nn nd2) 1(3nnd na满足；又知数列中，且对任意正整数，1232nnadddd nb21bnm,.n mm nbb（）求数列和数列的通项公式； na nb（）将数列中的第项，第项，第项，第
10、项，删去后，剩余的项 nb1a2a3ana按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. nc nc2013ABCDEF1B1C1D- 5 -21 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知向量，（为常数， 是自然对数的底数） ，曲(,ln)xmexk(1,( )nf x/ /mnke线在点处的切线与轴垂直,( )yf x(1,(1)fy( )( )xF xxe fx（）求的值及的单调区间；k( )F x（）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，2( )2g xxax a20,1x 1(0,)x 使得，求实数的取值范围21()()g xF xa22 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）
11、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点C22221(0)xyabab2 32 2F作直线交椭圆于另一点.(0, )BbA()若,求外接圆的方程;6AB BF ABF()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，(2,0)M:N22221 3xy abGHPN且满足（为坐标原点） ，当时，求实数 的取值范围.OGOHtOP O2 5 3PGPH t青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分C C B B A A C C D D A A B B B B C C A A
12、C C B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分13.13. 14.14. 1515. . 16163122 5- 6 -三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）由题意知：由题意知：，解得：，解得：， 2 分24 3 3 2ACB ACB coscos-cos-2 sinsinsinACABAACABsinco
13、s-sincos-sin2cossincossinAACACABABsin2sincoscossinsincoscossin4 分ACABAsin2)(sin)(sin6 分acbABC2sin2sinsin（）因为，所以，所以为等边三角形2bcabc，abcABC8 分213sin24OACBOABABCSSSOA OBAB9 分223sin(-2cos )4OAOBOA OB， 10 分435cos3-sin5 32sin( -)34,， (0)，2-333(，)当且仅当即时取最大值,的最大值为12 分-32，5 6OACBS5 3241818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：()事件为随机事件，4 分A12
