《四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试(成都“二诊”)(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试(成都“二诊”)(数学理)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都市 2011 届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）l 至 2 页，第卷（非选择题）3 至 l 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。 第卷（选择题，共 60
2、 分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式)()()(BPAPBAP 24 RS如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 3 34RV那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ), 2 . 1 , 0()1 ()(nkppCkPknnk nn其中R表示球的半径一、选择题：(1)已知i为虚数单位，则复数2ii( )(A)1 (B)i (C)i (D)1(2)已知向量) 1 , 3(a，), 2(b，若ba/，则实数的值为( )(A)32(B)32 (C)23(D)23(3)在等比数列na中，若
3、3 753)3(aaa，则82aa( )(A)3 (B)3 (C)9 (D)9(4)若*Nn，则121.23232limnnnnn的值为( )(A)0 (B)32(C)92(D)2(5)在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c若bcacb56222，则)sin(CB 的值为( )(A)54 (B)54(C)53 (D)53(6)设集合14| ),(22 yxyxP，012| ),(yxyxQ，记QPA，则集合A中元素的个数有( )(A)3 个 (B)4 个 (C)l 个 (D)2 个(7)某出租车公司计划用 450 万元购买 A 型和 B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50 辆
4、，其中购买 A 型汽车需 13 万元辆，购买 B 型汽车需 8 万元辆假设公司第一年 A 型汽车的纯利润为 2 万元辆，B 型汽车的纯利润为 1.5 万元辆，为使该公司第一年纯 利润最大，则需安排购买( ) (A)8 辆 A 型出租车，42 辆 B 型出租车 (B)9 辆 A 型出租车，41 辆 B 型出租 车 (C)11 辆 A 型出租车，39 辆 B 型出租车 (D)10 辆 A 型出租车，40 辆 B 型出租 车(8)过点)4 , 4(P作直线l与圆25) 1( :22yxC交于A、B两点，若2|PA，则圆心C到直线l的距离等于( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(9)已知10
5、102 21052)2(xaxaxaaxx，则9210aaaa的值为 (A)33 (B) 32 (C) 31 (D) 30 (10)某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每 人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同 的报考方法种数共有( )(A)144 种 (B)150 种 (C)196 种 (D)256 种(11)将函数xAy2sin的图象按向量(, )6aB 平移，得到函数)(xfy 的图象若函数)(xf在点)2(,2(fh处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是( )(A)223AB(B)23 2 AB(
6、C)23AB(D) 32 AB(12)如图，在半径为 l 的球O中AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP平面ACBD点E、F分别为大圆上的劣弧ABP、AAC的中点，给出下列结论：向量OE在向量OB方向上的投影恰为21；E、F两点的球面距离为32；球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；若点M为大圆上的劣弧AAD的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是( )(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答案填在答题卡上(13)设53cossin，则2sin_(14)在底面边长为 2 的
7、正四棱锥ABCDP 中，若侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为4，则此正四棱锥的斜高长为_(15)已知椭圆12:22 yxC的右焦点为F，右准线l与x轴交于点B，点A在l上，若ABO(O为坐标原点)的重心G恰好在椭圆上，则 | AF_(16)已知定义在), 1 上的函数348|,122( )1( ),2,22xx f xxfx 给出下列结论：函数)(xf的值域为4 , 0；关于x的方程*)()21()(Nnxfn有42 n个不相等的实数根；当*)(2 ,21Nnxnn时，函数)(xf的图象与x轴围成的图形面积为S，则2S；存在8 , 1 0x，使得不等式6)(00xfx成立，其中你认为正确的所
8、有结论的序号为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12 分）已知函数mxxxxf2cos)6cos(sin2)(I)求函数)(xf的最小正周期；()当4,4x时，函数)(xf的最小值为3，求实数m的值(18)（本小题满分 12 分）如图，边长为 1 的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在 平面垂直，且CDAB/，ABBC ，1BC，2CD，E、 F分别是线段SD、CD的中点 (I)求证：平面/AEF平面SBC； ()求二面角FACS的大小(19)（本小题满分 12 分） 某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则
9、如下：比赛共设有“常识关”和“创新关” 两关，每个团队共两人，每人各冲一关， “常识关”中有 2 道不同必答题， “创新关”中有 3 道不同必答题；如果“常识关”中的 2 道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得 单项奖励 900 元，否则无奖励；如果“创新关”中的 3 道题至少有 2 道题答对，则冲“创 新关”成功且该团队获得单项奖励 1800 元，否则无奖励现某团队中甲冲击“常识关” ，乙冲击“创新关” ，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为32，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为21，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立(I)求此冲关团队在这 5 道必答题中只有 2
10、 道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望E(20)（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点)0)(,(yyxP到点)2, 0( F的距离为1d，到x轴的距离为2d，且221 dd(I)求点P的轨迹E的方程；()若A、B是(I)中E上的两点，16OBOA，过A、B分别作直线2y的垂线，垂足分别为P、Q证明：直线AB过定点M，且MQMP为定值(21)（本小题满分 12 分）记iniibin1log21)(2，其中niNni*,，如3132log213)(3 .nbn，令nnnnnnbbbbS)(.)()()(321(I)求nnnbb)()(1的值； ()求nS的表达式；()已知数列na满足1nnaS，设数列na的前n项和为nT，若对一切*Nn，不等式)23(11)2)(1(3112 nTnnn恒成立，求实数的最大值(22)（本小题满分 14 分）已知函数axaxgxxf(.23)(,ln)(为实常数） (I)当1a时，求函数)()()(xgxfx在), 4 x上的最小值；()若方程)()(2xgexf（其中71828. 2e）在区间 1 ,21上有解，求实数a的取值范围；()证明：*, 12)1()() 12(2601 451Nnnkfkfkfnnk （参考数据：6931. 02ln）
