函数图象变换及应用

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1、课题函数图象变换及应用 课型 新授课 执教人 田丽 时间 2008-10-30 授课班级 高一（4） 说明 教学目标的 确定及依据 1 学生利用 TI 图形计算器完成课 前作业，在画图过程中总结规律， 体会由具体到一般的思维方法， 并试着从“数”的角度解释规律； 最终使学生掌握函数图象的变换 及简单应用，达到“识图” 、 “作 图” 、 “用图”的目的。 2 从“数” “形”两个方面理解函 数图象平移变换和对称变换的一 般规律，并能运用规律解决实际 问题，从中体会转化和数形结合 的思想方法，提高思维品质，发 展应用意识； 3通过规律的总结和问题解决，培 养合作交流、独立思考等良好的 个性品质，

2、以及勇于批判、敢于 创新的科学精神。通过几何画板 教学及学生动手画图，培养学生 的创新意识，体会数学的简捷美、 和谐美。 新课程标准倡导积极主动、勇于探 索的学习方式，设立“数学探究” 的学习活动，激发学习数学的兴趣； 注重培养学生的数学思维能力，使 学生在学习数学和运用数学解决问 题时，不断经历直观感知、观察发 现、归纳类比、抽象概括等思维活 动，提高数学思维能力；注重信息 技术与数学课程的整合，提倡利用 信息技术呈现以往教学中难以呈现 的课程内容，鼓励学生运用信息技 术进行探索和发现。 本节课遵循学生的认知规律，通过 典型具体例子的分析和学生自主地 观察、探索活动，亲身经历、体验 发现规律

3、的过程，学会如何去研究 问题的方法，体会蕴含在其中的数 学思想方法，把数学的学术形态通 过适当的方式转化为学生易于接受 的教育形态，培养学生交流合作的 意识。 教学重难点 的确定 由具体实例抽象出函数图象的变换规 律并加以应用是重点，用解析式解释 变换规律是本节课的第一个难点，灵 活应用图象变换规律既是重点也是难 点。在教学中，抓住函数图象的变换 实际上是图象上每个点的平移或对称 变换，使学生学会观察图象，经历图 象变换的研究方法，理解图象变化的 实质，是克服难点的关键。 根据课标 ， 教材及实际情况 确定。关于函数图象的变换，学生 在初中阶段学习时，接触过二次函 数图象的平移，有“左加右减”

4、 ， “上加下减”这样一些粗略的关于 图象平移的认识。但只限于简单记 忆，没有从解析式角度解释这一规 律，更没有上升到抽象到一般函数 的高度。对于两个新学的基本初等 函数，学生对函数图象还没有到熟 练掌握的程度，对于本节内容学生 要通过具体初等函数实例理解并掌 握图象的两种变换，再抽象到一般 规律并加以灵活应用，知识密度较 大，理解掌握起来难度较大 教学内容本节内容安排在普通高中课程标 准试验教科书人教 A 版第一模块第二 章基本初等函数（1） 之后，在学 生系统地学习了指数函数、对数函数 新课标倡导，在高中阶段我们 要提高学生的抽象思维能力。这就 需要我们结合学生的能力基础和教 材的特点(难

5、易度)设计有层次、有价 两种基本初等函数的图象性质，通过 观察、实验、讨论交流的学习方式， 体验了研究初等函数的基本方法以后， 引导学生利用已有的知识和方法探究 复杂的函数的图象。 值的问题以帮助学生在这方面得到 提高。这节课的内容虽然是补充的, 但是对学生后期的学习和应用作用 很大，为后续研究三角函数图象做 了重要铺垫。 函数图象变换及应用这一内容 是培养学生学习数学兴趣，展示数 学美的良好素材，通过数形结合， 使抽象的数学变得更加具体和直观。 教学流程1.创设问题情境，提出课题； 2.动手实验，尝试解决； 3.信息交流，揭示规律； 4.运用规律，解决问题； 5.交流探究结果，升华提高 6.

6、解决问题，巩固新知； 7.反思小结，提炼观点 针对学生的认知障碍和学习过程中 的困难，遵循课程标准中谈到 的提高数学的思维能力时，特别指 出的：在学习数学和运用数学解决 问题时，不断地经历直观感知、观 察发现、归纳类比、空间想象、抽 象概括、符号表示、运算求解、数 据处理、演绎证明、反思与构建等 思维过程，这些过程是数学能力的 具体体现，能力培养是在过程中体 现的。新课程标准强调数学教学要 以人的发展为本，一切教学活动要 为着学生的发展。教师提供丰富的 计算机教学课件，并让学生自己动 手操作 TI 图形计算器，教师恰当地 把握课堂学习的节奏和进程，使得 学生有充分的观察、思维、发现的 时间与空

7、间。 教学方法 教师启发引导，学生自主探究与学生 动手实践相结合 根据学生的认知规律、教学内 容及以往的教学经验而制定。在学 生的探究活动过程中，教师是活动 的组织者、合作者和指导者。 教学手段本节课充分利用几何画板和 TI 图形计算器辅助教学，利用函数图象 的几何直观，帮助学生加快、加深对 图象变换的理解。利用多媒体技术 （PPT） ，形象直观地展示教学流程。 通过学生自主操作图形计算器 来观察、探究、发现规律，尝试信 息技术与课堂教学的整合。 教学过程 1.创设问题 情境，提出 师：函数的图象是函数关系的 直观表达式，图象的分布、变化趋势 学生思考交流，尝试解决问题， 感受学习本课的必要性

8、。 课题；等特征形象地显示了函数的性质，是 探求解题途径重要工具。那么如何作 出一个函数的图象呢？ 例：如何画出下列函数图象？ 1， x y 1 2 2，|1log| 2 xy 3 1| 1 x y 对于给定的函数，通常是通过列表、 描点、连线来作出的，事实上我们所 接触的大量函数图象都可通过对基本 初等函数图象进行变换后得到。因此 我们有必要研究函数的图象变换。 2.动手实验， 尝试解决 师：是由平移后得 x y 1 2 x y2 到的么？ 学生用图形计算器动手画图， 发现结论与猜想不一致。 3.信息交流， 揭示规律； 师：看来我们很有必要深入研究 图象变换规律，抓住本质。 回忆初中阶段接触

9、的二次函数图 象平移， 几何画板展示平移过程。抽象出平移 变换的一般规律，并用解析式揭示平 移的本质是函数图象上每个点的平移， 而解析式的变化又与图象上点的坐标 紧密相关。 展示一次函数由15 . 0xy 通过两种平移方式得到，xy5 . 0 揭示平移量在解析式中的正确体现。 学生看平移变化过程的动态演 示，加深对平移变换本质的理解。 学生展示课前准备的三个对称变换 的具体实例，抽象出一般规律，并 解释本质。 4.运用规律， 解决问题 师：如何由得到图 x y2 x y 1 2 象？ 学生积极思考，并以计算器辅助画 图，得到分平移与对称两步完成变 换，且两步的顺序可以交换。为后 续三角函数图象

10、的学习打好基础。 5.交流探究 结果，升华 提高 师：在我们的学习过程中，还接触到 一类形如和| )(|xfy 的函数，那么它们的图|)(| xfy 学生展示规律，并尝试从解析式的 角度解释变换规律，渗透分类讨论 思想和转化思想。 象与基本函数之间有什么)(xfy 关系呢？请两组同学展示他们的探究 结果。 6解决问 题，巩固新 知； 例题选讲：例题选讲： 例例 1.1.已知函数22 x y （1）作出函数的图象； （2）指出函数的单调区间； （3）指出取何值时，函数有最值。x 分析： 2xy 22 x y 22 x y 例例 2.2.当 时，方程a 有两解; 2 23xxaa 时，此方程有三解

11、; 时，此a 方程有四解; 时，此方程无a 解. 思考并讨论：思考并讨论：方程 的根的个数判断， 2 23xxa 真的要解方程吗？有其他办法吗？ 引导学生把问题转化为作函数 与的图像，利 2 23yxxya 用函数图象交点个数判断方程根的个 数。 例例 1 1 既是对图象变换规律的巩固， 又是图象应用的重点内容。让学生 能及时回顾，学以致用。 例例 2 2 设置的问题情境，能引发学生 的认知冲突，激发他们的求知欲和 探索精神，引导学生主动思考。对 函数和方程的相互等价转化，促进 学生思维的深刻性。体会数形结合 及等价转化的数学思想。 7反思小 结，提炼观 点 课堂小结：本节课复习了常见函 数模

12、型及其图像特征，体会到利用函 数图像解决函数性质的形象和直观， 学习函数和方程的相互等价转化，体 会函数方程思想与数形结合思想的意 义和价值。 探究作业：画出下列函数的图象 （1） （2） 2 1 ( ) 2 x y 2 1 ( ) 2 x y 思考，讨论交流，总结归纳 总结学习内容，归纳学习方法，提 升数学思想，拓展学生思维，完成 总结评价。 y=f(x) y=f(x) + a y=f(x) -a y=f(x-a) y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x+a) y=f(x) y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=|f(x)| y=f(|x|) 板书

13、设计： 函数图象变换及应用 、 平移变换 二、对称变换 教学反思： （1）相对于初中而言,在高中我们要提高学生的抽象思维能力。这就需要我们结合学生的 能力基础和教材的特点(难易度)设计有层次、有价值的问题以帮助学生在这方面得到提高。 这节课的内容虽然是补充的,但是对学生后期的学习和应用作用很大。 （2）高中数学新课标提倡利用现代信息技术整合教与学，TI 图形计算器的智能画图、数 据处理、编程系统等功能，为学生创设了图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学 习环境，充分激发了学生的积极性、主动性与出创造性。TI 的引入优化了学生的认知结构， 提高了课堂效率，从而推进了教育信息化工程。 TI 图

14、形计算器是基于教师的教和学生的学而专门设计的，它更符合学科教学的要求， 更适应学生学习的要求，在 TI 手持技术的支持下，数学知识的多样化表达方式可以极大地 拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使高水平的、深层次的数学思维活 动获得有力的支持，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，它随时随地的特点使学 生更容易发挥其主体作用。 （3）通过我们组几次的教学实验发现，教学中运用图形计算器与数学课程内容整合的教学 能够培养学生深层次的数学思维能力，如现在学的算法、统计、概率。但是在高一阶段， 由于实验课时间有限，学生不能很快掌握 TI 图形计算器使用技术，对实验教学产生了影响。 本节课对图形计算器的初步使用为高二阶段的学习打下了基础。