《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件文（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫作命题，其中 的语句叫作真命题， 的语句叫作假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,知识梳理,判断真假,判断为真,判断为假,若q,则p,若綈p, 则綈q,若綈q,则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 . 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不
2、充分,充要,既不充分又不必要,从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q
3、”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题 3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,充分不必要,题组三 易错自纠 4.命题“若x2y2，则
4、xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,解析 xyx|y|(如x1，y2)， 但当x|y|时，能有xy. “xy”是“x|y|”的必要不充分条件.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,(，2,答
5、案,解析 由已知，可得x|2x3x|xa， a2.,题型分类 深度剖析,1.下列命题是真命题的是,题型一 命题及其关系,自主演练,答案,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,3.原命题为“ABC中，若cos A1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,充分条件、必要
6、条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练 (1)(2018届莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析,答案,解析 非有志者不能至，是
7、必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,解析 若“(ab)a20”，则“ab”，是真命题； 而若“ab”，则“(ab)a20”当a0时不成立，是假命题.故选A.,典例 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解 由x28x200，得2x10， Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,解答,题型三 充分必要条件的应用,师生共研,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取
8、值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,解答,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练 (1)(2017山西五校联考)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,解析 p对应的集合Ax|xm或xm3， q对应的集合Bx|4x1， 由p是q
9、的必要不充分条件可知，BA， m1或m34， 即m1或m7.,(，71，),答案,(2)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,答案,解析,解析 由164n0，得n4， 又nN，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,等价转化思想在充要条件中的应用,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.
10、本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,9，),解析 綈p是綈q的必要不充分条件， q是p的必要不充分条件. 即p是q的充分不必要条件， 由x22x1m20(m0)， 得1mx1m(m0). q对应的集合为x|1mx1m，m0. 设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10.,设Nx|2x10. 由p是q的充分不必要条件知，NM，,解得m9. 实数m的取值范围为9，).,课时作业,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不
11、是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a6，则a3”是假命题， 从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条
12、件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是 A.若ab，则acbc B.若acbc，则ab C.若acbc，则ab D.若ab，则acbc,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定， 故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab， 则acbc”，故选A.,5.(2017广东名校模拟)王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin x a为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,
