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1、08:00,1,MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,机械工程测试信息信号分析,机械科学与工程学院机械电子信息工程系,08:00,2,课件资料下载： 邮箱地址：“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母 密码： 注意下载时不要删除原始文件,08:00,3,上次课内容回顾,时域分析主要内容 一、信号波形图 二、时域分解 三、时域统计分析 四、直方图分析 五、时域相关分析,08:00,4,2.2 频域分析,08:00,5,补充：信号分类,准周期信号：当若干个不同频率的周期信号叠加时，如果这些信号的周期的最小公
2、倍数不存在，则叠加后的信号不再为周期信号，但该信号的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。 瞬态信号：一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。瞬态信号的频谱特征为连续谱 。 随机信号:工程中经常遇到的一种信号，其特点为： 1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述； 2）不能预测它未来任何时刻的准确值； 3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。,08:00,6,补充：信号分类,随机现象-产生随机信号的物理现象。 样本函效-表示随机现象的单个时间历程x(t)，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记
3、录。记作xi(t)，i表示第i次观测 随机过程-在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本函数的集合(总体)。x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 称为随机过程。 一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程x(t)，随机过程在任何时刻tk的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。 时间平均按单个样本函数的时间历程进行平均计算。横向 总体平均(集合平均)将全体样本函数在某时刻的值xi(t1)相加后再除以样本函数的总数。纵向,08:00,7,补充：平稳随机信号,平稳随机信号随机现象的统计特征参数不随时间变化，即任意两个时刻的统计特征参数相等。否则为非平
4、稳随机信号。,以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足x(t1)= x(t2)= x(tN)，则x(t)为平稳随机信号,08:00,8,补充：各态历经随机信号,各态历经随机信号-如果平稳随机过程的任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同，且等于总体统计特征。即任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。 描述各态历经随机信号的主要统计参数： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等 时间域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、
5、相干函数等,08:00,9,补充：各态历经随机信号,各态历经随机信号 以均值为例，随机过程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若满足x(t1)= x(t2)= x(tN)，则x(t)为平稳随机信号 如同时满足x1(t)= x2(t)= xN(t)= x，则x(t)为各态历经随机信号。否则为非各态历经随机信号,08:00,10,补充：各态历经随机信号,各态历经过程的物理意义 任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。 对各态历经过程，其时间平均等于集合平均，各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。随机信
6、号在固定时刻的所有样本的统计特征和任何一个单一样本在时间的统计特征是一致的 工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或近似为各态历经过程进行处理。,08:00,11,2.2 信号频域分析主要内容,主要内容： 1、时域分析与频域分析关系 2、周期信号的时域分析-傅里叶级数展开 3、周期信号的频域分析 4、非周期信号的频域分析-傅里叶变化FT 5、卷积 1、卷积定义 2、卷积的性质 3、卷积与相关 4、卷积定理,08:00,12,典型实际信号1,人和一些动物发出声波的频率范围,呼吸音和心脏声音,08:00,13,典型实际信号1,人和一些动物“听到”声波的频率范围,08:00,14,典型实际信号2,弓头
7、鲸发出声音的联合时频分布曲线,http:/www.birds.cornell.edu/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au,08:00,15,典型实际信号3,08:00,16,典型实际信号4,08:00,17,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,2.2 信号的频域分析,08:00,18,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,08:00,19,时域分析只能反映信号的
8、幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,时域分析与频域分析的关系,08:00,20,大型空气压缩机传动装置故障诊断,传感器,例：大型空压机传动装置故障诊断,08:00,21,信号的频域分析,周期信号,非周期信号,时间 连续,连续时间非周期信号,离散时间非周期信号,时域分析,频域分析,时间 离散,时间 连续,时间 离散,连续时间周期信号,离散时间周期信号,频域分析,08:00,22,周期信号,表达式：存在一个周期T0，参数：周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波,08:00,23,周期信号判别,多个周期信号相
9、加后信号周期判断 两个周期信号相加(T1,T2) T1,T2之间是否有公倍数，即存在一个最小数T0，能同时被T1,T2所整除 n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理数 n1、n2均为整数 例：x1(t)=A1cos6t, x2(t)=A2cos10t,判断x3(t) = x1(t) +x2(t)的周期,整数的最小公倍数：两个个数的质因数的乘积，计算36和270的最小公倍数(540)，45和60的最小公倍数(90)？ 分数的最小公倍数：用各分子的最小公倍数作分子，各分母的最大公约数作分母，所得分数就是各分数的最小公倍数。,08:00,24,狄义赫利条件 (1) 在一个周期内，间断点的
10、个数有限 (2) 极大值和极小值的数目有限 (3) 信号绝对可积,满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。,周期信号-时域分析-FS,08:00,25,三角函数集（正弦型函数）,复指数函数集,正交函数集,周期信号时域分析：傅里叶级数展开,如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”或“指数形式的傅里叶级数”。 傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。,08
11、:00,26,展开成三角函数的无穷级数形式,设周期函数x(t)的周期为T,周期信号三角形式的FS展开,a0是常数，表示直流分量； n为正整数，n=1, a1cos0t+b1sin0t，基波n=2, a2cos20t+b2sin20t，二次谐波ancosn0t+bnsinn0t，n次谐波 用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析 系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。 系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得。,08:00,27,设周期为T函数x(t)，展开成三角函数的无穷级数形式,周期信号三角形式的FS展开,相位谱,幅值谱,功率谱,信号的基
12、波、基频,三角函数的正交特性,08:00,28,方波信号的三角形式FS展开,求下图所示的方波信号的三角形式FS表示式,08:00,29,方波信号的三角形式FS展开,08:00,30,系数计算方法，n0是离散变量，离散频率,设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：,周期信号复指数形式的FS展开,注意是An /2,08:00,31,周期矩形脉冲信号的FS展开,求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式,08:00,32,周期矩形脉冲信号的FS展开,设脉冲信号E=10伏，T0=1秒，0=0.2秒,三角形式表示式,08:00,33,周期锯齿波信号的FS表示式,求周期锯齿波信号的三角形式
13、的FS表示式,分别求出a0, an, bn的值,08:00,34,周期锯齿波信号的FS表示式,求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式,把a0, an, bn的值代入公式得,08:00,35,周期锯齿波信号的FS表示式,求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式,设E=时,08:00,36,周期信号的频域分析,时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数X(n0)来描述 x(t)X(n0) 反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的
14、幅度和相位,相位谱,幅值谱,功率谱,08:00,37,周期矩形脉冲信号的频谱,08:00,38,周期锯齿波信号的频谱,08:00,39,周期锯齿波信号的频谱,08:00,40,复指数信号的频谱,复指数信号e j0t，按定义,频谱图如下,08:00,41,正弦型信号的频谱,频谱图如下,余弦信号频谱图,正弦信号频谱图,余弦信号cos0t,正弦信号sin0t,08:00,42,复杂周期信号频谱,求 的信号频谱,时域波形,频谱图,08:00,43,实例：周期信号FS展开,08:00,44,周期信号傅里叶频谱特点,周期信号的傅里叶频谱特点： 谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(n0)上有值，各次谐
15、波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。 离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：0=2 / T 收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。 Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。 信号的功率为,08:00,45,小结：连续周期信号FS展开,正：反：,08:00,46,FS的基本性质,1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质,08:00,47,求梯形信号的频谱,1、首先梯形信号时域分解,08:00,48,求梯形信号的频谱,2、三角形周期信号的频谱函数,3、三角形周期信号的频谱函数,4、根据线性性质求梯形信号频谱函数,A为三角形高度，2为底宽,08:00,49,FS的基本性质,2、时移性质若则可证明：周期信号在时域右移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化 -n0t0同理，周期信号在时域左移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化 +n0t0,08:00,
