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相关知识复习,主要内容,一、矩阵 二、多项式的矩阵表达和求导 三、数学期望和方差协方差的矩阵表达,1、实对称幂等矩阵 令A为对称方阵，则 如果A是幂等矩阵，则 A = A2 = A3 = 即A乘以本身若干次仍为A。,一、矩阵,2、矩阵的迹 矩阵的迹就是方阵对角线元素之和，例如方阵的迹表示为： tr(A)=a11+a22+ann 对于mxn阶矩阵A和nxm阶矩阵B： tr(AB)=tr(BA) 简单地推广到 tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB),3、矩阵的秩 矩阵的秩定义为mn阶矩阵不为零的子式的最高阶数。,二、多项式的矩阵表达和求导,若Y是n个自变量的函数，即,令,三种表达方式不同而已,但矩阵形式简练,Y分别对X1、X2、Xn求偏导可得：,对式,等同于,表达为,二次型的矩阵表达和求导,例如, 对于二次型,其中,对于一般的二次型,有下列结论:,二次型的导数,二次型的导数,三、数学期望和方差协方差的矩阵表达,若:,则:,方差协方差矩阵表达 Var-Cov(x),
