《【兴趣数学】5.3_平行线的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【兴趣数学】5.3_平行线的性质课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,平行线的性质,同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。,平行线的判定定理：,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角补,反过来:,是否正确呢?,已知直线a，画直线b，使ba，,a,b,任画截线c，使它与a、b都相交，则图中1与2是什么角？它们的大小有什么关系？,1,2,58,58,82,82,117,117,旋转截线c，同位角1与2的大小关系又如何？,12,c,探索新知,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截
2、，同位角相等.,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？ 为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解： a/b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行， 同位角相等）., 1+ 4=180 （邻补角定义）, 2+ 4=180 （等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平
3、行线被第三条直线所截，同旁内角互补., 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简写为：,性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等 性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,得出结论,例 如图，已知直线ab， 1 = 500, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解： ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,变式2:已知3 =4，1=47,求2的度数？, 2= 470 （ ）,解： 3 =4( ),ab ( ),又 1 = 470 ( ),
4、c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形ABCD中,已知ABCD, B = 600. 求C的度数; 由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解: ABCD(已知), B + C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又 B = 600 (已知), C=1800 -B= 1800 -600 =1200 (等式的性质).,根据题目的已知条件, 无法求出A的度数.,施展你的才能,B,C,A,D,解ABCD,（已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等),又B=142,C=B=142,（已知）,（等量代换）,练习、一自行车运动员在
5、一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的B是142，则第二次拐弯的C应是多少度才合理？为什么？,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,两直线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同旁内角相等。 “内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。,判断下列语句是否正确,DE、BC平行吗？为什么？ C等于多少度？为什么？,解:ADE60，B60,（同位
6、角相等，两直线平行）,（两直线平行，同位角相等）,（等量代换）,ADEB,DEBC,CAED,又AED80（已知）,C80,2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE60，B60，AED80,解：ADBC （已知）, A B180,即 B 180 A18011565,ADBC （已知）, D C180,即 C180 D 18010080,答：梯形的另外两个角分别为65、80,例1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得A115，D100，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。,(两直线平行，同旁内角互补),（两直线平行，同旁内角互补）,1、如图：,12（ ） AD （ ） BCD 180（
7、 ）,已知,BC,D,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,巩固练习,1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？ (2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？ (3)从 1=110 o可以知道4 是多少度？为什么？,一、快速抢答,2,4=70o 两直线平行,同旁内角互补,A,B,C,D,E,60,32,1,2,F,解：过E作EF/AB,因为AB/CD,所以EF/CD ( ),所以1=B=60,所以2=D=32,所以BED=1+ 2 =60+ 32= 92,练习、 已知:如图ABCD, ABE= 60, CDE= 32,求
8、BED的度数.,平行于同一直线的两直线互相平行,如图，已知ABCD，试说明 1、1+2等于多少度（图1） 2、1+2+3等于多少度（图2,3） 3、1+2+3+4等于多少度（图4） 4、1+2+3+4+n等于多少度（图5）,拓展园,180 (2-1),180 (3-1),180 (4-1),180 (n-1),1,2,A,C,B,D,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,a/b,a/b,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,同位角相等 两直线平行,两直线平行,内错角相等,同旁内角,平行线的判定,图形,已知,结果,
9、结论,同位角,内错角,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,同旁内角,平行线的性质,类比,“直线平行的条件”与“平行线的性质”,条件,性质,1、同位角相等，两直线平行,1、两直线平行，同位角相等,2、内错角相等，两直线平行,2、两直线平行，内错角相等,3、同旁内角互补，两直线平行,3、两直线平行，同旁内角互补,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,祝
10、同学们学习进步,再见,5.3.2 命题、定理,下列四个语句有什么共同点？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,命题的定义：,判断一件事情的语句,叫做命题.,观察,下列语句是命题吗？ （1）画线段AB=CD. （2）你多大了？ （3）请你吃饭。,以上语句没有判断成分,不是命题.,命题的组成 ：,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.,命题通常写成“如果，那么”的形式，
11、,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.,如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；,例如：,题设：两条直线都与第三条直线平行，,结论：这两条直线也互相平行,有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式.,例如：,对顶角相等.,如果两个角是对顶角 ，那么这两个角相等.,改写：,题设：两个角是对顶角,结论：这两个角相等,请你将命题（2）（4）改写成“如果，那么”形式.并指出它们的题设和结论.,（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
12、,解：（2）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.,（4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.,练习,指出下列命题的题设和结论： （1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,解：（1） 题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”.,（2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”.,（3） 题设是“
13、两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”.,（4） 题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.,练习,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。,像这样的一些命题，叫做真命题.,（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。,像这样的一些命题，叫做假命题.,观察,定理：经过
14、推理证实而得到的真命题.,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）邻补角 是互补的角； （2）互补的角是邻补角 ； （3）两个锐角的和是锐角； （4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。,反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.,练习,真命题,假命题,假命题,假命题,练习,1.下列语句中，不是命题的是：（ ）A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角的角不相等.D.连接A、B两点 2.下列命题中，真命题是（ ） A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。 B.直线是平角. C.两直线平行，同旁内角互补 D.不相交的两条直线叫做平行线. 3.命题“邻补角之和是平角”的题设是 ， 结论是 . 4.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：ab；bc；ab；ac；ac. 以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是 .,
