《高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【考点考点 8】椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线2009 年考题年考题1、 （2009 湖北高考）湖北高考）已知双曲线已知双曲线1412222222 byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则）的焦点，则 b=( )A.3 B.5 C.3 D.2 选选 C.可得双曲可得双曲线线的准的准线为线为21axc ,又因又因为椭圆为椭圆焦点焦点为为2(4,0)b 所以有所以有241b .即即 b2=3 故故 b=3.2、 （2009 陕西高考）陕西高考） “0mn”是是“方程方程221mxny”表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆”的的( ) （A）充分而不必要条件）充分而不必要条件
2、 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充要条件）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【 【解析解析】 】选选 C.将方程将方程221mxny转转化化为为 22 111xymn, 根据根据椭圆椭圆的定的定义义，要使焦点在，要使焦点在 y 轴轴上必上必须须满满足足110,0,mn且且11 nm，故，故选选 C.3、 （2009 湖南湖南高考高考）抛物线）抛物线28yx 的焦点坐标是的焦点坐标是( )A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0）【 【解析解析】 】选选 B.由由28yx ,易知焦点坐易知焦点坐标标是是(,0)( 2,0)2
3、p ，故，故选选 B. 4、 （2009 全国全国）已知椭圆已知椭圆2 2:12xCy的右焦点为的右焦点为F,右准线为右准线为l，点，点Al，线段，线段AF交交C于点于点B，若若3FAFB ,则则|AF =( )(A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 【 【解析解析】 】选选 A.过过点点 B 作作BMl于于 M,并并设设右准右准线线l与与 X 轴轴的交点的交点为为 N，易知，易知 FN=1.由由题题意意3FAFB ,故故2|3BM .又由又由椭圆椭圆的第二定的第二定义义,得得2 22|233BF |2AF. 5、 （2009 江西高考）设江西高考）设1F和和2F为双曲线为双曲线2222
4、1xy ab(0,0ab)的两个焦点的两个焦点, 若若12FF，(0,2 )Pb是正三角形是正三角形的三个顶点的三个顶点,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) A3 2B2 C5 2D32【 【解析解析】 】选选 B.由由3tan623c b有有2222344()cbca,则则2cea,故故选选 B.6、 （2009 江西高考）过椭圆江西高考）过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点的左焦点1F作作x轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为( )A2 2B3 3C1 2D1 32 【 【解析解析】 】选选
5、B.因因为为2 (,)bPca，再由，再由1260FPF有有232 ,baa从而可得从而可得3 3cea，故，故选选 B.7、 （2009 浙江高考）过双曲线浙江高考）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点的右顶点A作斜率为作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为近线的交点分别为,B C若若1 2ABBC ，则双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教世纪教A2 B3 C5 D10【 【解析解析】 】选选 C.对对于于,0A a， ，则则直直线线方程方程为为0xya，直，直线线与两与两渐渐近近线线的交点的交点为为 B， ，
6、C， ，22 ,(,)aabaabBCab ababab， ，则则有有22222222(,),a ba bababBCABababab ab ， ，因因222,4,5ABBCabe 8、(2009 山东高考山东高考)设双曲线设双曲线12222 by ax的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. 45B. 5 C. 25D.5【 【解析解析】 】选选 D.双曲双曲线线12222 by ax的一条的一条渐渐近近线为线为xaby ,由方程由方程组组21byxa yx ,消去消去 y,得得210bxxa 有
7、唯一解有唯一解,所以所以 =2( )40b a,所以所以2b a,22 21 ( )5cabbeaaa,故故选选 D. 9、(2009 山东高考山东高考)设斜率为设斜率为 2 的直线的直线l过抛物线过抛物线2(0)yaxa的焦点的焦点 F,且和且和y轴交于点轴交于点 A,若若 OAF(O 为坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为 4,则抛物线方程为则抛物线方程为( ). 3A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【 【解析解析】 】选选 B.抛物抛物线线2(0)yaxa的焦点的焦点 F 坐坐标为标为(,0)4a,则则直直线线l的方程的方程为为2()4ayx,它与它与y轴轴的交点
8、的交点为为 A(0,)2a,所以所以 OAF 的面的面积为积为1| | 42 42aa,解得解得8a .所以抛物所以抛物线线方程方程为为28yx ,故故选选 B. 10、 （2009 安徽高考）下列曲线中离心率为安徽高考）下列曲线中离心率为62的是的是( )（A）22 124xy （B）22 142xy（C）22 146xy（D）22 1410xy【 【解析解析】 】选选 B.由由6 2e 得得222222331,1,222cbb aaa， ，选选 B.11、 （2009 天津高考）设双曲线天津高考）设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的虚轴长为的虚轴长为 2，焦距为，焦距为32，
9、则双曲线的渐近线方程为（，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【 【解析解析】 】选选 C.由已知得到由已知得到2, 3, 122bcacb，因，因为为双曲双曲线线的焦点在的焦点在 x 轴轴上，故上，故渐渐近近线线方程方程为为xxaby22.12、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）双曲线双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为( )（A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1【 【解析解析】 】选选 A.双曲双曲线线24x-212y=1 的焦点的焦点(4,0)到到渐渐近近线线3yx的距离的距离为为340 2 32d
10、 ,选选 A.13、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）设已知抛物线设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线，直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B 两点。两点。若若 AB 的中点为（的中点为（2，2） ，则直线，则直线的方程为的方程为_.【 【解析解析】 】抛物抛物线线的方程的方程为为24yx， ，42 11 1122122 222212 1212 12124,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：答案：y=x14、 (2009 湖南高考湖
11、南高考)已知以双曲线已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为为 60 o，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_.【 【解析解析】 】连连虚虚轴轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这这个三角形的两个三角形的两边边直角分直角分别别是是, (b c b是虚半是虚半轴长轴长， ，c是焦半是焦半距距)，且一个内角是，且一个内角是30，即得，即得tan30b c，所以，所以3cb，所以，所以2ab，离心率，离心率36 22cea答案：答案：6 215、 （
12、2009 上海高考）已知上海高考）已知1F、2F是椭圆是椭圆1:2222 by axC（ab0）的两个焦点，）的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上一点，且上一点，且21PFPF .若若21FPF的面积为的面积为 9，则，则b=_. 【 【解析解析】 】依依题题意，有意，有 22 22 121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得，可得 4c2364a2，即，即 a2c29，故有，故有 b3。 。答案：答案：316、 （2009 重庆高考）已知椭圆重庆高考）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点，若椭圆
13、上存在一点P使使1221sinsinac PFFPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析解析】 】方法方法 1，因，因为为在在12PFF中，由正弦定理得中，由正弦定理得211221sinsinPFPF PFFPF F则则由已知，得由已知，得，即，即12aPFcPF21ac PFPF设设点点00(,)xy由焦点半径公式，得由焦点半径公式，得1020,PFaex PFaex则则00()()a aexc aex记记得得5由由椭圆椭圆的几何性的几何性质质知知0(1) (1)a exaae e 则，整理得，整理得0()(1) ()(1)a caa exe cae e2210,ee 解得解得2121(0,1)eee 或，又2121(0,1)eee 或，又，故，故椭圆椭圆的离心率的离心率( 21,1)e方法方法 2 由解析由解析 1 知知12cPFPFa由由椭圆椭圆的定的定义义知知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由，由椭圆椭圆的几何性的几何性质质知知2 22 22,20,aPFacacccaca则既2ac-a20,所以所以2210,ee 以下同解析以下同解析 1.答案：答案：21,
