电路的若干定理ppt培训课件

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1、第4章 电路的若干定理,4.1 叠加定理,4.2 替代定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.4 特勒根定理,4.5 互易定理,4.6 对偶电路与对偶原理,本章重点, 本章重点, 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理, 了解互易定理和对偶原理, 掌握替代定理和特勒根定理,返回目录,叠加定理,在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或 电压）的代数和。,4.1 叠加定理（Superposition Theorem）,如图电路，计算各支路电流。,用回路法,(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3,

2、R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22,其中,R11=R1+R2， R12= -R2， uS11=uS1-uS2 R21= -R2， R22=R2+R3， uS22=uS2-uS3,其中,用行列式法解,则各支路电流为,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,结论,三个电源共同作用,=,=,us1单独作用,us2单独作用,us3单独作用,+,+,+,+,因此,上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也 可

3、推广到一般的多电源的电路中去。,同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。,电源既可是电压源，也可是电流源。,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,解,（1） 10V电压源单独作用， 4A电流源开路,u =4V,（2） 4A电流源单独作用， 10V电压源短路,u = -42.4= -9.6V,共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V,画出分电路图,例2,求图示电路中电压US 。,（1） 10V电压源单独作用,（2） 4

4、A电流源单独作用,解,US = -10 I1 +U1,US = -10I1 +U1,US = -10 I1 +U1 = -10 I1 +4I1= -101+41= -6V,US = -10I1 +U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,US= US +US = -6+25.6=19.6V,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,齐

5、性原理（homogeneity property）,线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小） 同样的比例，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减 小）同样的比例。,当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。,例,解,采用倒推法：设 i=1A。,则,求电流 i 。,已知图中 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,返回目录,4.2 替代定理（Substitution Theorem）,任意一个线性电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流均保持原有值。,定理内容,证毕!

6、,定理的证明,注意：,1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2. 替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,例1,4. 未被替代支路的相互连接及参数不能改变。,3. 被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。,解,用替代,U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,（或U=（0.1-0.075）I=0.025I,=,+,）,用叠加,返回目录,例2,求电流I1,解,用替代：,例3,已知:uab=0, 求电阻R,解,用替代：,用结点法：,例4,用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作,解,应求电流I，先化

7、简电路。,应用结点法得：,例5,已知: uab=0, 求电阻R,解,用开路替代，得：,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,4.3 戴维南定理和诺顿定理（Thevenin-Norton Theorem ）,1. 几个名词,(1) 端口（ port ）,端口指电路引出的一对端钮，其中 从一个端钮（如a）流入的电流一定等 于从另一端钮（如b）流出的电流。,(2) 一端口

8、网络 （network）,网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。,2. 戴维南定理,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源（Uoc） 和电阻（Ri）的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于 外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。,证明：,（对a）,利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u、i值不变。计算 u 值。（用叠加定理）,=,+,根据叠加定理，可得,电流源i为零,网络A中独立源全部置零,u = Uoc （外电路开路时a 、b间开路电压）,u= - Ri i,则,u = u + u

9、= Uoc - Ri i,此关系式恰与图（b）电路相同。,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法（内部 独立电源保留）。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,外电路可以是任意的线性或非线性电

10、路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,注意,解,保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：,（1）求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,（2） 求等效电阻Ri,Ri=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Ri

11、 + Rx) =0.2A,Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。,含受控源电路戴维南定理的应用,电路如图所示。求电压UR 。,例2,解,（1） 求开路电压Uoc。,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,（2） 求等效电阻Ri,方法1 端口加压求流（内部独立电压源短路）,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ri = U0 /I0=6 ,方法2 开路电压、短路电流,（Uoc=9V）,6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6

12、,（3） 等效电路,下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。,控制量呢？,求负载RL消耗的功率,例3,解,先将待求支路断开,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,求开路电压Uoc,已知开关S,例4,解,求开关S打向3，电压U等于多少。,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端 口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导） 的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的 短路电流，而电阻（电导）等于把该一端口的全部独立 电源置零后的输入电阻（电导） 。,4. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效 变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。 证明过程从略。

13、,例,电路如图所示，求电流I 。,（1）求端口的短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,（2） 求Ri：电压源短路，用电阻串并联。,Ri =102/(10+2)=1.67 ,（3） 诺顿等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,返回目录,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等

14、效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注意,戴维宁和诺顿定理常与最大功率传输定理结合使用用于讨论负载为何值时能从电路获得最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得

15、:,时其上可获得最大功率,4.4 特勒根定理（Tellegens Theorem）,1.具有相同拓扑结构（特征）的电路,两个电路，支路数和节点数都相同，而且对应支路 与节点的联接关系也相同。,N,例,求,解,2. 特勒根定理,注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向,证明：,其中：,若节点接有另一支路m，同理可得：,对节点可得：,对其他节点，有同样的 结果，故：,证毕！,同理可证：,3. 功率平衡定理,在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时 功率的代数和为零，即,此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。,特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路 u、i满足KCL、KVL即可。,注意,将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。,US=10V， I1=5A，I2=1A,解 由特勒根定理,例1,方框内为同一网络,解,根据特勒根定理,由（1）得：U1=4V， I1=2A， U2=2V， U2/R2=1A,返回目录,4.5 互易定理（Reciprocity Theorem）,第一种形式:,激励（excitation）为电压源，响应（response）为电流。,给定任一仅由线性电阻构成的网络（见下图），设支路 j中有唯一电压源uj，其在支路k中产生的电流为ikj（图a）； 若支路k中有唯一电压源uk，其在支路j中产生的电流为ijk （图b）。,