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1、第十一章第十一章 随机区组试验随机区组试验知识目标：知识目标： 掌握随机区组试验田间试验设计方法； 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。技能目标：技能目标： 学会随机区组试验设计； 能够绘制随机区组设计田间布置图； 学会随机区组试验结果统计分析。随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量） ，从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验也分为单因素和复因素两类。
2、本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法， 第一节第一节 单因素随机区组试验和统计方法单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以 8 个处理为例，首
3、先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8 的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉 0 和 9 及重复数字后，即可得 8 个处理的排列次序。如在该表 1 页第 26 行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉 0 和 9 以及重复数字而得到 56723841，即为 8 个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组，直至完成所有区组的排列。（2）当处理数多于 9 个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉 0
4、0 和小于 100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有 14 个处理，由于 14 乘以 7 得数为 98，故 100以内 14 的最大整数倍为 7，其与处理数的乘积得数为 98，所以，除了 00 和重复数字外，还要除掉 99。如随机选定第 2 页第 34 行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将 99，00 和
5、重复数字除去外，其余凡大于14 的数均被 14 除后得余数，将余数记录所得的随机排列为 14 个处理在区组内的排列，值得注意的在 14 个数字中最后一个，是随机查出 13 个数字后自动决定的。随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图 11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复
6、因38110715149613416112125图 11-2 16 个品种 3 次重复的随机区组设计，小区布置成两排74216317368548732164524887561532肥力梯度图 11-1 8 个品种 4 次重复的随机区组排列素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过 20 个，最
7、好在 10 个左右。二、单因素随机区组试验结果统计方法二、单因素随机区组试验结果统计方法在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作 A 因素，区组看作 B 因素，其剩余部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有 k 个处理，n 个区组（指完全区组，下同） ，这样，此资料共有 kn 个观测值。整理格式见表 11-1。x 表示各小区产量（或其它性状） ，表示区组平均数，表示处理平均数，rxtx表示全试验的平均数，T 表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下：x（11-1）222111111()()()()knnkknrtrtxxkxxnxxxxxx
8、总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和（11-2）) 1)(1() 1() 1(1knknnk总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度表 11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号区 组处理样本12jn处理总和 Tt处理平均tx1x11x12x1jx1nTt11 tx2x21x22x2jx2nTt22txixi1xi2xijxinTtitixkxk1xk2xkjxkn TtktkxTrTr1Tr2TrjTrnT=xx例 11.1有一包括 A、B、C、D、E、F、G 7 个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，在田间试验设计中，各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的
9、试验？其中 E 品种为对照，随机区组设计，3 次重复，蛋白质含量结果如图 11-3 所示，试作分析。图 11-3 大豆蛋白质含量情况示意图1资料整理 将图 11-3 资料按区组与处理作两向表，如表 11-2。表 11-2 大豆蛋白质含量结果表区 组 处 理 TttxA45.4844.7344.25134.4644.82B43.3342.9443.10129.3743.12C43.7242.2643.25129.2343.08D44.2644.6544.10133.0144.34E43.7343.2541.22128.2042.73F43.1543.7844.00130.9343.64G41.1
10、443.4342.21126.7842.26Tr304.81305.04302.13T=911.98=43.43x2平方和及自由度的分解根据 11-1 式和 11-2 式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算如下：矫正数22911.9839 605.123 7TCnk总变异平方和222245.4844.7342.2123.30TSSxCC区组间平方和2222304.81305.04302.130.757r rTSSCCk品种间平方和2222134.46129.37126.7814.623t tTSSCCnB43.33D44.26E43.73C43.72A45.48G41.14F43
11、.15E43.25A44.73G43.43B42.94F43.78D44.65C42.26G42.21C43.25D44.1A44.25E41.22F44.0B43.1误差平方和23.300.75 14.627.93eTrtSSSSSSSS总变异自由度= =1TDFkn20173区组间自由度= =1rDFk213品种间（处理间）自由度= =1tDFn617误差（处理内）自由度(1)(1)(3 1)(7 1)12eDFkn将以上结果填入表 11-3。3F 测验列方差分析表，算得各类变异来源的s2值，并进行 F 测验。表 11-3 表 11-2 资料的方差分析变异来源SSDFs2FF0.05F0.
12、01区组间0.7520.380.573.896.93处理间14.6262.443.68*3.004.82误差7.93120.66总计23.3020对区组间s2作 F 测验，结果表明 3 个区组间的土壤肥力没有显著差异。区组间差异与否并不是试验的目的，因此一般不作 F 测验。对肥料间s2作 F 测验，结果表明 7 个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。4多重比较（1）最小显著差数法（LSD 法） 根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用 LSD 法。首先应算得样本平均数差数的标准误：12222 0.660.663
13、e xxssn根据 v=DFe=12，查 值表得，故t0.050.012.179,3.055tt0.050.010.66 2.1791.440.66 3.0552.02LSDLSD得到各品种与对照品种（E）的差数及显著性，并列于表 11-4。表 11-4 图 11-3 资料各品种与对照产量差异显著性测验表品 种蛋白质含量与 E（CK）差异ADFBCE(CK)44.8244.3443.6443.1243.0842.732.09*1.61*0.910.390.350.00G42.26-0.47从表 11-4 可以看出，品种 A 与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种 D 与对照比差异达到显著
14、水平。（2）最小显著极差法（LSR 法） 如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用 LSR 法。用这种方法比较，首先应算得样本平均数标准误 SE：20.660.473esSEn查 SSR 值表，当 v=DFe=12 时得=2、37 的值，并根据公式kSSR，算得值列于表 11-5，然后用字母标记法以表 11-5 的 LSR 衡量不同aaLSRSELSRSSR品种间产量差异显著性将比较结果列于表 11-6。表 11-5 图 11-3 资料最小显著极差法测验值k234567SSR0.053.083.233.333.363.43.42SSR0.014
15、.324.554.684.764.844.92LSR0.051.45 1.52 1.57 1.58 1.60 1.61 LSR0.012.03 2.14 2.20 2.24 2.27 2.31 表 11-6 图 11-3 资料的差异显著性测验结果差异显著性 品种tx a=0.05a=0.01ADFBCE(CK)G44.8244.3443.6443.1243.0842.7342.26aababcbcbcccAABABABABABB结果表明： A、D 品种与 B、C、E、G 品种间达到显著差异；A 品种与 G 品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析，现将单因素随机区组设计试验结果方差分析所需公式整理成表格，供大家在学习的过程中使用。表 11-7 单因子随机区组试验资料方差分析所用公式变因SSDFs2FSE区组间2 r rTSSCk1rDFn2r r rSSsDF22r r esFs处理间2 t tTSSCn1tDFk2t t tSSsDF22t t esFs2 eSEs n误差eTrtSSSSSSSS(1)(1)eTrtDFnkDFDFDF2e e eSSsDF总变异2 TSSxC1TDFkn第二节第二节 复因素随机区组试验和统计方法复因素随机区组试验和统计方法有两个以上试验因素的试验称
