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1、第三章 电路分析的基本方法,3.1 网孔电流法 3.2 结点电压法 3.3 电路分析中的等效方法及其应用 3.3.1 戴维宁定理 3.3.2 诺顿定理 3.3.3 等效电阻的求解 3.3.4 电压源于电流源之间的等效变换 3.3.5 叠加原理及其应用,获取线性电路完备解的计算模型的一般性方法,设线性电路拓扑结构:结点N,支路数B,网孔数L,则,B=(N-1)+L,N-1个KCL方程+L个KVL方程相互独立,等效变换法,网孔电流法,结点电压法,若支路数较多, 如何求解？,3.1 网孔电流法,1.一般性方法的推导,已知条件: 电路结构,元件参数,分析任务: 各支路上的电流,支路数:,5,网孔数:,
2、3,独立支路:,1,3,5,KVL,A,B,KCL,方程个数: 53,A,B,系数矩阵,电流向量,电压向量,电阻矩阵,常向量,2.填写R和U的程式化方法,自阻:,互阻:,各网孔中的电阻总和,两网孔相关支路中的电阻,(网孔数L),A,B,与该网孔电流参考方向相同“-”,与该网孔电流参考方向相反“+”,3.求解线性方程组的方法,1)高斯消去法,2)求逆法,3)克拉默法则,(克莱姆法则),则I有唯一解,III,4.网孔电流法程式化步骤,1)设定各网孔电流的参考方向均为顺时针方向,2)读图填写电阻矩阵和电压向量U,得到,3)解线性方程组,得到各网孔电流,4)设定各支路电流参考方向,利用KCL,由网孔电
3、流求得各支路电流,例3.1.1 用网孔电流法求解下图电路问题,1.阻抗矩阵,2.激励量矩阵(电压矩阵)/响应量矩阵(电流矩阵),3.用克拉默法则计算网孔电流,III,4.计算各支路电流,思考1.,电路中含恒流源,恒流源支路为独立支路,未知网孔电流减少,方程个数减少,求 和,解:,习题3.2,+ -,思考2.,电路中含恒流源,恒流源支路为相关支路,网孔电流法不适合！,回路电流法(KVL),思考3.,也可用电路互换,电路中某两个结点之间存在恒压源,未知网孔电流数减少,+ Ux -,3.2 结点电压法,以结点电压为变量的电路分析方法,一、求解思想,1.设定参考点及结点电压,3,2,1,U1,U2,2
4、.列写KCL独立方程,结点1：,结点2：,IS1 + I4 - I1 - I3 =0,I3 - I2 - I4 - IS2 = 0,3.以结点电压表示各支路电流,4.将(2)式代入(1)式，整理得,(2),5 联立、求解,结点1:,结点2:,二、 列写结点电压方程规律:,2,1,U1,U2,结点1,自电导,互电导,电流代数和,本结点电压乘以自电导减去相邻结点电压与互电导之积等于流入该结点的电流源(或等效电流源)电流的代数和,自电导,互电导,三、程式化步骤,1)设定参考电位,2)列写N-1个关于结点电压的线性方程,3)解代数方程组,4)采用KCL/KVL求解其它待求量,(N个结点),流入结点i的
5、恒流源或等效恒流源电流的代数和,U2,2. 当电路中某两个结点间只有理想电压源时,1. 当电路中某两个结点间为理想电流源与电阻串联时,四、特殊情况,U3,3,可将其中一个结点选为参考点。,该电阻不在结点电压方程中出现。,I3 - I2 - I4 - IS2 = 0,?,US,解:,已知电路结构和元件参数, 求各支路电流及电流源的端电压。,设定结点 b为参考点,列写结点 a 的电压方程，并求Ua,根据KVL及欧姆定律求各支路电流,- 弥尔曼定理,3.3 电路分析中的等效方法及其应用,复杂电路的求解问题困难,结点,支路数多,电源多,与求解量无关的电路部分,化简,简单电路,戴维宁,诺顿,互换,叠加原
6、理,3.3.1 戴维宁定理(Tlevemins theorem),总可以等效成,（等效电压源定理）,一、定理,一个线性有源二端网络,可以等效为理想电压源与电阻的串联模型。电压源的电压等于有源线性二端网络的开路电压，电阻为除源后无源二端网络的等效电阻。,二、戴维宁定理的求解方法,1. 理论计算,适用于NA的结构、参数已知,1) 计算 US = UOC( NA 端口的开路电压),等效电压源的参考方向,!,2) 计算 RS,电阻串并联,外加电压法,对无源网络求解,开路电压与短路电流,-对有源网络求解,2. 实验方法,适用于NA的结构、参数未知，或电路很复杂难以通过计算求US 、 RS,1) 测量开路
7、电压UOC,2) 测量等效电阻RS,US = UOC,不允许测短路电流,V,=UABk,A,可不测量电流,三、网络划分技巧,1. 多次划分,求UOC时，根据电路结构的特征，适当划分网络,再如：,方案1：,方案2：,2一条支路参数变化 响应随之变化,将参数发生变化的支路划出来,剩余部分看成有源线性二端网络,RS=20/5 ,习题3.3 求Ix,1)分割电路得到断开的有源二端网络,2)求UABK,(网孔电流法),3)除源求RABr,4)在化简后的电路中求被求量,+ UABk -,3.3.2 诺顿定理(Nortons theorem ),（等效电流源定理）,一个有源线性二端网络,可以等效为理想电流源
8、与电阻的并联模型。电流源的电流等于有源线性二端网络的短路电流，电阻为除源后无源二端网络的等效电阻。,例. 用诺顿定理求解IR,1)取出被求支路得到有源二端网络,2)计算IABd,3)除源求RABr,4)在简化电路中求被求量,等效电路,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 Us=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,第一步：求输入电阻Rs,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 Us=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,第二步求短路电流 Is,VA=VB Is =0 ?,等效电路,已知：R1=2 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
9、Us=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,3.3.3 等效电阻的求解方法,1.简单二端网络:,串、并联方法,2.复杂二端网络:,不能用简单串、并联方法求解,如何求解？,加负载电阻 RL 测负载电压 UL,方法1:负载电阻法,测开路电压 Uoc,方法2:开路电压/短路电流法,方法3:加压求流法,求电流 I,步骤：,有源网络,无源网络,外加电压 U,方法4: Y-变换,若R1 =R2=R3=R, 则R12=R23=R31=3R,1.电压源和电流源的等效互换,2.用电压源与电流源等效互换化简电路问题的策略,1)被求量所在支路不能参与互换,2)多电源串联应转换成电压源模型进行计算,3)多电源并联
10、应转换成电流源模型进行计算,3.3.4 等效互换定理,+ -,习题3.2 求Ux,利用电源等效互换法求图示电路中的电流I.,求Ix,I,=,+,+,3.3.5 迭加(叠加)原理,总电路响应=每个独立源单独作用时产生的响应分量之叠加,除去其它独立源,电压源短路 电流源开路,分量与总量参考方向 一致:+；相反:-,1.戴维宁定理,A,B,3.5,2.电源等效变换,举例：,已知： U3 =U； 当S 时，I = 25A， 当S 时，I = 27 A。 试问：当Sb 、 U3 = -U 时，I =？,解：,当Sa 时, I=25A,U1 与U2共同作用,当Sb 时,I =27A, U1 ,U2与U3共同作用,所以 U3 = U单独作用时,当U3 = - U单独作用时,当Sb, U3 = -U时, I = 23A,设分量参考方向与总量一致,
