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1、七年级第一学期数学 知识点整理,2008 WanGol Mars,目 录,第九章 整式,第十章 分式,第十一章 图形的运动,第九章 整式,第 1 节 整式的概念,第 2 节 整式的加减,第 3 节 整式的乘法,第 4 节 乘法公式,第 5 节 因式分解,第 6 节 整式的除法,Back,第 1 节 整式的概念,9.2 代数式 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或者一个字母也是代数式，如、0、x、h等。,9.1 字母表示数 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如a2写成2a，一般不要写成a2。当数字是带分数时，常写成假分数。如1 a一般写成 a。,9.3
2、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。,9.4 整式 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单独一个数也是单项式，如1、等。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 单项式、多项式统称为整式,Back,第 2 节 整式的加减,9.5 合并同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成
3、一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 多项式的同类项可以运用交换率、结合律、分配率合并。,9.6 整式的加减 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。,Back,第 3 节 整式的乘法,9.7 同底数幂的乘法 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n.(m、n都是正整数),9.8 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn.(m、n是正整数),9.9 积的乘方 积的乘方等于把积的每一
4、个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn.(n为正整数),9.10 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要合并同类项。,Back,第 4 节 乘法公式,9.11 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.,9.12 完全平方公式 两数和(或差
5、)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.,Back,第 5 节 因式分解,9.13 提取公因式法 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 提取的公因式应是各项系数的最大公因数(系数都是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。,9.14
6、公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。,9.15 十字相乘法 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,9.16 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。,Back,第 6 节 整式的除法,9.17 同底数幂的除法 am an=am-n(m、n是正整数且mn, a 0).同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为1，即a0=1(a 0).,9.18 单项式除以单项式 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的自母，则
7、连同它的指数作为商的一个因式。,9.19 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。,Back,第十章 分式,第 1 节 分式,第 2 节 分式的运算,Back,第 1 节 分式,10.1 分式的意义 两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为 。如果B中含有字母，那么 叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。,10.2 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，即 ，其中M、N为整式，且B 0, M 0, N 0. 把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，
8、叫做约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外)，那么这个分式叫做最简分式。 化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式或整式。,Back,第 2 节 分式的运算,10.3 分式的乘除 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。用式子表示为： ， 。,10.4 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。将几个异分
9、母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。,10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 一元方程的解也叫做方程的根。,10.6 整数指数幂及其运算 为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且mn时仍成立，规定a-p= (其中a 0，p是自然数). aman=am+n(m、n为整数, a 0); (ab)m=ambm(m为整数, a 0, b 0); (am)n=amn(m、n为整数, a 0). 有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小 的数。,Back,第十一章 图形的运动,第 1 节 图形的平移,
10、第 2 节 图形的旋转,第 3 节 图形的翻折,Back,第 1 节 图形的平移,11.1 平移 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图形的大小、形状都不变。 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。,Back,第 2 节 图形的旋转,11.2 旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的
11、距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。,11.3 旋转对称图形与中心对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角0 360) . 如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。,11.4 中心对称 把一个图形绕着一个定点旋转180 后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。,Back,第 3 节 图形的翻折,11.5 翻折与轴对称图形 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。,11.6 轴对称 如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。 两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。 在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是对称轴。,Back,
