《陕西省西安市2017届高三下学期第七次模拟考试(理)数学试题-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2017届高三下学期第七次模拟考试(理)数学试题-含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届训练（七）届训练（七）数学数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,选 C.2. 设复数（为虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】,虚部为 1,选 D.3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日
2、行里数，请公仔细算相还。 ”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6天后到达目的地。 ”请问第三天走了（ ）A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D. 24 里【答案】B【解析】由题意得等比数列 ， ,求 4. 在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布，若 在内的概率为 0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于 80 的概率为（ ）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】B【解析】 ,选 B.5. 已知的最大值为 ，若存在实数，使得对任意实数 总有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
3、 【答案】B【解析】 所以 ,选 B.6. 在下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 直线都平行于平面 ，则B. 设是直二面角，若直线，则C. 若直线在平面 内的射影依次是一个点和一条直线， （且） ，则 在 内或 与平行D. 设是异面直线，若与平面 平行，则 与 相交【答案】C【解析】直线都平行于平面 ，则可平行,可异面,可相交; 设是直二面角，若直线，则或 ; 直线在平面 内的射影是一个点,所以,又 ,所以 在 内或 与 平行;是异面直线，若与平面 平行，则 与 相交或 ,因此选 C.7. 已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线下方的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
4、【解析】概率是 ,选 A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8. 若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ）A. -270 B. 270 C. -90 D. 90【答案】C【解析】在的展开式中,令,可得展开式的各项系数绝对值之和为,
5、.故展开式的通项公式为令,求得,故展开式中常数项为.因此，本题正确答案是: .点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.(3)各项系数和，各项系数绝对值的和，常用赋值法处理.9. 若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由得四边形 为平行四边形,由得 OP 为角平分线,因此四边形
6、为菱形，所以，因此，选 C.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】循环依次为直至结束循环，输出，选 D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知函数，若对任意，恒成立，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 且 ，所以函数为单调递减的奇函数，因此 即 ，选 A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形
7、式，然后根据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 已知函数的定义域为 ，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 当 时 与时，矛盾，因此当时，设 ，则,因此为单调减函数，从而 ,选 D.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性
8、可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为 8，则的最小值为_【答案】4【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，.当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为考点：简单线性规划的应用14. 如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为 2 的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为_【答案】【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为，底面
9、为边长为 2 正三角形，因此外接球的半径等于 ，表面积为15. 已知，则_【答案】【解析】 所以 16. 元宵节灯展后，如图悬挂有 9 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有_种不同取法 （用数字作答）【答案】1680【解析】 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文
10、字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知，其中，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）锐角三角形中，求的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间（2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得，即得，根据锐角三角形得 A 取值范围，根据正弦函数性质求的取值范围.试题解析：（1），最小正周期为，令，即，的单调递增区间为.（2），整理得：，锐角三角形，且，.18. 一个盒子里装有大小均匀的 8 个小球，其中有红色球 4 个，编号分别为
11、1,2,3,4；白色球 4 个，编号分别为 2,3,4,5. 从盒子中任取 4 个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）.（1）求取出的 4 个小球中，含有编号为 4 的小球的概率；（2）在取出的 4 个小球中，小球编号的最大值设为 ，求随机变量 的分布列和期望.【答案】 （1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，需先算出 8 个球取出 4 个的所以情况，在求 4个球中含编号为 4 的基本事件数，可分类含一个编号为 4 的球，或含 2 个编号为 4 的球（互斥事件）概率可求；（2）由题意先分析出 （取出 4 个编号最大的值）的可能取值，再分别求出对应的概率（互斥事件） ，可列
12、出分布列。试题解析：（1）8 个球取出 4 个的所以情况有；种， 取出 4 个球中含一个编号为 4 的球有；种取出 4 个球中含两个编号为 4 的球有；种，则； （2）X 的可取值为 3,4,5 X 的分布列为考点：（1）互斥事件概率的算法 （2）离散型随机变量分布列。19. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点分别在棱上，且平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）求二面角的余弦值【答案】 （1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得，再由，以及线面垂直判定定理得平面，即得，由平面，有，再由线面垂直判定定理得平面，即得；（2）因为平面，所以为在平
13、面内的射影，延长交于点 ，则为（即）与平面所成的角，解直角三角形得线面角正弦值.（3）以空间向量求角二面角，先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解平面法向量，由向量数量积得两法向量夹角余弦值，最后根据二面角与两法向量关系得结果试题解析：（1）因为四边形是正方形，所以，又因为底面，所以，故平面，又平面，则，而平面，有，则平面，故.（2）如图，延长交于点 ，因为平面，所以为在平面内的射影，故为（即）与平面所成的角，又因为，则有，在中，故与平面所成角的正弦值为.（3）分别以为轴建立空间直角坐标系，所以，设平面的法向量，那么，令，则，由（1）知，平面的法向量，设所求二面角的大小为 ，且为锐角，
14、所以，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的焦距为，设右焦点为 ，过原点 的直线与椭圆 交于两点，线段的中点为，线段的中点为 ，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点 在第一象限，求证：直线与 轴围成一个等腰三角形.【答案】 （1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）关键求点 A 坐标关系：设，则根据条件表示，再根据向量数量积得，即得的长为.（2）证直线与 轴围成一个等腰三角形，就是证直线的斜率相反.先确定 A 点坐标，并求出椭圆方程，再设与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得两点横坐标和与积的关系，代入直线的斜率公式，并化简可证它们为相反关系.试题解析：（1）因为
15、椭圆 ：的焦距为，则，设，则，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设，由（1）知，所以，又半焦距为，所以椭圆，联解：得，设，则，设直线的斜率分别为，则，那么，所以直线与 轴围成一个等腰三角形.21. 已知函数.（1）当时，求函数的最值；（2）当时，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设函数，数列满足，求证：，.【答案】 （1），无最大值.（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定单调性，进而确定最值（2）当时,利用导数易得为单调递增函数，且 ，因此（3）先证明为单调递增函数，再利用数学归纳法证明试题解析：（1），令，得，则随变化如下：所以，无最大值.（2）设，则，当时，且，函数在上是增加的，成立；当时，令，得，当，函数在上是减小的，而，所以，当时，所以不恒成立，综上，对任意都有恒成立时，.（3），又，当时，在上是增加的，所以，当时，而，成立.，假设时，成立，那么当时，而，成立.综合，得：，成立.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .2
