《湖北省襄阳市第四中学2017届高三数学七月第二周周考试题-文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第四中学2017届高三数学七月第二周周考试题-文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省襄阳市襄阳四中湖北省襄阳市襄阳四中 20172017 届高三七月届高三七月第二周周考数学（文科）试第二周周考数学（文科）试题（题（7.207.20）时间：120 分钟 分值 150 分第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知复数3 1izai是纯虚数，则实数a（ ）A3 B3 C1 3D1 32已知集合，则为（ ）|2 ,0 ,|lgxMy yxNx yxMNA B0,1,C D2,1,3无穷等比数列中， “”是“数列为递减数列”的（ ） na12aa naA充分而不必要条件 B充分必要
2、条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段 AC，CB 的长， 则该矩形面积小于 32cm2的概率为( )A. 2 3B.1 3C. 1 6D.4 5 5为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男 女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 6如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（
3、 ）A B C D20i 20i 20i 20i 27下列函数是偶函数，且在上单调递增的是0,1A. B.cos2yx21 2cos 2yx C. D. 2yx sinyx8下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）1yx9已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ sin 26f xxm0,2 m）A B C D1,121,121,121,1210某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112（A） （B） （C） （D）82 2112 2142 21511已知二次函数、的两个零点分别在与内，
4、则2( )(f xxmxn m)nR(0,1)(1,2)的取值范围是（ ）22(1)(2)mnA B C D2, 5( 2, 5)2,5(2,5)12平面直角坐标系中，点、是方程PQ表示的曲线上不同两点，且以为22222 772 778xxyxxyCPQ直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为（ ）OOPQ3A2 B C3 D6 512 5第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单R(4)( )(2)f xf xf0,2x( )yf x
5、调递减，给出以下四个命题：；(2)0f为函数图象的一条对称轴；4x ( )yf x 在单调递增；( )yf x8,10若方程在上的两根为、，则( )f xm 6, 21x2x128.xx 以上命题中所有正确命题的序号为_14若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实21( )ln12f xxx(1,1)aa数的取值范围 a 15有两个等差数列 2，6，10，190，及 2，8，14，200，由这两个等差数列的公 共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_16已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，且该四棱椎的体积为 96，则点PABCD 到面的距离是 PABCD三、解答
6、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共共 7070 分分. . 17 （本题 12 分）在ABC 中，记角 A，B，C 的对边为 a，b，c，角 A 为锐角，设向量，且(cos ,sin)mAA(cos ,sin)nAA1 2m n （1）求角 A 的大小及向量与的夹角；m n（2）若，求ABC 面积的最大值5a 18 （本题 12 分） （本小题 8 分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作， 会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分 别有 10 人和 6 人会俄语 （1）根据以
7、上数据完成以下列联表：22会俄语不会俄语总计男女4总计（2）能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？19 （本题 12 分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于ABO:CO:CVC所在的平面，分别是的中点O:,D E,VA VC（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；DEVBC（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离2,ABVCVABCCVBA20 （本题 12 分）已知抛物线 C:2742xxy , 过抛物线 C 上点 M 且与 M 处的切线垂直的直线称为抛物线 C 在点 M 的法线。若抛物线 C 在点 M 的法线的斜率为 21 ，求点 M 的坐标
8、00, yx；设 Pa, 2为 C 对称轴上的一点，在 C 上是否存在点，使得 C 在该点的法线通过点 P。若有，求出这些点，以及 C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。 21 （本题 12 分）某 商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件.如果降低价格， 销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，mx）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件.90 x （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；yx （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答
9、，如果多做，则按所做的第一题记分答题时三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22 （本题 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得ABCCBQQAP22QCQABA QC5（1）求证：为的切线；QA（2）若恰好为的平分线，求的长度ACBAP6,12ABACQA23 （本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极t tytx (213231 x轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为C)6sin(4（1）求圆
10、的直角坐标方程；C（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围),(yxP)6sin(4yx324 （本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 235f xxx（1）求不等式的解集； 4f x （2）若的解集不是空集，求实数的取值范围 f xaa参考答案参考答案 1A 【解析】试题分析：由条件，是虚数，所以，所以 231313111iaiaa izaiaia2301a a6，故选 A.3a 考点：复数的运算与复数的概念. 2B 【解析】 试题分析： |2 ,0|1 ,|lg|0 ,|1xMy yxy yNx yxx xMNx x，故选 B. 考点：集合的运算. 3C 【解析】试题分析：若公
11、比,尽管,则数列为递减数列不成立；反之,若,则对任意0q12aa na正整数都有,则取也必有成立,应选 C.1nnaa1n12aa考点：充分必要条件 4A 【解析】试题分析：令,则.矩形面积为.当, 012ACxx12CBx12Sxx时解得或,即或.则所求概率为1232Sxx4x 8x 04x812x.故 A 正确.(40)(128)2 123P考点：几何概型概率. 5C 【解析】 试题分析：本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样 考点：分层抽样 6A 【解析】试题分析：从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当时,运算程序仍在继续,当20i 时,运算程序就结束了,所以应选
12、A.20i 考点：算法流程的伪代码语言及理解 7D 【解析】试题分析：因为是奇函数，所以选项 A 不正确；cos=2yxsin x因为是偶函数，其单调递增区间是，21 2cos 2yx cos4x ,224kkkz所以选项 B 不正确；是偶函数，在上单调递减，所以选项 C 不正大确；2yx 0,7因为是偶函数，且在区间上为增函数，所以选项sinyxsinsinxx 0,2 D 正确. 考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式. 8D 【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有 D 满足，故选 Dlg10xyx0,【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算 【名师点睛】对于基本初等函
13、数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求 解. 9B 【解析】试题分析：因,故,由于函数在20 x65 626x)62sin(xy上单调递增；在上单调递减,且,故当时,2,665,2 21)65()6(ff121 m函数的图象与直线有两个交点,应选 B.)(xfy my 考点：三角函数的图象与性质 10B 【解析】 试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几1,22221 121142 何体的表面积为，故选 B122 (42)21112 22 考点：1三视图；2几何体的表面积 11D 【解析】试题分析：由题意得 ，即 ,画出可行域如图,不包含边(0)0(1)0(2)0fff 01+n0240nmmn ABC界，的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取22(1)(2)mn值范围是.(2,5)8nmOm+n+1=02m+n+4=0（-3,2）(-1,2) 。（-2，0）(-1,0)ABC考点：一元二次方程根的分布及线性规划 12D 【解析】试题分
