实验十九-利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号

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1、广西大学实验报告纸【实验时间实验时间】2015 年 3 月 18 日【实验地点实验地点】综合楼自动控制实验室 【实验目的实验目的】 1、 掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡原理 2、 掌握利用 MATLAB/Simulink 进行非线性系统的描述函数分析方法 【实验设备与软件实验设备与软件】 1、 labACT 实验台与虚拟示波器 2、 MATLAB 软件 3、 Multisim/Simulink 仿真软件 【实验原理实验原理】 1、实验对象与含本质非线性环节的闭环系统传递函数：) 1)(15 . 0(/1)(+=ssssG2、描述函数分析非线性系统非线性环节的描述函数的定义为

2、非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的 复数比。描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法，它表达了非线性元件对正弦的 传递能力，由于大多数不包含储能元件，它们输出与输入频率无关。所以常见的描述函数 仅是非线性环节输入正弦波信号幅值 A 的函数，用 N（A）来表示。闭环系统频率特征：)()(1)()( )()()( jGANjGAN jRjCj+=从特征方程 可得 由此可以按 Nyquist 稳定性判0)()(1=+JGAN)(1-)(ANiG=定方法判定系统稳定性。 3、接线与操作方法输入信号通过按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时+5V0 阶跃产生。需要注意的是， 如果有饱和现象

3、产生，需人工放电。【实验内容、方法、过程与分析实验内容、方法、过程与分析】1、实验内容 基于图 1 所示的闭环系统，针对非线性部分选为理想继电型（M=3.6）通过 MATLAB 进 行仿真分析求取描述函数，分析清楚后，要求在 Multisim 中构建一个典型的模拟系统验证， 正确后在 labACT 实验箱上进一步实验。要求列表记录标志性数据。 基于图 1 所示的闭环系统，针对非线性部分选为饱和继电型（M=3.6）选取合适参数， 使其出现自持振荡，通过 MATLAB 进行仿真分析求取描述函数，算出自持振荡的幅值和 角频率。分析清楚后，要求在 Multisim 中构建一个典型的模拟系统验证，正确后

4、在 labACT 实验箱上进一步实验。要求列表记录标志性数据。姓名：姓名： 指导老师：指导老师： 成绩：成绩： 学院：电气工程学院学院：电气工程学院专业：自动化专业：自动化班级：班级： 实验内容：利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号实验内容：利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号2015 年月日年月日 各个组员及各自发挥的作用：各个组员及各自发挥的作用： 1. 。广西大学实验报告纸2、实验方法 利用已知对象传递函数和非线性系统描述函数，列式求解自持振荡的幅值和频率（通过 MATLAB 计算） 。 利用有源电路（运算放大器、电阻、电容、稳压管等）模拟系统对象和非线性环节。 利用 Mul

5、tisim 仿真，验证计算自持振荡幅值和频率的正确性，并另取不同输入进一步研 究系统特性。 在 labACT 上对仿真结果进行验证。 3、实验过程与分析 （1）实验过程 列式求解自持振荡幅值和频率 1）理想继电型：控制对象传递函数为：，频域特性为：) 1)(15 . 0(1)(+=ssssG) 1)(15 . 0(1)(+=iiiiG非线性环节描述函数为：AAAAMAN58. 44 .146 . 3*44)(=根据自持振荡公式：，则0)()(1=+ANiG )(1-)(ANiG=即 Aiii4 .14-) 1)(15 . 0(1=+得：=2=1.414rad/s，A=1.53 2）饱和继电型：

6、控制对象传递函数为：，频域特性为：) 1)(15 . 0(1)(+=ssssG) 1)(15 . 0(1)(+=iiiiG非线性环节描述函数为： )(-1arcsin2)(2 Aa Aa AakAN+=根据自持振荡公式：，则0)()(1=+ANiG )(1-)(ANiG=即 ，取 )(-1arcsin21-) 1)(15 . 0(12 Aa Aa Aakiii+=+ 10=k即 )36. 0(-136. 036. 0arcsin201-) 1)(15 . 0(12 AAAiii+=+ 广西大学实验报告纸得：=2=1.414rad/s，A=1.51 利用 Multisim 进行仿真实验 1）理想

7、继电型：仿真电路：仿真输出：2）饱和继电型：仿真电路：广西大学实验报告纸仿真输出：labACT 实验箱操作 1）理想继电型 输出波形：广西大学实验报告纸实验结果： T=4.418s，则 =1.503rad/s；A=1.37V 2）饱和继电型 输出波形：广西大学实验报告纸实验结果： T=4.386s，则 =1.433rad/s;A=1.29V 实验结论 labACT 实验箱操作结果与 Multisim 仿真结果相近，因实际设备中存在误差（如电阻、电 容的数值不一定完全准确等） ，所以实验成功。 （2）实验分析非线性环节的描述函数为，负倒描述函数为。)(AN)(1-AN在复平面上，的曲线随着参数

8、A 的变化而移动，频率特性曲线随着 )(1-AN)( iG的变化而移动。可以由 Nyquist 判据知道，参数 A 的变化趋势：a、若曲线不包围曲线，非线性系统稳定；)( iG)(1-ANb、若曲线包围曲线，非线性系统不稳定；)( iG)(1-ANc、若曲线与曲线有交点，对应非线性系统等幅周期运动。)( iG)(1-AN在本系统中，一直对象为，根据以上分析：) 1)(15 . 0(1)(+=ssssGa、理想继电型对象 Nyquist 曲线与非线性环节负倒描述函数曲线的关系如下：广西大学实验报告纸由图可知，两曲线存在交点，故系统响应为自激振荡，经列式计算可得对应的频率 和幅 值 A。这一结论由实验得到验证。b、饱和继电型对象 Nyquist 曲线与非线性环节负倒描述函数曲线的关系如下：由图可知，当 k3 时两曲线存在交点，此时系统响应为自激振荡（故实验中去 k=10） ，经 列式计算可得对应的频率 和幅值 A。这一结论由实验得到验证。【实验总结实验总结】通过本次实验，我们掌握了用描述函数分析非线性控制系统的稳定性和自震荡的原理， 所谓非线性环节的描述函数的定义，为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分 量的复数比。我们使用了频域分析法，本质就是应用谐波线性化的方法。我们还在 Simulink 进行非线性系统的描述函数分析方法。