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1、第六章 数理统计第一节 引言,本章转入课程的第二部分,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题.,计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势.,学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上. 国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS，MATLAB, STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有
2、在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.,数理统计学,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.,数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.,由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.,数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、
3、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.,现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法.因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类:参数估计根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.假设检验根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支.,第六章第二节总体与样本,在统计学中,将我们研究的问题所涉及的对象的全体称为总体,而把总体中的每个成员称为个体.例如:我们想要研究一家工厂的某种产品的废品率.这种产品的全体就是我们的总体,而每件产
4、品则是个体.,一、总体,实际上,我们真正关心的并不是总体或个体的本身,而是其某项数量指标.比如某家工厂的一种产品的使用寿命这样一项数量指标. 因此,我们应该把总体理解为那些研究对象上的某项数量指标的全体.为了评价一家工厂的某种产品的质量的好坏,通常的做法是从它的全部产品中随机地抽取一些样品,在统计学上称为样本.同上道理,我们实际是把样本理解为样品上的数量指标.因此,今后当我们说到总体和样本时,既指研究对象又指它们的某项数量指标.,说明,研究某地区N个农户的年收人.在这里,总体既指这N个农户,又指我们关心的数量指标他们的年收入的N个数字.如果我们从这N个农户中随机地抽出n个农户作为调查对象,那么
5、,这n个农户以及我们关心的数量指标他们的年收入这n个数字就是样本.,在上面的例子中,总体是很直观的,是看得见摸得着的.但是客观情况并不总是这样.,例1,注意,用一把尺子去量一个物体的长度.假定n次测量值为X1,X2 , ,Xn 显然,在这个问题中,我们把测量值 X1,X2 , ,Xn看成了样本,但是,总体是什么呢?,例2,事实上,这里没有一个现实存在的个体的集合可以作为我们的总体.可是,我们可以这样考虑,既然n个测量值 X1,X2 , ,Xn是样本,那么总体就应该理解为一切所有可能的测量值的全体.,分析:,这种类型的总体的例子不胜枚举.例如:为研究某种安眠药的药效,让n个病人同时服用此药,记录
6、下他们各自服药后的睡眠时间比未服药时延长的小时数.X1,X2 , ,Xn这些数字就是样本.什么是总体呢?设想让某个地区或某个国家,甚至全世界所有患失眠症的病人都服用此药,他们所增加的睡眠时间的小时数的全体,就是该问题中的总体.,对一个总体,如果我们用X表示它的数量指标,那么X的值对不同的个体取不同的值.因此,如果我们随机地抽取个体,则X的值也就随着抽取的个体的不同而不同.所以X是一个随机变量!既然总体是随机变量X,自然就有其概率分布.我们把X的分布称为总体的分布.总体的特性是由总体分布来刻画的.因此,我们常把总体和总体分布视为同义语.,二、总体的分布,例l中，若农户年收入以万元计, 假定N户中
7、收入X为以下几种取值:0.5,0.8,l,1.2和1.5.取这些值的农户个数分别为：n1,n2, n3,n4,n5,(这里n1+n2+n3+n4+n5=N).则总体X的分布为离散型分布,其分布律为:,例3(例l续),例2中,假定物体的真正长度为 (未知).一般说来测量值X,也就是我们的总体,取附近值的概率要大一些,而离愈远的值被取到的概率就小一些.如果测量过程没有系统性误差,那么X取大于和小于的概率也会相等.在这样的情况下,人们往往认为X服从均值为的正态分布.假定其方差为2,则2反映了测量的精度.于是,总体X的分布为N(,2).记为XN(,2).,例4(例2续),这里有一个问题,即物体长度的测量值总是在它的真正长度的附近,它根本不可能取到负值.而正态变量取值在(-,+)上,那么怎么可以认为测量值X服从正态分布呢?理由是：,在前面讲过,对于XN(,2). P-3X2,
