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1、数学同步测试（数学同步测试（4 4）第一单元（函数的基本性质）第一单元（函数的基本性质） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）。 1下面说法正确的选项 （ ） A函数的单调区间可以是函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2在区间上为增函数的是 （ ） A B C D 3函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ） A最大值 B最小值 C 没
2、有最大值 D 没有最小值 5函数，是 （ ） A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关 6函数在和都是增函数，若，且那 么（ ） A B C D无法确定 7函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ） A B C D 8函数在实数集上是增函数，则 （ ） A B C D 9定义在 R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增， 则（ ） A B C D 10已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ） A B C D 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）. 11函数在 R 上为奇函数，且，则当， . 12函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况 为 . 1
3、3定义在 R 上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇 函数， 为偶函数，则= . 14构造一个满足下面三个条件的函数实例， 函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15（12 分）已知，求函数得单调递减区间. 16（12 分）判断下列函数的奇偶性 ； ； ； 。 17（12 分）已知，求. 18（12 分）函数在区间上都有意义，且在此区间上 为增函数，； 为减函数，. 判断在的单调性，并给出证明. 19（14 分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为 ，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产台 的收入
4、函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. 求出利润函数及其边际利润函数； 求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； 你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 20（14 分）已知函数，且， ，试问，是否存在实数，使得在上为减函数， 并且在上为增函数. 参考答案（4） 一、CBAAB DBAA D 二、11； 12和，； 13； 14 ； 三、15 解： 函数， 故函数的单调递减区间为. 16 解定义域关于原点对称，且，奇函数. 定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 定义域为 R，关于原点对称，且， 故其不具有奇偶性. 定义域为 R，关于原点对称， 当时，； 当时，； 当时，；故该函数为奇函数. 17解： 已知中为奇函数，即=中 ，也即，得， . 18解：减函数令 ，则有，即可得； 同理有，即可得； 从而有 * 显然，从而*式， 故函数为减函数. 19解：. ； ，故当62 或 63 时，74120（元） 。 因为为减函数，当时有最大值 2440。故不具有相等的最 大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20解：. 有题设 当时， ， 则 当时， ， 则 故.
