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1、 八年级数学八年级数学 难题、易错题与精品试题汇编难题、易错题与精品试题汇编 1 11 1、如果、如果 abc=1,abc=1,求证求证+ + +=1=111 aab11 bbc11 cac解：原式=+11 aabaababca ababcbcaab 2=+11 aabaaba 1abaab 1=11 aabaab=12 2、已知、已知+ += =，则，则+ +等于多少？等于多少？a1 b1 )(29 baab ba解：+=a1 b1 )(29 ba=abba 2() =9ba 2ab2+4+2=92aab2bab2（）=522ba ab=abba22 25+=ab ba 253、 如图 51
2、9，已知 CE、CB 分别是ABC 和ADC 的中线，且 AB=AC求证： CD=2CE分析分析 用加倍法为了证明 CD=2CE，考虑 CE 是ABC 底边 AB 上的中线，故把 CE 延长 到 F，使 CF=2CE，把原来证 CD=2CE 转化为证明 CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转 化为证两条线段的相等关系 证明 如图 520，延长 CE 至 F，使 EF=CE，连结 BF，可证EBFEACBFACABBD 又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，BC 公用， CBFCBD （SAS） CFCD，即 2CECD4 4、如图 522，在ABC 中，BD=DC，EDDF求证：BE
3、CFEF分析 本题算延长 FD 到 G，使 FD=DG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转 移线段位置的目的（如图 5-22 将 BE+CF 转移为 BE+BG，将 EF 转移为 EG） 证明 延长 FD 到 G，使 DG=DF，连结 BG BDG=CDF，BD=DC BDGCDF BG=CF 连结 EG EDDF，又 DG=DF EG=EF 在EBG 中，BE+BGEG， BE+CFEF.5、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数APCB6、如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD.
4、 ABEODC10.如图，AD 是ABC 的角平分线，B=2C，1=C，点 E 在 AC 上求证：AC=AB+BD.证明：4=1+C，1=C，4=2C B=2C， B=4 1 分AD是ABC的角平分线，2=3 AD=AD， ABDAED 3 分AB=AE，BD=ED 4 分1=C，ED=EC 5 分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6 分7、ABC 中，ABAC，BAC=900,D、E 在 BC 上，且DAE=450,若 BD=3,CE=4 求 DE 的长。ABCDE1432ABCDE1CD A ABE解：作点 B 关于 AD 的对称点，连结 OD、OE、OABADOAD，ABAO，BD
5、ODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE 与CAE 中， AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC 又BAODOECEDOEBC90DE522OEOD 22CEBD 8已知：如图，中，于，平分，且ABC45ABCCDABDBEABC 于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点BEACECDFH，BCDHBEG（1）求证：；BFAC（2）求证：；1 2CEBF（3）与的大小关系如何？试证明你的结CEBG 论（1）证明：，是等腰直角三角CDAB45ABCBCD 形BDCD 在和中，RtDFBRtDAC ，且，90DBFBFD90DCA
6、EFCBFDEFC 又，DBFDCA 90BDFCDA BDCD RtRtDFBDACBFAC（2）证明：在和中 平分，RtBEARtBECBEABC 又，ABECBE 90BEBEBEABEC ，又由（1） ，知，RtRtBEABEC1 2CEAEACBFAC11 22CEACBF（3）证明：连结CEBGCG 是等腰直角三角形，又是边的中点，垂直平分BCDBDCDHDH 在中，是斜边，是直角边，BGCGRtCEGCGCECECG CEBG9、如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， AD=AE，AFBE 交 BC 于点 F，过点 F 作 FGCD
7、 交 BE 的延长线于点 G，交 AC 于点 M。（1）求证：EGM 为等腰三角形；（2）判断线段 BG、AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论。解：（1）等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，图 6AC=AB，ACB=ABC=45又AD=AE，CAD=BAEACDABE （SAS）1=2 BAC=90，3+2=90FGCD，1+4=903=4GEM=GMEEG=MG，EGM 为等腰三角形 （2）答：线段 BG、AF 与 FG 的数量关系为 BG=AF+FG （3）证法一：过点 B 作 AB 的垂线，交 GF 的延长线于点 NBNAB，ABC=45FBN=45=FBAFGCDBFN=CF
8、M=90DCBAFBEBFA=90EBC，5+2=90由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFNBFA （ASA）NF=AF， ，N=5 又GBN+2=90GBN=5=NBG=NG 又NG=NF+FG，BG=AF+FG 证法二：设 CD、BE 的交点为 N，连结 AN（见图 7） ，先证 AF=BN，再证 FG=NG。图 7证法三：过点 C 作 AC 的垂线，交 AF 的延长线于点 H（见图 8） 。先证 AH=BE，再证 FM=FH。10、 .如图，在中，ABC60Bo（1）请你用直尺和圆规分别作出和的平分线和，BACBCAADCE分别交 BC 和 AB 于点 D、E，与相
9、交于点ADCEF（2）请你判断并写出与之间的数量关系，FEFD然后证明关系成立解:（1）作图，必须用圆规。否则扣分4 分（2）与之间的数量关系为5 分FEFDFEFD证法一：过点分别作于点，于点6 分FFGABGFHBCH，且，分别是，的平分线，60BoADCEBACBCA 8 分FGFH，10 分2360 o，601GEFo又，1HDFB 601o11 分GEFHDF EGFDHF12 分FEFDBCAFBEACD图24 3H证法二： 如图，在上截取，连结6 分ACAGAEFG，为公共边，可证 12 AFAEFAGF，7 分AFEAFG FEFG由，分别是的平分线，60BoADCE，BACB
10、CA，可得9 分2360 o60AFECFDAFG o10 分60CFGo由及为公共边，可得 11 分34 FCCFGCFD FGFD12 分FEFD11、已知如图 AE=AC，EF/BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F，EC 平分FED，求证：ADCE。 12、如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交 BAC 的平分线于E，EFAB，交 AB 于 F，EGAC，交 AC 的延长线于 G，试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论。、答：相等。 1 分FBEACD243 G证明：AE 是BAC 的平分线，且 EFAB 于 F，EGAC 于 GEFEC 4 分连 EB、EC，
11、EDBC 于 D，D 是 BC 的中点，EBEC 8 分RtEFBRtEGC，BF=CG 10 分13、如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与 点 B 重合，则折痕 DE 的长为（ ）A1 B2 C3 D2 14、ABC 的三边长分别为a、b、c，下列条件： A=BC；A：B：C=3：4：5；)(2cbcba；13:12:5:cba ，其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15、对于数 a，b，c，d，规定一种运算=adbc，如=1(2）a bc d102( 2)02=2，那么当=27 时，
12、则 x= (1) (2)(3) (1)xxxx16、如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是（ ）AEBD 是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE 和CBD 一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA 和EDC 一定是全等三角形17、如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，ADC的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm分解因式 6xy2-9x2y-y3 18、如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，ABCDEEABCDAB=CD，BC=AD，请说明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现 OA确实与 OC 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。 BAODC（第 25 题）
