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1、第 1 页（共 49 页）锐角三角函数提高题与常考题和培优题锐角三角函数提高题与常考题和培优题( (含解析含解析) )一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题）1如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的C没有变化D不能确定2在ABC 中，C=90，AB=5，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）ABCD3已知在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（ ）AB2sinCD2cos4如果锐角 的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ）A=30B=45C3045D45605如图，在 44 的正方形方
2、格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形顶点上，则 tanACB 的值为（ ）ABCD36在 RtABC 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值（ ）A扩大 3 倍B缩小 3 倍C不变D不能确定7如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）第 2 页（共 49 页）A3km B3km C4 kmD （33）km8如图，在 22 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点
3、 A，则 tanABO 的值为（ ）AB2CD39如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2BCD10如图，点 D（0，3） ，O（0，0） ，C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（ ）ABCD11如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与第 3 页（共 49 页）点 B、C 不重合） ，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（ ）A不变B增大C减小D先变大再变小二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）12如果等腰三角形的腰与底边的比是
4、 5：6，那么底角的余弦值等于 13如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA= 14如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=2，边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D，交 AB 边于点 E，联结 DB，那么 tanDBC 的值是 15如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 ，若 tan=0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 米16如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都
5、在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则的值= ，tanAPD 的值= 第 4 页（共 49 页）17如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tanD= 18如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 19如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30
6、，D 点测得ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号） 20如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 21如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH的值为 第 5 页（共 49 页）22已知 cos=，则的值等于 23如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则tan（+） tan+tan （填“”“=”“”）三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题）24计算：cos245+tan3025计算：2cos230sin30+26如图，在ABC 中，C=150，AC=4，tanB=（1）求
7、BC 的长；（2）利用此图形求 tan15的值（精确到 0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）27如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA=，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）第 6 页（共 49 页）28如图，在四边形 ABCD 中，BCD 是钝角，AB=AD，BD 平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线 AC 的长29如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且AD=2C
8、D，DEAB，垂足为点 E，联结 CE，求：（1）线段 BE 的长；（2）ECB 的余切值30如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值31如图，ABC 中，ACB=90，sinA=，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；第 7 页（共 49 页）（2）求 cosABE 的值32如图，已知MON=25，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线ACON当 AC=5 时，求 AD 的长 （参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果精确到 0.1
9、）33一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，BC=10，试求 CD 的长34已知：如图，在ABC 中，ABC=45，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作DEAB 于点 E，且 sinDAB=，DB=3求：（1）AB 的长；（2）CAB 的余切值35数学老师布置了这样一个问題：第 8 页（共 49 页）如果 ， 都为锐角且 tan=，tan=求 + 的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图 1 和图2（1）请你分别利用图 1，图 2 求出 + 的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种
10、方法解决下面问题：如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan=时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出MON，使得MON=求出 的度数，并说明理由36如图，点 P、M、Q 在半径为 1 的O 上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26 为近似数） ，解答下列问题：（1）sin60= ；cos75= ；（2）若 MHx 轴，垂足为 H，MH 交 OP 于点 N，求 MN 的长 （结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）37阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：第 9 页（共 49 页）如果 ， 都为锐角，且 tan=，tan=，求 + 的度数该数学课外小
11、组最后是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接 AC（1）观察图象可知：+= ；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果 ， 都为锐角，当tan=3，tan=时，在图 2 的正方形网格中，画出MON=，并求MON 的度数38阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=1，A=，求 sin2（用含 sin，cos 的式子表示） 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 AB 的中点 O，连接 OC，过点 C 作CDAB 于点 D，则COB=2，然后
12、利用锐角三角函数在 RtABC 中表示出AC，BC，在 RtACD 中表示出 CD，则可以求出sin2=2sincos阅读以上内容，回答下列问题：在 RtABC 中，C=90，AB=1（1）如图 3，若 BC=，则 sin= ，sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2 的表达式（用含 sin，cos的式子表示） 第 10 页（共 49 页）39图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图已知 BC=0.64 米，AD=0.24 米，=18 （sin180.31，cos180.95，tan
13、180.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ）40某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 求该车大灯照亮地面的宽度 BC （不考虑其它因素） （参数数据：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=） 第 11 页（共 49 页）锐角三角函数常考题型与解析锐角三角函数常考题型与解析参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题）1
14、 （2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的C没有变化D不能确定【分析】根据ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2 （2017金山区一模）在ABC 中，C=90，AB=5
15、，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）ABCD【分析】根据 sinA=代入数据直接得出答案【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，sinA=，故选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3 （2017浦东新区一模）已知在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，那么第 12 页（共 49 页）AB 的长等于（ ）AB2sinCD2cos【分析】根据锐角三角函数的定义得出 sinA=，代入求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，sinA=，AB=，故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在 RtACB 中，ACB=90，则
