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1、1,上一讲回顾, 构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性, 材料力学研究对象：杆 (板、壳、体), 基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形, 内力计算：截面法（截、取、代、平）, 应力、应变,2,2-1 引言,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,2-4 材料拉伸时的力学性能,2-2 轴力与轴力图,2-5 应力集中的概念,第二章 轴向拉伸与压缩,2-6 许用应力与强度条件,2-7 胡克定律与拉压杆的变形,3,2-1 引言,一、工程实例,房屋支撑结构,飞机起落架,4,受拉的缆绳与受压的立柱,5,(1) 外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。,(2) 变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。,拉压杆：以
2、轴向拉压为主要变形特征的杆件。,二、拉压杆定义与力学特征,6,思考题：判断下列杆件是不是拉压杆？,7,(1) 轴力：作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力分量。 (2) 符号规定：拉力为正，压力为负。,思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？,2-2 轴力与轴力图,一、轴力,8,二、轴力计算,思考：设正法的优点？,9,三、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧。,10,由平衡方程：,AB段,BC段,CD段,设正法:将未知
3、轴力设定为拉力,解：,(以外力作用点来)分段计算轴力,11,例题：等直杆BC，长度为L，横截面积为A, 密度为。求任一截面上的轴力，并画出轴力图，并确定最大轴力值及其所在横截面位置。,FN=xA g,(2) 最大轴力值杆端面C处， FN,max= gAL 。,解：(1) 轴力计算,12,2-3 拉压杆的应力与圣维南原理,思考：AB 杆、AB 杆材料相同,AB 杆截面面积大于AB杆，挂相同重物,哪根杆危险？,若 WcWc，哪根杆危险？,13,一、拉压杆横截面上的应力,(1) 变形前：横线垂直于轴线。,(2) 变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大或减小。,实验观测,提出假设,理论分析,
4、实验验证,14,2. 拉压杆的平面假设,结论:横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布,变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有相对平移。,15,3. 横截面正应力公式,适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。,16,4. 实验验证：如光弹实验,17,主应力；,应力光学系数；,光程差；,应力光学定律：,暂时双折射效应,晶体存在双折射现象，而一些非晶体如有机玻璃、环氧树脂等通常是各向同性的，在自然状态下没有双折射现象，但当它们内部存在应力时，就变成各向异性而显示出双折射现象,光弹法：应用光学原理的一种应力测试方法。 用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型； 将模型放置在偏振光场中，
5、模拟构件的受力状况和约束情况对其加载，即可看到模型上产生的干涉条纹图； 对干涉条纹进行分析计算，可确定结构模型内部及表面各点的应力状态，再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。,18, 材料力学应力分析的基本方法：,变形关系,内力构成关系,19,例：求下列杆件横截面上的应力。,（1）,（2）,20,两端受均匀分布载荷时锥形杆x方向正应力分布情况,=11o,=2.8o,=5.8o,21,二、圣维南原理,思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？,22,23,静力等效原理： 作用在物体局部表面上的外力，用另一组与它静力等效(合力和合力矩相等)的力系代替，则这
6、种处理对物体内部应力应变状态的影响将随着远离局部作用区的距离增加而迅速减小。,局部效应原理（圣维南原理）：,圣维南原理指出： 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。,圣维南像,圣维南原理的由来：特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。,24,圣维南生平,de Saint-Venant(17971886)，法国科学家，出身于一个农业经济学家的家庭。 1813年进巴黎综合工科学校求学，表现出卓越数学才能； 1814年因政治原因被除名（“我的良心不愿为剥削者作战”）； 1823年法政府批准他免试进桥梁公路学校学习，1825年毕业。后从事工程
7、设计工作，业余研究力学理论； 1834年发表两篇力学论文，受到科学界重视； 1868年被选为法国科学院院士，到他去世为止一直是该院的力学权威；圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题，求解运用了这样的思想;如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的,则端部以外区域内两种情况中应力场的差别甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把这个思想加以推广，并称之为圣维南原理。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用，但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间,才由R.von米泽斯和E.斯特恩贝格作出。 圣维南研究结果大多发表于法国科学院学报上。他在186
8、4年为老师纳维的著作力学在结构和机械方面的应用编辑第三版时，在书中加入大量注释和附篇，使纳维的原著只占全书的十分之一；圣维南在这些注释和附篇中表述了自己对材料力学和弹性力学的许多见解。,25,拉压杆横截面正应力公式的适用范围小结,1. 等截面直杆受轴向载荷；(一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆),2. 若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离 载荷作用区域,3. 远离应力集中区域（后面讲）,26,三、拉压杆斜截面上的应力,思考：斜截面上有何应力？如何分布？,27,横截面上正应变分布均匀,横截面间的纤维变形相同,斜截面间的纤维变形相同,斜截面上应力均匀 分布,分析：,28,注意：方位
9、角和切应力的正负号规定,(1)角(自x轴转向On ),(2)切应力(自On顺时针旋转90o),29,切应力互等定理：在微体的两个互垂的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开两截面的交线。,讨论：互垂截面上的切应力关系,应力最大值：,讨论：不同截面上的应力,30, 思考：,1、变形后两直线的夹角是否改变?,2、如果改变，试定性解释为什么改变?,31,2-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能,BUAA微控电子万能试验机,构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有关，而且与构件材料的力学性能有关。,力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。,32,英国工程师
10、费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。,33,一、拉伸试验与应力应变图,1. 试验条件（国家标准）,常温: 室内温度 静载: 以缓慢平稳的方式加载 标准拉伸试样 GB/T6397-1986金属拉伸试验试样,测试材料的力学性能最基本、最常用的试验。,34,2. 试验装置,实验装置的载荷量程与分辨率要与试件匹配 注意选择加载速度, 试件的变形测量方法与分辨率,引伸计,光学引伸计,电阻应变片,35,3. 拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线 ),为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能,36,低碳钢拉伸的四个阶段,滑移线,
11、二、低碳钢拉伸力学性能（4，3，2，1）,37,sp 比例极限(200MPa) ss-屈服极限(235MPa),sb-强度极限(380MPa) E = tana - 弹性模量(200GPa),低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点,38,滑移线,缩颈与断裂,断口,低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象,39,e p塑性应变,e e弹性应变,应变硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限高的现象。例如：固定无线电发射塔的钢丝绳、冷拔工艺、喷丸处理,低碳钢卸载与再加载的规律,40,真实应力示意图,颈缩阶段载荷减小，但真实应力继续增加,41,材料的塑性,伸长率：,l试验段原长（标距） Dl0试验
12、段残余变形,塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力,亦称延性。,42,A试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积,断面收缩率：,塑性与脆性材料塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,塑性材料抗拉断能力好, 常做成抗冲击构件. 塑性材料强度指标一般采用屈服极限; 脆性材料的强度指标一般用强度极限 塑性/脆性材料的界限并非一成不变。,43,例：试在图上标出D点的 及材料的延伸率,44,s p0.2名义屈服极限,三、一般材料的拉伸力学性能,1. 朔性金属材料的拉伸曲线,45,2. 脆性材料（灰口铸铁）拉伸,0.4%0.5%,46,复合材料,高分子材
13、料,3.复合材料与高分子材料拉伸力学性能,47,48,四、材料在压缩时的力学性能,1. 低碳钢,愈压愈扁,压缩试样,49,铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度(34倍) 常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点,断口的方位角约,2.铸铁,50,火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。” 华阳国志蜀志“下辩（今甘肃成县西）东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂，因镌去石，遂无泛溺之患。” 后汉书虞诩传火烧水漓法是用火慢慢烧热岩石之后，浇水骤冷时岩石表面的收缩比内部的收缩来得快，于是表面的收缩遇到内部的阻碍，从而受到拉应力作用。由于岩石抗拉强度低，所以在表面处被拉开。,51,( )刚度最大；( )强度最高；( )塑性最好。,例： 下图为A、B、C三种材料的应力应变曲线,52,作业2-1(c)、(d), 2-2, 2-5, 2-7，2-8,53,谢谢!,
