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1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网圆锥圆锥曲曲线综线综合合应应用及光学性用及光学性质质（通用）（通用）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1二次曲线，时，该曲线的离心率 e 的取值范围是 （ 1422 myx 1, 2m）A B CD23,2225,2326,2526,232我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，2F近地点 A 距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为 （ ）A
2、 B)(2RnRm)(RnRmCmn D2mn3已知椭圆的两个焦点为、，且，弦 AB 过点，125222 y ax)5(a1F2F8|21FF1F则的周长为 （ 2ABF ）A10 B20 C2 D 414144已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重21exy42合， 则此椭圆方程为（ ）AB13422 yx16822 yxCD1222 yx1422 yx5设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围 （ ）A，B2，2C1，1D4，421 216以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2
3、 的双曲线方程是（ ）本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网A B222 yx222 xyC或 D或422 yx422 xy222 yx222 xy 7椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴AB 长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经2a2cAA 椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ A ） A B C D以上答案均有可能4a2()ac2()ac8过双曲线的
4、右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ 的周822 yx 长为 （ ）A28 B C D28142814289已知椭圆与双曲线有相同的焦点22221(0)xyabab22221(0,0)xymnmn和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率(,0)c( ,0)cc, a m2n22m2c是（ ）A B C D 1 21 42 23 310过抛物线(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的2yax 长分别为 p、q，则等于 （ 11 pq）A2a B CD1 2a4a4 a11如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在
5、的直线方程是（ 193622 yx） A B02yx042yxC D01232 yx082yx12设 P(x , y) (xy0)是曲线上的点，F1(4,0 ) 、F2(4,0), 则（ 192522 yx） A|F1 P| + |F2 P| 10C|F1 P| + |F2 P| 10D|F1 P| + |F2 P| 10 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13设中心在原点的椭圆与双曲线=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，2222yx 则该椭圆的方程是 . 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
6、 版权所有21 世纪教育网14设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距P) 1(42xyP) 1 , 0(Py离之和的最小值为 . 15与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是 .22 143xy316设双曲线的半焦距为 c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已)0( 12222 baby ax知原点到直线 L 的距离为，则双曲线的离心率为 c43三、解答题（本大题共 6 题，共 74 分）17（本题满分 10 分） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，125922 yx 514求双曲线方程.18（本题满分 10 分）、求两条渐近线为且截直线所得弦长为02yx03
7、 yx338的双曲线方程19（本题满分 13 分）双曲线的焦距为 2c，直线 过点)0, 1( 12222 baby axl（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之和ll求.54cs 双曲线的离心率 e 的取值范围.20（本题满分 13 分）设椭圆的两个焦点是与，1122 ymx)0 ,(1cF )0(),0 ,(2ccF且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.P1PF2PF本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网（1）求实数的取值范围；m（2）设是相应于焦点的准线，直
8、线与相交于点，若，L2F2PFLQ3222PFQF求直线的方程.2PF21（本题满分 14 分）给定抛物线 C：y2=4x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相 交于 A、B 两点（）设 l 的斜率为 1，求与的夹角的大小；OAOB（）设，若 4,9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围.AFFB22（本题满分 14 分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线 y2=2px(p0).一光源在点 M(,4)处，由441其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点 P，折射后又射向抛物线 上的点 Q，再折射后，又沿平行
9、于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线 l：2x4y17=0 上的点 N，再折射后又射回点 M(如下图所示)（1）设 P、Q 两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)， 证明：y1y2=p2；（2）求抛物线的方程；（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点 M 关于 PN 所在的直线对称？若存在，请求出 此点的坐标；若不存在，请说明理由.答案一选择题一选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分)题号123456789101112答案CADACDDCACDD 7【7【解解】静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶AA 点反弹后第一次回到点时，小球经
10、过的路程是，则选 B；A2()ac 静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后AA本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网第一次回到点时，小球经过的路程是，则选 C；A2()ac 静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反AA 弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选 A。A4a 于是三种情况均有可能，故选 D。二填空题二填空题（本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分）13 14. 15. 或 16. 21222 yx522 186xy22
11、3412525yx三、解答题三、解答题（本大题共 6 题，共 74 分）17（本题满分 10 分）解:由于椭圆焦点为 F(0,4),离心率为 e=,所以双曲线的焦点为4 5 F(0,4),离心率为 2,从而 c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: .322 1412yx18（本题满分 10 分）解:设双曲线方程为 x2-4y2=.联立方程组得: ,消去 y 得，3x224x+(36+)=022x -4y = 30xy设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A(),B()，那么：11,x y22,xy121228 36 3 2412(36)0xxx x 那么：|AB|=222 1212368
12、(12)8 3(1)()4(1 1)(84)333kxxx x 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：2 214xy19（本题满分 13 分）解：直线 的方程为，即 l1by ax. 0abaybx由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线 的距离，1al 221) 1(baabd 同理得到点（1，0）到直线 的距离l 222) 1(baabd .222221cabbaabdds 由 即 ,542,54ccabcs得.25222caca于是得 . 025254,2152422eeee即本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
13、版权所有21 世纪教育网解不等式，得 由于所以的取值范围是. 5452 e, 01ee. 525 e20（本题满分 13 分）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.解：（）由题设有 设点 P 的坐标为由 PF1PF2，得., 0mcm),(00yx化简得 , 10000cxy cxy.2 02 0myx将与联立，解得 112 02 0ymx.1,12 02 2 0mymmx由 所以 m 的取值范围是. 1, 01, 02 2 0mmmxm得1m（）准线 L 的方程为设点 Q 的坐标为，则.1mmx),(11yx.11mmx.1|00122 xmmmmxccx PFQF将 代入，化简得 mmx120. 1 11 |2222 mm mmPFQF由题设 ，得 ， 无解.32|22PFQF3212mm将 代入，化简得 mmx120. 1 11 |2222 mm mmPFQF由题设 ，得 .32|22PFQF3212mm解得 m=2. 从而，2,22,2300cyx得到 PF2的方程 ).2)(23(xy21（本题满分 14 分）本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何 的基本方法、思想和综合解题能力解：（）C 的焦点为 F（1，0），直线 l 的斜率为 1，所以 l
