税务相关- 一 预测分析

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1、,第十一章 预测分析,第十一章 预测分析,第十一章 预测分析,第十一章 预测分析,掌握 时间序列趋势外推预测的移动平均法和指数平滑法；增长性曲线类型、识别方法和参数估计方法。 熟悉 状态转移概率矩阵、期望利润预测和市场占有率预测方法。 了解 马尔可夫链的基本原理。,学习目标,通过本章的学习，你应该能够：,第十一章 预测分析,某医院连续12年的病床需求数如表11-1，试选择合适的方法建立曲线预测模型并进行外推预测。,章前案例,表11-1 某医院病床需求数据（单位：张）,如何根据表11-1中的历史数据，推测出下一年（第13年）医院的病床需求量？,第十一章 预测分析,第十一章 预测分析,预测（pre

2、diction）是根据事物的历史资料及现状，运用一定的理论和方法，探求事物演变规律，对其未来发展状况作出的一种科学推测。,预测分为定性预测和定量预测。,定性预测直观预测，一般采用调查研究的方式进行，主要的目的在于判断事物未来的发展方向。,定量预测 偏重于利用统计资料，借助于数学方法建立数学模型进行预测。,第十一章 预测分析,第十一章 预测分析,因果预测 以相关原理来分析预测对象与有关因素的相互关系，并以此关系构造模型进行预测。 时间序列预测 根据预测对象时间序列的变化特征，来研究事物自身的发展规律和探讨未来发展趋势的。,定量预测 分为因果预测和时间序列预测。,本章主要介绍时间序列预测,第十一章

3、 预测分析,第十一章 预测分析,第一节 时间序列趋势外推预测,第二节 增长型曲线外推预测,第三节 马尔可夫法预测,第四节 案例分析,本章小结,第十一章 预测分析,一、移动平均法,二、指数平滑法,第一节 时间序列趋势外推预测,第十一章 预测分析,一、移动平均法,移动平均法 根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以此进行预测的方法。,移动 平均法,一次移动平均法,加权移动平均法,二次移动平均法,第十一章 预测分析,一、移动平均法,1一次移动平均法 就是求时间序列的N个连续观测值的平均值，并将其作为下一期预测值的一种简单预测方法。,设时间序列各期限观测值为,N 移动平均的项数。,

4、一次移动平均数的计算公式为：, 期移动平均数,第十一章 预测分析,一次移动平均数的递推公式为：,一次移动平均法预测公式为：,1一次移动平均法,第十一章 预测分析,例11-1 某医院某年1-12月的药品库存量如表11-2所示（单位：万元），试用一次移动平均法预测下年1月份的库存量。,解,计算3个月和5个月移动平均预测值。其结果见表11-2。,1一次移动平均法,第十一章 预测分析,表11-2 某医院药品库存量及移动平均预测值,第十一章 预测分析,实践中通常选取多个N 值进行试算，从中选择预测误差最小的N 值做为移动平均的项数。预测误差可通过均方误差MSE 来度量。,注：,本例中，当 时，,当 时，

5、,故预测下年1月份该院药品库存量为551万元。,1一次移动平均法,第十一章 预测分析,对时间序列的N个连续观测值根据其所含信息量的不同依次给予其不同的权数，然后再计算其平均值，并将其作为下一期预测值的一种加权预测方法。,加权移动平均法的公式为：,式中， 为期加权移动平均数； 为各期的权数。,加权移动平均法的预测公式为：,2加权移动平均法,第十一章 预测分析,例11-2 仍以表11-1所示资料为例（单位：万元），试用加权移动平均法预测下年1月份的库存量。,解,计算三年加权移动平均预测值为：,2加权移动平均法,计算五年加权移动平均预测值为：,第十一章 预测分析,在一次移动平均数的基础上，再进行一次

6、简单移动平均，称为二次移动平均法。,二次移动平均数的递推公式为：,3二次移动平均法,第十一章 预测分析,设此直线趋势预测模型为：,式中，t 为当前时期数，T 为当前时期数至预测期的时期数，at 是直线方程的截距系数，bt 是直线方程的斜率系数。,3二次移动平均法,第十一章 预测分析,例11-3 某医院20012010年医疗设备采购量（单位：万元）如表11-3所示。取N =4，试用二次移动平均法预测下年的采购量。计算结果见表11-3。,3二次移动平均法,第十一章 预测分析,表11-3 某医院医疗设备采购量一次、二次移动平均计算表,第十一章 预测分析,于是得t =10时，直线趋势预测模型为：,预测

7、2011年（T =1）的设备采购量为：,注意: 当时间序列没有明显的趋势变动时，可以采用一次移动平均法和加权移动平均法进行短期预测，如果时间序列有明显的线性变动趋势时，需要采用二次移动平均法进行预测。,第十一章 预测分析,二、指数平滑法,指数平滑法根据其平滑次数分为:一次指数平滑法二次指数平滑法,第十一章 预测分析,1一次指数平滑法,以平滑系数为权重计算出第t 期观测值和预测值的平均值（平滑值），并将此平均值作为第t +1期的预测值的一种加权平均预测方法。,一次指数平滑公式为：,第十一章 预测分析,一次指数平滑法的预测模型为：,注意：,1）系数的选取,2）初始值 的确定,1一次指数平滑法,第十

8、一章 预测分析,例11-4 某医药公司20002011年药品销售量（单位：万元）资料如表11-4所示。试用一次指数平滑法预测2012年的销售量。,1一次指数平滑法,第十一章 预测分析,表11-4 某医药公司药品销售量及指数平滑预测计算表,第十一章 预测分析,经计算知，= 0.2时, MSE较小。故选取= 0.2 ，预测2012年该公司药品销售量为：,（万元）,1一次指数平滑法,第十一章 预测分析,对一次指数平滑序列，再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑。,二次指数平滑的公式为：,式中， 为一次指数平滑值， 为二次指数平滑值。,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,当时间序列从某时期开始具有直线

9、趋势时，类似二次移动平均法，可用以下直线趋势模型来预测：,式中平滑系数和初始值与的确定方法与一次平滑预测法中介绍的原则相同。,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,例11-5 某医院20012010年医疗设备采购量（单位：万元）如表11-5所示。试用二次指数平滑法预测2011年和2012的采购量。,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,表11-5 某医院设备采购量一次、二次平滑值计算表,第十一章 预测分析,解,取 ，一次平滑的初始值 是取原数列前三项数值的平均值，即：,二次平滑初始值是一次平滑值前三项数值的平均值，即：,由表11-5知：,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,据此预测2011年

10、（ ）的设备采购量为：,据此预测2012年（ ）的设备采购量为：,于是得 时，直线趋势预测模型为：,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,注意：一次指数平滑法只能用于短期预测，但如果要进行中长期预测时，特别是有明显上升或下降趋势的时间序列预测时，必须进行二次指数平滑，以利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型进行预测。,2二次指数平滑法,第十一章 预测分析,第二节 增长型曲线外推预测,有些研究对象的发展过程有增长的趋势，且在不同时期的增长速度不同。这些研究对象，往往需要用选用适当的增长曲线（growth curve）进行外推预测。,第十一章 预测分析,第二节 增长型曲线外推预测,一、增长型曲线的基

11、本类型和特征,二、增长型曲线的识别方法,三、增长曲线的参数估计,第十一章 预测分析,一、增长型曲线的基本类型和特征,1多项式增长曲线,特征：若增长曲线为一次曲线，则一阶差分为常量；若增长曲线为二次抛物线，则二阶差分为常量；其余类推。,2简单指数曲线,特征：两边取对数后化为线性函数（即可线性化）。,第十一章 预测分析,3修正指数曲线,特征：先求差分，然后两边取对数化为线性函数。,4Gompertz曲线,特征：,为t的线性函数。,5Logistic曲线,特征：,为t的线性函数。,一、增长型曲线的基本类型和特征,第十一章 预测分析,二、增长型曲线的识别方法,1 目估法 （也称图形识别法）,一般地，若

12、动态序列接近于一条直线，则选择直线模型，若其对数值在半对数坐标纸上构成的图象接近于一条直线，则选择简单指数曲线模型。,基本做法是：根据观测数据作散点图，也即是将统计调查观察得到的数据点绘在以时间为横轴，观察值或它的对数值为纵轴的坐标纸上，观察其变化动态构成的图象，选择合适的曲线模型。,第十一章 预测分析,业务收入散点图,业务收入对数散点图,例11-6 医院某科室连续七年的业务收入数据为（单位：万元）：12.5、17.1、18.4、25.0、34.2、45.0、52.3。分别绘制观测数据与时序和观测数据的对数与时序的散点图的点大致在一条直线上，可初步选配指数曲线为该科室业务收入的增长模型。,第十

13、一章 预测分析,目估法的优点是简单、适用和方便，缺点是主观因素较多，对图形大小的依赖性较强，所以通常要与其它方法配合使用。,1 目估法,第十一章 预测分析,2 残差平方和最小法,残差计算方法：用所有的实际观察数据y1 ，y2 ， ，yn ，拟合各种增长型曲线，并计算出模拟值,残差平方和,然后以实际观察值 减去模拟值 得到残差,第十一章 预测分析,2 残差平方和最小法,残差平方和最小法优点是排除了目估法中的主观因素，缺点是在多项式曲线的模型识别中，用此种方法识别的曲线不一定是“最优”的。,不同的曲线对应不同的残差平方和，取此平方和中最小者所对应的曲线，作为所要选取的增长曲线模型。,第十一章 预测

14、分析,增长特征法（也叫差分法）,基本思想是：选择在理论上的变化规律与实测序列的实际变化规律最接近的一种曲线作为选择的最优曲线。在实际应用时，一般需要先对原始数据进行初步处理，具体步骤如下：,3 增长特征法,第十一章 预测分析,具体步骤：,（1）计算实测序列的移动平均值,（2）计算序列的平均增长（即平均差分）,（3）计算实测序列的增长特征，识别实测序列属于何种增长曲线类型。,根据前面介绍的增长曲线的增长特征，得到增长曲线模型识别表11-6。,3 增长特征法,第十一章 预测分析,表11-6 增长曲线识别表,第十一章 预测分析,例11-7 见章前案例。,解,（1）取p =1，计算三年移动平均值（见表

15、11-7）,（2）计算平均增长量（见表11-7）,（3）分别计算:,见表11-7,第十一章 预测分析,表11-7 增长曲线特征计算表,第十一章 预测分析,（4）对以上结果进行比较：从表11-7中可以看出，后三列数据均有线性变化特征，此时应分别计算它们与 的相关系数，然后取相关系数绝对值较大的相应曲线为预测曲线模型。,求得 与t 的相关系数：,求得 与t 的相关系数：,求得 与t 的相关系数：,3 增长特征法,第十一章 预测分析,经比较知， 与 t 的线性关系最密切，故选取Logistic曲线为预测模型。,3 增长特征法,第十一章 预测分析,三、增长曲线的参数估计,将整个时间序列分成时间间隔均相等的三段，根据三段观察值之和来计算参数。这种方法可以对参数进行粗略的估计，常用来确定具有三个参数的模型。,1三和法,第十一章 预测分析,修正指数曲线,1三和法,