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1、第二课时 系统抽样 分层抽样,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。
2、,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1、简单随机抽样,抽签法,随机抽样的方法：,随机数表法,1、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每
3、次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,2、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,（
4、2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以,提出问题,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。,按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。,按照学校分类：重点、非重点两个层次。,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我
5、们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,11950.这样就得到容量为100的一个样本.,由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ,第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。,（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽
6、取过程。,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2系统抽样,系统抽样的步骤为：,（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明
7、的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样适用于总
8、体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部
9、分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,4三种抽样方法的比较,5课堂练
10、习,小结:,1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,2、简单随机抽样：逐一抽取； 系统抽样：平均分段； 分层抽样：按比例进行分配,作业：P49 1、2、3、8,和天堂相对的有还有黄泉、往生门扉等。黄泉可能是中国宗教信仰中最早出现的阴间往生门扉的概念。后来，汉代出现了道教中的阴曹往生门扉，佛教传入后受其影响在道教原有的恶曹地狱基础上发展出了系统的地狱体系，即十八层地狱。往生门扉的概念大于地狱，阴间的概念又大于往生门扉。阴间泛指亡魂所在的空间，因而不局限于往生门扉，甚或可能和地上人间在空间上重合而人无法感知；地狱特指囚禁和惩罚生前罪孽深重的亡魂之地，可以说是阴间往生门扉的监狱和刑场； ；
11、http:/ 往生门扉 kfh74ndg 而一般人死后在往生门扉仍可能含笑九泉，像在人间生活一样，上善之人死后甚至成仙成神荣入往生门扉。儿给年家。往常，冰凝是不在这个时间弹琴的，昨日宴客无聊，才随意地弹了壹曲。不想她竟然发现，晚间弹琴还真是别有壹番情趣，静夜琴曲，如泣如诉，立即就喜欢上了这种新的感觉。今晚，她又让含烟摆好琴，还没有来得及思考，春江花月夜那熟悉得不能再熟悉的旋律早就急不可待地从指尖流淌出来。王爷在年府后花园的高墙外，已经呆了有小半个时辰，竟不得琴声，暗笑自己的发癫行痴，正待上得马来，吩咐秦顺儿回府呢，忽然听到那熟悉而美妙的琴音倾泻而出，充满了耳朵，也充满了心间，不知不觉中，他竟掏
12、出了玉箫，与那筝曲合奏同鸣。冰凝也听到了院外的箫声，竟是与自己的合鸣，甚是奇怪。本来依了冰凝的性子，断然不会与不相熟识、不知根底的什么人或是事情有瓜葛牵连，本要停下不弹的，但是，这箫声的技艺，也实在是高呢！竟吸引得她起了同场竞技的心思。冰凝对自己的筝艺水平相当自负，其实，她也是同样弹得壹手的好琵琶，但是，琵琶弹出的曲子与筝曲相比，在意境总感觉差了壹些，而且她的琵琶技艺也确实不如筝艺好。现在，听闻院外的箫声，竟是如此的高超，连壹向自负琴艺的冰凝也不得不承认，如果单以这两种乐器相比的话，这萧曲确实要比自己的筝曲略胜壹筹。嗯，也只是高那壹点点而已！冰凝壹边弹着琴壹边不太服气地微微笑着，想着想着，竟然
13、有壹种强烈的、想和对方壹比高下的迫切念头：有点儿赌气，也是觉得这么美妙的萧声，难得有机会欣赏，实在是可惜；更是隐隐地有壹种感觉，如果今天不与对方竞艺，以后就再也没有机会了。第壹卷 第二十七章 知音壹曲春江花月夜弹罢，冰凝重启壹曲：良宵。是啊，如此良辰美景，如此仙音妙曲，真似人间仙境壹般。果然，对方停了壹会儿，听清了冰凝的曲目，不壹会儿，也跟着她的拍子和节奏，开始了新壹曲的琴瑟合鸣。良宵奏罢，冰凝略壹思考，又新弹壹曲，阳光三叠。果不其然，不壹会儿，萧曲阳光三叠合着节拍加入了进来。阳光三叠刚刚结束，冰凝还来不及开始下壹曲呢，这回，却是由玉萧开始了新的壹曲彩去追月！冰凝犹豫了，彩云追月，居然是彩去追月！加入吧，冰凝很是不好意思，不加入吧，又有些许的失落，刚刚那种筝箫竞艺的感觉真是痛快淋漓，畅快无比，大有如觅知音的欣喜。就在这思考之间，壹曲彩去追月竟已经奏到最后壹个乐段了，犹豫间，冰凝双手抚上琴来，只来得及合奏上几个音符就已是全曲终了。此后，双方谁也没有再重新开启任何壹首曲子，就这么各想着心事，四周突然安静了下来。也不知过了多长时间，待她发觉，已经是马蹄声渐行渐远。冰凝的心早已被这个良辰美景搅得心,
