二次函数压轴题中的“面积”问题

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1、二次函数的压轴题类型有很多：二次函数图像综合考察、二次函数背景值问题、二次函数与特殊图形、二次函数与面积等等，在那么多的类型里面，今天明 sir 和大家分享在考试中出现机率较高的二次函数与面积问题!传授一种一般学校老师不会教的暴强技巧!求“半天吊”三角形面积暴强技巧：如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项：1.找出 B、C 的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2.求出直线 BC 的解析式，A

2、 与 D 的横坐标相同，A 与 D 的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3.根据公式: S=水平宽铅锤高，可求出面积。真题分析：(广州好学校真题)如图，抛物线顶点坐标为点 C(1，4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B(1)求抛物线和直线 AB 的解析式;(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及;(3)在(2)中是否存在一点 P，使，若存在，求出 P 点的坐标;若不存在，请说明理由.解析：(1)由顶点 C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x+2x+3，已知 B 点的坐标为(

3、0，3)，所以直线 AB 的解析式为：y2=-x+3明 sir 话您知：求函数解析式就是代点解方程(组)(2)因为 C 点坐标为(1，4)，把 x=1 代入 y2=-x+3 可得 D(1,2)，因此CD=4-2=2，明 sir 话您知：S=水平宽铅锤高。(3)设 P(x，-x+2x+3)，由 A、D 横坐标相等易知 D(x，-x+3)，则 PF=(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由 SPAB=SCAB 得：OAPF=3(x+3x)=3,解得，x=，则 P 点坐标为(，)明 sir 话您知：因为点 P 在二函图像上，所以它的坐标可设为(x，-x+2x+3)，用含 x 的式子表示铅垂高或水平宽，S=水平宽铅锤高列式即可。