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1、一、对混凝土收缩徐变 现象的认识和研究过程,1、对混凝土收缩、徐变的认识过程 19世纪20年代，在英国开始波特兰水泥的工厂化生产，从此开始了混凝土结构在世界范围内的发展时期。然而，人们对砼收缩、徐变现象的认识和重视始于20世纪初，而对它的系统研究则始于20世纪30年代，应用于实际结构更晚。直到20世纪40年代后期，多数设计人员仍认为混凝土收缩、徐变只是一个单纯的材料科学范围的学术问题。经过研究试验资料的积累与几十年的实践经验，人们对徐变、收缩对结构影响分析方法的研究已经得到很大发展。许多国家的设计规范对收缩、徐变都给予了详细考虑。关于混凝土收缩、徐变的知识，已经成为结构设计人员所必须掌握的专业
2、知识。,2、对混凝土收缩、徐变的研究过程 早在1937年，F.Dischinger就提出了由混凝土徐变、收缩所导致的混凝土与钢筋截面应力重分布与结构内力重分配的微分方程解。这种方法对多次超静定的计算十分复杂，而且与实际出入较大。但由于没有更有效计算混凝土收缩、徐变的方法，Dischinget的理论在世界范围内使用了30多年。1967年，H.Trost引入了当时被他称为松弛系数的概念（后被Z.P.Bazant改为老化系数），提出了由徐变导致的应力与应变之间关系的代数方程表达式，既简化了计算，又提高了精度。1972年，Z.P.Bazant对H.Trost的公式进行了严密的证明，并将它推广应用到变化
3、的弹性模量与无限界的徐变系数。Trost-Bazant将按龄期调整的有效模量法与有限单元法相结合，使得混凝土结构的徐变、收缩计算能够采用更逼近实际的有限单元法及逐步计算法。,（1）加载时，混凝土 柱体产生的瞬时弹性应变e；（2）加载前，混凝土 就产生的随时间增长的收 缩应变s；（3）长期持续荷载作 用下，混凝土柱体随时间所增加的附加应变c，即徐变；（4）在1时刻卸去荷载，混凝土柱体除瞬时恢复弹性应变e外，还随时间恢复了一部分附加应变v（滞后弹性应变），残留而不可恢复的附加应变部分为屈服应变f。 徐变应变c= v + f 总应变b= s +e+ (v+ f),二、混凝土徐变、收缩 的概念,1、轴
4、心受压混凝土柱体的变形 混凝土柱体在龄期0施加荷载P，至时间1后卸去荷载的变形过程：,试验表明，加载初期徐变增长较快，后期变慢，几年后就停止增长。结构的累计徐变变形可达到同应力下弹性变形的1.53倍或更大。,2、徐变与收缩的影响因素 （1）收缩机理1）自发收缩：水泥水化作用（小）2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大)3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应 （2）徐变机理(ACI209, 1972)1）在应力和吸附水层润滑的作用下，水泥胶凝体的滑动或剪切产生的粘稠变形；2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩；3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变；4）局部发生微裂、
5、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。 （3）影响因素(1)混凝土的组成材料及配合比；(2)构件周围环境的温度、湿度、养护条件； (3)构件的截面面积；(4)混凝土的龄期；(5)应力的大小和性质。,3、徐变与收缩对桥梁结构的影响（1）结构在受压区的徐变和收缩将引起变形的增加；（2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力；（3）预应力混凝土构件中，收缩和徐变导致预应力损失；（4）结构构件表面，如为组合截面，收缩和徐变引起截面应力重分布；（5）超静定结构，引起内力重分布；（6）收缩使较厚构件的表面开裂。,4、线性徐变与非线性徐变（1）线性徐变理论徐变应变c与弹性应变e成线
6、性关系，其比例系数为徐变系数，它与持续应力的大小无关： = c / e适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的4050%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于0.5Ra时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。（2）非线性徐变理论徐变系数与持续应力的大小有关，即徐变应变与弹性应变不成线性关系。（3）分析混凝土徐变时的基本假定1）采用线性徐变理论；2）不考虑结构配筋的影响，把结构当作素混凝土。,三、混凝土徐变系数的 数学表达式,从时刻开始对混凝土作用单轴向单位常应力，在时刻t产生的总应变，一般称为徐变函数J(t, )。对于上述两种徐变系数的定义，徐变函数可分别表示为：
7、2、徐变数学表达式目前国内外对混凝土徐变的分析存在各种不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。归纳起来，有以下两种表达方式：（1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400(1984)、美国ACI209 (1982)、CEB-FIP(1990)、我国2004桥规等；,1、徐变系数的定义混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t, )来描述。目前国际上对徐变系数有两种不同的定义。令时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时刻t所产生的徐变应变为ec(t, )，第一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，即CEB-FIP标
8、准规范（1978及1990）及英国BS5400（1984）均采用这种定义方式。徐变系数的另一种定义为这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所建议的。,（2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如CEB-FIP(1978)、我国1985桥规等。下面对目前国际上常用的几种徐变数学表达式作简要介绍。 （1）CEB-FIP标准规范（1978）认为徐变包括瞬时初应变、滞后弹性应变、残留流塑应变三部分：式中， (t,t)加载龄期为t ，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；ba (t)加载后最初几天产生的不可恢复的瞬时初始变形系数（加载初期急变）；d(t,t)可恢复的滞后弹性变形系数；f(t
9、,t)不可恢复的流塑变形系数；,（2）我国桥规公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ023-85）式中， d滞后弹性系数，取为0.4；d 随时间而增长的滞后弹性应变；f 随混凝土龄期而增长的滞后塑性应变。f流塑系数，依理论厚度和周围环境而定；R(t)/R加载时混凝土强度与最终强度之比。在规范中，上述各参数多以图形曲线和表格的形式出现，给使用带来了不便。,（3）CEB-FIP标准规范（1990）式中， 0名义徐变系数；bc (t, t)徐变系数进程系数；RH环境相对湿度修正系数；bfcm 混凝土强度修正系数b(t)加载龄期修正系数。（4）英国规范BS5400（Part 4）式中， k1
10、环境湿度影响系数； k2加载开始时固化程度影响系数；k3混凝土成分影响系数；k4混凝土构件有效厚度影响系数；k5确定徐变随时间发展的情况。,（5）ACI209（1982）采用双曲线的形式式中， (u)终极徐变系数；1混凝土加载龄期影响系数；2环境湿度影响系数；3混凝土构件厚度影响系数；4混凝土坍落度影响系数；5细集料（4.8mm）含量影响系数；6空气含量影响系数，一般取1。 （6）我国2004桥梁规范各系数的定义与CEB-FIP(1990)相同。,（7）BP模式Z.P.Bazant与L.Panula对世界范围内庞大的徐变试验数据进行最优拟合后，提出了BP模式，认为徐变由基本徐变和干燥徐变组成，
11、用徐变函数J(t, t, t0)表示总应变：式中，t0, t, t分别为开始干燥时的龄期、加载龄期、计算龄期；1/E(t)单位应力产生的初始弹性应变；c0(t, t)单位应力常温、常湿度下产生的基本徐变（无水分转移）；cd(t, t, t0)单位应力产生的干燥徐变（有水分转移）；cp(t, t, t0)干燥以后徐变的减小值。,以上徐变表达式均以试验为依据，通过大量的试验数据总结出相应的经验公式，因此其计算结果与实际的差别较小。以上公式包含的参数众多，比较复杂，不适合进行理论分析。但可在电算中采用。 3、偏重理论的徐变数学表达式除以上表达式外，为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论
12、上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：1）加载龄期与徐变系数 (t,)的关系根据对加载龄期与徐变系数 (t,)的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。2）徐变基本曲线的函数(t,0)在假定加载龄期与徐变系数 (t,)的关系时，需要预先知道当 =0时的徐变系数曲线，即(t,0)。目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。,（1）(t,)与的关系老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在任意时刻t徐变增长率都相同，即 (t,)与无关。由此得出：a、已知(t,0) ，将该曲线垂直平移可得(
13、t,1)、(t,2)、(t,3)、；b、(t,) = (t,0) - (,0)c、增大到一定值(35年)，(t,) 0。先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出：a、已知(t,0) ，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、；b、(,)不因而变化，即(,)=k0；c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(t-)相同，则发生的徐变系数相同，即 (t,0)=(t+ i,0+ i)混合理论：加载初期用老化理论，加载后期用先天理论。,（2）徐变基本曲线的函数 (t,0)狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式：式中，k0加载龄期=0、t=
14、 时的徐变系数（终极值）；徐变增长速度系数； (t,0)加载龄期 =0的混凝土在t时的徐变系数。有了徐变基本曲线公式(t,0) ，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数(t,t)的计算公式。例如，由老化理论：,（3）三种徐变理论的比较a、老化理论对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因此，老化理论渐被淘汰。b、先天理论不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。先天理论比较符合后期加载的
15、情况。c、混合理论与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配合比的影响都没有给出。,四、徐变应力-应变关系,2、应力-应变关系的微分方程表达式将前面介绍的不同徐变系数数学表达式代入公式（1），可推导出应力-应变关系的微分方程式。如对于Dischinger法，微分方程为：但是有些徐变系数表式不能得出常微分方程，故不能用微分方程求解。正因为如此，Dischinger法在国内外被广泛采用，直到20世纪60年代才逐渐被Trost-Bazant法所取代。3、应力-应变关系的代数方程表达式作变换：
16、式中，sc(t)、ec(t)称徐变应力和徐变应变。,1、徐变作用下结构的总应变(t)在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。（1）应力不变条件下： (t)= e+ c(t) = e1+ (t, )其中，徐变系数(t,)是指加载时刻为的t时刻的徐变系数。（2）连续变化的应力条件下：,并注意到sc(t0)=0，则引入老化系数(t, 0)（最初H.Trost称其为松弛系数，1972年T.P.Bazant改称老化系数，有些文献也称为时效系数）：于是，式（5）可写为：,假定混凝土弹性模量为常数，E(t)用常量E代替，将式(a)代入(1)，则式(1)可表示为由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用上式求解是困难的。由公式（3）得令式中，0 t，E=E(0)。,
