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1、方差分析 (analysis of variance, ANOVA, F 检验)：多个正态总体均值比较的一种最基本的统计分析方法，它是对全部样本观测值的差异（方差）进行分解，将某种因素下各组样本观测值之间可能存在的因素所造成的系统性误差，与随机抽样所造成的随机误差加以区分比较，以推断该因素对试验结果的影响是否显著。,第八章 方差分析,效应 (effect): 在试验中的试验结果。因素 (factor): 影响试验结果的条件。水平 (lever): 因素所处的不同状态或内部分类。方差分析的目的：是探讨不同因素、不同水平之间效应的差异，从而考察各因素对试验结果是否有显著影响。,一、方差分析的原理和
2、方法,第一节 单因素方差分析,试验中只有一个因素取不同的水平进行试 验，而其他因素保持不变，这样的试验称为 单因素试验 (one factor trial), 相应的方差分 析就是单因素方差分析。单因素方差分析的目的：通过分析各水平 样本效应之间的差异，来检验各水平总体效 应之间的差异，从而确定该因素对试验结果 是否有显著性影响。,例8-1 考察温度对某药得率的影响，选取 5 种 不同的温度，在同一温度下各做了 4 次试验， 结果见表 8-1。试问温度是否对该药的得率有显 著影响?,表8-1 某药在不同温度下的得率,应检验 H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5H1 : 1 、2 、 3
3、 、 4 、 5 不全相等如果拒绝 H0 , 就可认为不同水平(不同的温度)下的得率差异确实有显著性, 即温度对该药的得率有显著影响; 否则, 则认为不同水平 (不同的温度) 下得率的差异只是由随机误差造成的。,表8-2 因素水平及观察数据表,其中 样本总均值为,总离差平方和 (sum of square of total deviations)或总变差 (total deviations):组内离差平方和 (sum of square of deviations within groups) 或误差平方和 (sum of square error):组间离差平方和 (sum of squar
4、e of deviations between groups) 或因素平方和 (sum of square factor):,离差平方和分解公式: 总离差 ：所有观察效应值之间的差异 组内离差 ：随机抽样误差 组间离差 ：随机抽样误差和系统性误差 自由度对应分解为: n-1=(n-k)+(k-1)即,组间变异,总变异,组内变异,统计量其中称为组间均方 (mean square between groups) 或因素均方 (mean square factor),称为组内均方 (mean square within groups) 或误差均方 (mean square error),则,1、针对问题，建立原假设与备择假设：H0 : 1 = 2 = = k = ;H1 : 1 、2 、 k 不全相等 2、分别计算离差平方和及检验统计量 F 值：,二、方差分析的步骤与实例,（8-7）,（8-8）,检验统计量3、对给定的显著水平 ，查 F 分布表，得临 界值 F (k-1, n-k), 一般取 =0.05。4、统计判断：若F F (k-1,n-k), 则 P F0.05(4,15)=3.06则 P F0.01(3, 23)=4.76, 则 P0.01, 故拒绝 H0 , 即在显著水平 =0.01上，认为不同剂量下冠脉血流量有显著性差异。,作业：P211 习题八 1-3,
