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1、2017 年高考试题分类汇编之数列年高考试题分类汇编之数列1 1、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1. (2017(2017 年新课标年新课标) 记记为等差数列为等差数列的前的前项和若项和若，则，则nSnan4524aa648S 的公差为（的公差为（ ）na1 . A2 .B4 .C8 .D2.(2.( 20172017 年新课标年新课标卷理卷理) ) 我国古代数学名著我国古代数学名著算法统宗算法统宗中有如下问题：中有如下问题：“远望巍巍塔远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
2、七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座意思是：一座层塔共挂层塔共挂7了了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（倍，则塔的顶层共有灯（ 3812）盏盏 盏盏 盏盏 盏盏1 . A3 .B5 .C9 .D3.3.(2017(2017 年新课标年新课标卷理卷理) ) 等差数列等差数列的首项为的首项为 ，公差不为，公差不为若若成等比数成等比数 na10632,aaa列，则列，则前前项的和为项的和为（ ） na624.A3.B3 .C8 .D4.4. (2017(2017 年浙江卷年浙江卷) ) 已知等
3、差数列已知等差数列的公差为的公差为，前，前项和为项和为，则，则“”是是nadnnS0d“”的的（ ）5642SSS充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件 充分必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件. A.B.C.D5.5.(2017(2017 年新课标年新课标) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. .为激发大家为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码解数学题获取软件激活码”的活动的活动. .这款软件的激活码为这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
4、已知数列下面数学问题的答案：已知数列其中第一项是其中第一项是，接下，接下,16, 8 , 4 , 2 , 1 , 8 , 4 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , 2 , 1 , 102来的两项是来的两项是，再接下来的三项是，再接下来的三项是，依依此此类类推推. .求求满满足足如如下下条条件件的的最最小小整整数数102 ,22102 ,2 ,2且且该该数数列列的的前前项项和和为为的的整整数数幂幂. .那那么么该该款款软软件件的的激激活活码码 是（是（ ）100:NNN2440. A330.B220.C110.D二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）二、填空题（将正确的答案填在题中横线上
5、）6.6. (2017(2017 年北京卷理年北京卷理) ) 若等差数列若等差数列和等比数列和等比数列满足满足， na nb8, 14411baba=_.=_.22a b7.(20177.(2017 年江苏卷年江苏卷) )等比数列等比数列na的各项均为实数，其前的各项均为实数，其前n项和为项和为nS，已知，已知36763 44SS, ，则则8a=_=_8.8.( ( 20172017 年新课标年新课标卷理卷理) ) 等差数列等差数列的前的前项和为项和为， nannS33a 410S 则则 11nkkS9.(20179.(2017 年新课标年新课标卷理卷理) )设等比数列设等比数列满足满足，则，
6、则_ na3, 13121aaaa4a三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10.10.( ( 20172017 年新课标年新课标文文) )已知等差数列已知等差数列前前项和为项和为，等比数列，等比数列前前项和为项和为nannSnbn. 2, 1, 1,2211babaTn（1 1）若）若，求，求的通项公式；的通项公式； （2 2）若）若，求，求. .533banb213T3S11.(201711.(2017 年新课标年新课标文文) ) 记记为等比数列为等比数列的前的前项和，已知项和，已知nS nan. 6, 232SS（1
7、1）求）求的通项公式；的通项公式； （2 2）求）求，并判断，并判断是否成等差数列是否成等差数列。 nanS21,nnnSSS12.12. ( ( 20172017 年全国年全国卷文卷文) )设数列设数列满足满足 na123+ 212naanan（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列的前的前项和；项和； na21na nn13.(201713.(2017 年天津卷文年天津卷文) )已已知知na为等差数列，前为等差数列，前项和为项和为*()nSnN， nb是首项为是首项为的的n2等比数列，且公比大于等比数列，且公比大于，2334111412,2 ,11bbba
8、a Sb0（1 1）求）求na和和 nb的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列2nna b的的前前项项和和*()nNn14.(201714.(2017 年山东卷文年山东卷文) )已知已知是各项均为正数的等比数列是各项均为正数的等比数列, ,且且. . na121236,aaa aa（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2 2）为各项非零等差数列为各项非零等差数列, ,前前项和项和, ,已知已知, ,求数列求数列前前项和项和nbnnS211nnnSb bnnb annT15.15. (2017(2017 年天津卷理年天津卷理) )已知已知为等差数列，前为等差数列，前项
9、和为项和为，是首项为是首项为nan()nSnNnb的等比数列，且公比大于的等比数列，且公比大于，, ,，. .202312bb3412baa11411Sb（1 1）求）求和和的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列的前的前项和项和. .nanb221nna bn()nN16.16. (2017(2017 年北京卷理年北京卷理) ) 设设和和是两个等差数列，记是两个等差数列，记na nb，1122max,nnncba n ba nba n(1,2,3,)n 其中其中表示表示这这个数中最大的数个数中最大的数12max ,sx xx12,sx xxs（1 1）若）若，求，求的值，并证明的值
10、，并证明是等差数列；是等差数列；nan21nbn123,c c c nc（2 2）证明：或者对任意正数）证明：或者对任意正数，存在正整数，存在正整数，当，当时，时，；或者存在正整；或者存在正整MmnmncMn数数，使得，使得是等差数列是等差数列m12,mmmccc17.17.(2017(2017 年江苏卷年江苏卷) )对于给定的正整数对于给定的正整数k，若数列，若数列na满足：满足：1111n kn knnn kn kaaaaaa LL2nka对任意正整数对任意正整数()n nk总成立，则称数总成立，则称数列列na是是“( )P k数列数列”（1 1）证明：等差数列）证明：等差数列na是是“(
11、3)P数列数列”；（2 2）若数列）若数列na既是既是“(2)P数列数列”，又是，又是“(3)P数列数列”，证明：，证明：na是等差数列是等差数列18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知是各项均为正数的等比数列，且是各项均为正数的等比数列，且nx. 2, 32321xxxx（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；nx（）如图，在平面直角坐标系）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点中，依次连接点xOy得到折线得到折线，) 1,(,),2 ,(),1 ,(11211nxPxPxPnn121nPPP求由该折线与直线求由该折线与直线所围成的区域的面积所围成的区域的面积. .11, 0nxxxxynT19.(201719.(2017 年浙江卷年浙江卷) )已知数列已知数列满足：满足：nx).)(1ln(, 1* 111Nnxxxxnnn证明：当证明：当时，时，*Nn（1 1）； （2 2）； （3 3）. .nnxx10221 1 nn nnxxxx2121 21nnnx
