《2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 届广州市普通高中毕业班综合测试（一）届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）数学（理科）本试卷共 4 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷一、选择题：本小题共一、选择题：本小题共 12 题，每小题
2、题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。（1）复数221 i1 i的共轭复数是（A）1 i （B）1 i （C）1 i （D）1 i （2）若集合1Mx x，2,1Ny yxx，则（A）MN （B）MN （C）NM （D）MN （3）已知等比数列 na的各项都为正数, 且3541 2a ,a ,a成等差数列, 则3546aa aa 的值是（A）51 2（B）51 2（C） 35 2（D）35 2（4）阅读如图的程序框图. 若输入5n , 则输出k的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （5）已知双曲线
3、C222:14xy a的一条渐近线方程为230xy,1F,2F分别是双曲线C的左，右焦点, 点P在双曲线C上, 且17PF , 则2PF等于（A）1 （B）13 （C）4或10 （D）1或132（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为8 3, 则该几何体的俯视图可以是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A）1 2（B）15 32（C）11 32（D
4、）5 16（8）已知1F,2F分别是椭圆C2222:10xyabab的左, 右焦点, 椭圆C上存在点P 使12FPF为钝角, 则椭圆C的离心率的取值范围是（A）2,12 （B）1,12（C）20,2 （D）10,2（9）已知:0,1xpxeax 成立, :q函数 1xf xa 在 R 上是减函数, 则p是q的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑, PA平面ABC, 2PAAB，4AC , 三棱锥PABC
5、的四个顶点都在球O的球面上, 则球O的表面积为 （A）8 （B）12 （C）20 （D）24（11）若直线1y 与函数 2sin2f xx的图象相交于点11,P x y，22,Q xy，且12xx2 3，则线段PQ与函数 f x的图象所围成的图形面积是（A）233 （B）33 （C） 2323 （D）3233PCBA（12）已知函数 32331 248f xxxx, 则201612017kkf的值为（A） 0 （B）504 （C）1008 （D）2016第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必
6、须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。（13）已知1,2ab，且a()ab，则向量a与向量b的夹角是 . （14）3nx的展开式中各项系数和为64，则3x的系数为 .（用数字填写答案）（15）已知函数 122,0,1 log,0,xxf xxx若 2f a, 则实数a的取值范围是 .（16）设nS为数列 na的前n项和, 已知12a , 对任意, p qN*, 都有p qpqaaa，则 60(1nSf nnnN*)的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）如图, 在ABC中, 点P在BC边上, 60 ,2,4PACPCAPAC.() 求ACP;() 若APB的面积是3 3 2, 求sinBAP.（18） （本小题满分 12 分） 近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系 统. 从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率 为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的
8、交易为 80 次.() 根据已知条件完成下面的2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？() 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计2004EDCBAEDCBA意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.附：2K 2n adbc abcdacbd（其中nabcd 为样本容量）（19） （本小题 满分 12 分） 如图 1，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，BDDC, 点E是BC边 的 中点, 将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接
9、AE,AC,DE, 得到 如 图 2 所示的几何体.() 求证：AB平面ADC；() 若1AD ，二面角CABD的平面角的正切值为6，求二面角 BADE的余弦值.图 1 图 2（20） （本小题满分 12 分）过点, 2P a 作抛物线2:4C xy的两条切线, 切点分别为11,A x y, 22,B xy.() 证明: 1212x xy y为定值;() 记PAB的外接圆的圆心为点M, 点F是抛物线C的焦点, 对任意实数a, 试判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ln0af xxax.() 若函数 f x有零点, 求实数a的取值范围;()
10、 证明:当a 2 e，1b时, 1lnfbb.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程2P Kk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6355PCBA在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1, xttyt为参数). 在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线:2 2cos.4C() 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; () 求曲线C上的点到直线l的距离的最大
11、值.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 12f xxaxa. () 若 13f，求实数a的取值范围;() 若1,axR , 求证： 2f x.数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加
12、分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D （7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B 二、填空题二、填空题（13）4（14）540（15）1,8,2（16）29 2三、解答题三、解答题 (17) 解解:() 在APC中, 因为60 ,2,4PACPCAPAC,由余弦定理得2222cosPCAPACAP ACPAC , 1 分所以2222424cos60APAPAPAP ,整理得2440APAP, 2 分解得2AP . 3 分所以2AC . 4 分6DPCBA所以APC是等边三角形. 5 分所以60 .
13、ACP6 分() 法 1: 由于APB是APC的外角, 所以120APB. 7 分因为APB的面积是3 3 2, 所以13 3sin22AP PBAPB.8 分所以3PB . 9 分在APB中, 2222cosABAPPBAP PBAPB 22232 2 3 cos120 19, 所以19AB . 10 分在APB中, 由正弦定理得sinsinABPB APBBAP, 11 分所以sinBAP3sin120 19 3 57 38.12 分法 2: 作ADBC, 垂足为D,因为APC是边长为2的等边三角形, 所以1,3,30PDADPAD. 7 分因为APB的面积是3 3 2, 所以13 3 22AD PB. 8 分所以3PB . 9 分所以4BD .在 RtADB中, 2219ABBDAD, 10 分所以4sin19BDBADAB, 3cos19ADBADAB. 所以sinsin30BAPBAD
