《高中数学一轮总复习课件文集合的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学一轮总复习课件文集合的概念及运算（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高中数学 一轮总复习（文）,第一单元 集合与常用逻辑用语,知识体系,1.集合的概念.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.,2.集合的基本运算.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.命题及其关系.理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.,4.简单的逻辑联结词.了解“或”“且”“非
2、”的含义.5.全称量词与存在量词.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,第1讲,集合的概念及运算,理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.,1.已知集合A=0,a,a2,且1A,则a= .,-1,若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾;若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.,2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合S=1,3,5,T=3,6,则U(ST)等于 .,ST=1,3,5,6, U(ST)=2,4,7,8
3、.,2,4,7,8,3.若A、B为两个集合，AB=B,则一定有( ),A,4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是 .,A. AB B. B A C. AB= D. A=B,M( UN),图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M( UN).,5.设A=y| y=x2+1, xR,B=x| y2=x-3,则AB= .,3,+),因为A=y|y=x2+1,xR=1,+), B=x|y2=x-3=3,+), 故AB=3,+).,1.集合的有关概念 (1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素. (2)元素与集
4、合的关系有两种： , .,属于“”,不属于“”,(3)集合中元素的性质： . (4)集合的表示法： ； (5)集合的分类：按元素个数可分为 .,确定性、互异性、无序性,列举法、描述法、韦恩图法,空集、有限集、无限集；,(6)两个集合A与B之间的关系：,2n,2n-1,(7)常用数集的记法：,2.集合的运算及运算性质,且,x|xA且xB,或,x|xA或xB,x|xU且xA,属于“”；不属于“”；确定性、互异性、无序性；列举法、描述法、韦恩图法；空集、有限集、无限集；2n;2n-1;且；x|xA且xB;或; x|xA或xB; x|xU且xA,题型一 集合的概念,例1,(1)下面四个命题中，正确的有
5、 .,0=； 0； ； .,(2)若A=(x,y)|x+2|+ =0，B=-2,-1，则必有( ),A.AB B.AB C.A=B D.AB=,D,是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.（1）0表示含有一个元素0的集合，0；0与是元素与集合的关系，0 ；表示含有一个元素的集合，故正确的命题有. （2）因为A=(-2,-1)，表示点集，B=-2,-1，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.,（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口. （2）解集合问题，首先是读
6、懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A=-2,-1.,(2010长郡中学）集合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，则PQ等于( ),题型二 集合的运算,例2,A.1 B.(1,1),(-1,1) C.0, D.0, ,D,因为P= 0,+)，Q= ， ，所以PQ= 0, ，故选D.,已知集合M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且MN=N,求实数a的值.,NM=N N M，根据子集的概念，集合N可以是空集，所以要对a的值进行分类讨论.,由x2+x-6=0，得x=2或x=-3, 所以M=2,-3. NM=NNM.()当a
7、=0时，N=，此时NM； （）当a0时，N= . 由NM，得 或 即 或 故所求实数a的值为0或 或 .,解析,(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响. (2)常见的等价结论：AB=AAB;AB=BAB; U(AB)= UA UB; U（AB）= UA UB. (3)空集的性质： A,A(A),A=A,A=.,点评,题型三 集合的创新与应用,（1）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为( ),例3,A.0 B.2 C.3 D.6,D,（2）(2009浙江调研题)某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生
8、参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?,（1）因为z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，从而A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和为6.故选D. （2）该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.,因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人， 所以card(D)=12-2=10. 同理，得card(E)=6-
9、2=4，card(F)=5-2=3. 又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10. 所以card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-10-3=2，,card(C)=10-3-2-4=1. 故需预定火车票的张数为 5+2+1+10+4+3+2=27.,本题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决本题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.,点评,1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提. 2.化简集合（具体化、一般化、特殊化）是解集合问题的策略. 3.注意集合元素的三要素（尤其是互异性）、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍. 4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现.,
